角平分线练习题

#/35，NE=NDFC=90°,•••△BDE与^cde均为直角三角形，・・.BD=CD1be=cf,△BDE2△CDF,.\DE=DF,^AD平分/BAC；(2)AB+AC=2AE.证明：：BE=CF,AD平分/BAC,，NEAD=NCAD,VZE=ZAFD=90°,，NADE=NADF,在^AED与4AFD中，Vead=Zcad:,AD=AD，lzade=zaef,△aed2△afd,,ae=af,.•・AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.37.如图已知：E是/AOB的平分线上一点，EC±OA,ED,OB,垂足分别为C、D.求证：(1)ZECD=ZEDC；(2)OE是CD的垂直平分线.【解答】证明：(1)：E是NAOB的平分线上一点，EC±OA,ED1OB,,EC=DE,，NECD=NEDC；(2)在RtAOCE和RtAODE中，/0E=0E,IEC二ED.\RtAOCE^RtAODE(HL),，OC=OD,又TOE是NAOB的平分线，・・・OE是CD的垂直平分线.38.如图，四边形ABCD中，AC为NBAD的角平分线，AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.【解答】解：分别作CGXAB与G,CH1AD与H,TAC为NBAD的角平分线，・・・CG=CH,TAB=AD,•••△ABC面积=△ACD面积，又TAE=DF,,△AEC面积二4cdf面积，,△BCE面积=4ABC面积-4AEC面积，△BCE面积=4ACD面积-4CDF面积，,△BCE面积=4ACF面积，•・•四边形AECF面积=4AEC面积+4ACF面积，四边形AECF面积=4AEC面积+4BCE面积，・•・四边形AECF面积=4ABC面积，又•・•四边形ABCD面积=△ABC面积+4ACD面积，又•・•四边形ABCD面积=24ABC面积，・•・四边形AECF面积为四边形ABCD面积的一半.39.AABC中，NABC与NACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.(1)说明OF与CF的大小关系；(2)若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求4OBC的面积.A【解答】解：（1）OF=CF.理由：・.・BE=EO,・・NEBO=NEOB,「△ABC中，NABC与NACB的平分线交于点O,・・NEBO=NOBC,・・NEOB=NOBC,，EF〃BC,，NFOC=NOCB=NOCF,・・OF=CF；(2)过点O作OM^BC于M,作ON^AB于N,•/△ABC中，NABC与NACB的平分线交于点。，点O到AB的距离为4cm,，ON=OM=4cm,Sa0BC=J-BC*QM=J-X12X4=24(cm2).£AfC40.如图，在^ABC中，NC=90°,AD平分/CAB,交CB于点D,过点D作DE±AB于点E.(1)求证:ac=ae；(2)若点E为AB的中点，CD=4,求BE的长.cE 8【解答】(1)证明：•・•在AABC中，NC=90°,ad平分/cab,de±ab,.•・CD=DE,NAED=NC=9O°,NCAD=NEAD,在△acdWAaed中VCAD=ZEAD,ZC=ZAEDlAD=AD.△acd2Aaed,.•・AC=AE；(2)解：・.・DE，AB,点E为AB的中点，，ad=bd,，nb=ndab=n