全等三角形练习题及答案

第十二章全等三角形习题分析一飞教育1、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（

）A．30°B．50°C．60°D．100°

全等三角形的性质☞C选择题2、（2004芜湖）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.().A.①B.②C.③D.①和②

全等三角形的判定☞③

①

②

C3：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB4：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对D5.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,则图中有（

）对三角形全等。

A.3B.4C.5D.6DABCDEF12346、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（

）对三角形全等。

A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO7．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等8．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3

C．2:3

D．1:411．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5DACBDFE4题图5题图6题图CB、CDC12:下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C13．如图.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对14．要测量河两岸相对的两点A和B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到△ABC≌△EDC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC的理由是（）A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HLABCEDFO7题图8题图DB15．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°

B．100°

C．60°

D．45°．16.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C17.如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.都不对ABCD11题图9题图AAB1.如图,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=

说说理由.BCODEA图（1）2.如图,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=

说说理由.ADBCO（2）20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！填空题3、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

4．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=5．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于6．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为7.如图若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC需补充条件或ADBEFC15题图12题图10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DC∠B=∠DEC.8.如图，AB=DC，AD=BC，E.F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=

.9.如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°,则∠2=

.10.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有

对全等三角形.11.如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.12.如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝_______.ADBCEF5ABCDO19题图AEBOFC20题图16题图17题图18题图700270三四108013、(2005深圳）如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件①已经有几个条件?分别是什么?②判定方法中能用的有几种?③应该再添加什么条件?已经有两个条件,分别是两条边有两种,分别是SSS,SAS所以添加AB=DC或∠ACB=∠DBCAB=DC或∠ACB=∠DBC

。1.如图矿，已较知AB＝AC，AD＝AE。求筋证：悲∠B＝∠C证明掘：在△AB屋D和△AC孝E中∵AB急=A血C∠A啦=∠碍AAD桂=A四E∴△爪AB伪D≌煮△A男CE（SA摧S）∴∠B＝∠C解答必题2.已知抚：点D在AB上，堡点E在AC上，BE和CD相交竹于点O，AD烫=A卖E，∠B=补∠C。求证板：AB半=A迅C证明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）注意插条件醒的顺杠序3、(0饭6安徽)如图,已知:A这B∥填DE贷,A姨B=悄DE芹,A踪蝶F=非DC谁,请问桶图中假有几惑对全况等三冲角形?答：稠图中夫有三堵对三绢角形戏全等株．分别倾是⊿AB熟F≌颠⊿D陈EC⊿AB断C≌哥⊿D彩EF⊿BC改F≌铁⊿E薄FC4、已知幼：如撕图娱∠A勇BC族=∠炎DC匠B,笑A采B=袍DC丽，暂求证:(1拣)A絮C=捆BD绳;(2垃)S△A凤OB=吨S△D貌OC：ABDCO证明：（1）在△AB与C与△DC变B中，∵AB挑=D建C（已拨知）∠AB宵C=贝∠D购CB（已请知）BC竞=C小B（公霸共边窗）∴姻△AB缩慧C≌订△D次CB（SA勾S）∴AC什=B柳D（2）∵欧△AB荐C≌糖△D匹CB，∴S△A盒BC=顶S△D殃CB∴S△A知BC－S△B阔OC=轨S△D柄CB－S△B易OC即S△A更OB=均S△D雨OC5、已知:如图,A稍B顷=分DC篇,董AD挖=舒B马C议.求证:疤∠习A榜=∠份C证明:在△BA赞D和△DC掩B中AB玩=置C终DAD器=营C足BBD近=驱D拜B∴喜△红BA欠D小≌垃△D香CB(SS饶S)∴嗽∠仅A隆=并∠号C(已知)(已知)(公共边)(全等搜三角船形的勒对应绍角相锡等)ABCD连结BD分析：需添溪加辅喉助线加构造莫三角洞形6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明朴：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7、已知：如过图,A涨B=西CB终,∠冒1=砌∠妙2求证:(骗1)AD居=C炕D选(2本)B浸D平分洁∠AD燃CADBC1243证明府：在△AB圈D和△CB辛D中AB镇=C性B∠1估=叉∠2BD伤=B凡D（公共版边）∴云△A软BD艳≌△伸CB蜂D(件SA扒S)∴A绍D=沉CD(全等北三角雁形对稠应边辈相等剧）∠3喉=慌∠4（全胖等三秩角形纠对应血角相牧等）∴B胖D平分∠AD狠C归纳还：判定医两条鞋线段爽相等抛或二纳个角凶相等制可以碎通过鲁从它舅们所算在的容两个朋三角苍形全性等而唉得到宫。238.穿“三月虎三，拾放风堵筝”庭如图，是小东纺同学句自己社做的汗风筝术，他枕根据AB宾=A跌D,镰BC花=D包C，不丑用度四量，稿就知膨道∠AB轮C=卧∠A芦DC。请滴用所佩学的疫知识营给予塘说明兔。解:连接AC∴△邮AD绞C≌枝△A山BC爪(SS圾S)∴诵∠A失BC跃=∠纲AD骡C(全等陷三角填形的客对应客角相屋等)在△AB材C和△AD似C中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)9.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵精∠CA吗E=薪∠B积AD珍(已知)∴∠CA腰E+∠BA考E=∠BA殖D+∠B妄AE(等量屑代换)即∠BA桶C=忧∠D影AE在△AB惕C和△AD明E中，∴△A惜BC≌△A来DE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AA伞S)410冒.如图AE嘉=C谎F，∠AF扶D=罢∠C肉EB，DF颜=B铁E，△AF妙D与△CE斯B全等吗？璃为什吨么？解：∵AE棒=C晒F(已知)ADBCFE∴A撕E－FE=C蛋F－EF裳(等量意减等秤量，饺差相愤等)即AF唐=C株E在△AF惧D和△CE墨B中，∴△A繁FD阳≌△狡CE见B∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(S救AS慰)11.(央06三明)已知:如图,点E,胀F在BC上,B艰E=拨CF因,A臣B=祸DC玩,符∠B吹=∠删C求证:A醉F=树DE∵AB轮∥C舒D∴B＝C∵席AB＝CDA＝D∴△翼AB鼠F≌校△D闻CE∴A构F=拼DE∵BE堡=C述F∴B骨E+允EF练=C震F+隐EF即BF睛=C街E∵早∠B虾=∠敢CAB政=D永C∴△叶AB坊F≌恨△D卸CE∴A醋F=神DE１２ＡＤＢＣ12.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点圈，过骑Ｏ点该的直们线分帜别交AD、BC于Ｍ占、Ｎ伸，求竹证：不∠１蛮＝∠炊２MN证明蛇：在鼓△AB树C和△CA昏D中AB同=C智DAC芦=C迫ABC＝AD（已拐知）（公看共边激）（已谱知）∴△食AB吉C≌补△C柴AD∠B涝CA＝∠DA正C（全瞎等三碎角形恶对应贫角相钳等）∴∠B坦CA＝∠DA可C（SS呀S）∴B岭C/奶/A岗DO13御.如图侮，点A、F、E、C在同竟一直书线上桐，AF＝CE，BE叔=寨D展F，BE励∥D棉F，求吵证：AB威∥C至D。ABDECF12∥≌∥证明：CEAF=CFAE=\DFBE又21Ð=Ð\DFBE=又AEBD\CFDDCAÐ=Ð\AB\CD∵∵∵14：如图牵，已假知△AB盗C的外挪角∠CB皆D和∠BC效E的平抱分线型相交骂于点F，求证贷：点F在∠DA霞E的平驰分线牙上HMG∟∟分析幻玉：需云要证雪明点F到∠DA鞠E两边限的距垄离相京等证明轻：过点F作FG扫⊥A冻E于G，FH涌⊥A雀D于H，FM越⊥B益C于M∵点F在∠BC容E的平速分线狗上，FG捐⊥A思E，FM绑⊥B言C∴F您G＝FM又∵多点F在∠CB油D的平妨分线霉上，FH卖⊥A误D，FM写⊥B信C∴F娃M＝FH∴F武G＝FH∴点F在∠DA祥E的平康分线证上证明蓄：∵OC平分诱∠AO利B（已知）∴穗∠1=因∠技2（角平即分线诉的定妇义）∵PD押⊥陪O毁A，PE协⊥朱O摔B（已知