小学数学-真分数和假分数教学设计学情分析教材分析课后反思

真分数与假分数【教学目标】知识与技能：经历真分数和假分数的产生过程，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。过程与方法：经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。情感态度与价值观：在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。【教学重点】理解真分数和假分数的意义、能正确判断出真分数和假分数。【教学难点】建立假分数的表象，理解其概念，掌握其特征。【教学过程】课前交流：同学们好！跟人问好要面带微笑，这样表示你的问候很真诚。再来一遍。真好！学校学校不就是学着笑吗？看到你们像花儿一样漂亮的笑脸，我的心里像蜜一样甜。奖励你们两个问题：1+1=？2=？你们看，1+1=2,2=什么答案却有许多，上课的时候如果你的想法和别人不一样，没关系，也许那个问题和2=什么一样有好多答案，你只要大胆的把自己的想法说出来就可以了。Ok?一。引入与生成我们已经学习了分数的意义，这节课梁老师和大家一起进一步认识分数。（板书课题：分数）看屏幕，（出示）认识吗？它表示什么意思？呢？呢？看来大家对分数的意义掌握的不错。再看一个（出示），它是不是分数呢？有人说是，有人说不是，这样吧咱们举手表决一下，认为它是分数的举手？认为它不是分数的举手？认为它不是分数的谁能起来说说理由？（1.把单位1平均分成4份，怎么能取出5份呢？2.分数的分子不能比分母大。）认为它是分数的是怎么想的？（它有分数线，有分母有分子，跟分数长得一样。）几位同学的说法都有道理，老师告诉你们，它的确是分数，就读作：四分之五。那表示什么意思呢？就像刚才那位同学所说的，把单位1平均分成4份，怎么能取出5份呢？想知道吗？就让我们带着这样的疑惑进一步研究分数。【板书课题】二。体验与感悟1.用分数表示圆上的阴影部分。（）()()()观察这几个分数，你有什么发现？（1）分母都是4，说明分数单位都是什么？（2）分子增加，实际上分数每次增加了几？其实就是这个分数单位在不断的累加，我们一起来看，的时候是几个，又增加了一个是几个了？再增加一个？一个是……5个呢？怎样用图来表示呢？请你们也用圆形画一画，试一试。2.重点探究的意义。（巡视中）画完的同学可以和你的同桌交流一下你的想法。师：在与同学们交流的过程中，我发现有些同学还没有思路，但有些同学已经有了较好的想法，让我们看看他们的想法能给我们哪些借鉴呢？师：这是哪位同学的作品，你来说说你是怎样理解的？师：他说的你理解了吗？你也来说一说。师：他是从加法的角度来理解的。4个加上1个个就是5个，也就是。用这样一幅图表示，你还有什么疑问吗？生：不应该是吗？师:给这个同学点个赞，学习就得这样，不仅敢想、敢说，有问题还得敢问。有这个疑问的同学举手表决一下，谁能说说的理由？（课件圈起两个圆）他是把两个圆看做单位1，把单位1平均分成8份，每份占这两个圆的。而的同学，是把几个圆看做单位1？在数学上，用这样的符号把表示的份数合起来。（书写：大括号）这两张想法都没有错，我们今天学习的是把一个圆看做单位1.所以，怎么表示?师：同学们，我们之所以能够用画图的方式来表示一个分数的意义，就是因为我们先知道了这个分数的意义，那么的意义是什么呢？预设：生1：（分数意义的角度）表示把单位“1”平均分成4份，取这样的5份。（师追问：怎么取？）先把单位“1”平均分成4份，取4份，再增加一个单位“1”平均分成4份，取1份，合起来就是。生2：（加法的角度）4个是，1个是，加上就是。生3：（分数单位的角度）5个就是。生4：（分数与除法关系的角度）把5个饼平均分给4个人，平均每人分到个饼。师：现在我们再看看画的图形，这里用了2个图形来表示这个分数的意义，1个图形不可以吗？为什么？怎么解决的？这个图形是后增加的吗？我增加1个这样的圆可以吗？（与前面的圆大小不等）在我们的生活中也常常会遇到像这样的问题，1个西瓜不够吃，怎么办？看来，借助生活中的经验也可以帮助我们理解数学中的问题。3.利用的经验用分数表示图中的阴影部分。4.认识真分数和假分数的意义和特征师：同学们成功的用分数表示出了每幅图中的涂色部分，老师请你观察这些分数，你能不能按照分子与分母的大小关系标准给这些分数分分类。先在小组里交流一下想法。（1）四人小组讨论分类方法。（2）生汇报分类情况。师：他们说的有道理吗？都有道理，所以都是对的，你们知道数学上是怎么分类的吗？（擦掉不合适的，再重新划一道线），像上面的这些分子比分母小的分数叫做真分数。（板书：真分数）我们原来学的分数就是真分数。下面的统称为——假分数，（板书假分数）谁能说一说什么样的是假分数呀！从图上我们不难看出等于1，那我们就可以说真分数一定比1——小。（板书：<1）假分数呢？（板书：≥1）5.认识带分数请同学们看屏幕，就是比1还多，所以还可以写成这种形式1，一个整数带着一个分数，所以就叫做带分数。你能把其他几个改写成整数或者带分数的形式吗？真分数、假分数、带分数，难道分数可以分成三类吗？带分数是大于1的假分数的另一种表现形式。三。练习与应用写假分数。（1）刚才我们认识了真分数与假分数并了解了它们的特征，现在你会写真分数与假分数了吗？真分数太简单，我们只写三个假分数。写好的坐正身子，谁愿意起来报一下，（2生报，师板书）他们写的都是假分数吗？为什么？你写的对吗？同桌互相检查全做对的孩子冲我笑一笑！（2）老师也写了一个（板书：）谁知道我写的是真分数还是假分数？如果是真分数，括号里能填几？最大是几？如果是假分数呢？最小是几？（随机板书）2．在直线上表示分数00123（学生直接在直线上描点困难很大，为了更加有效加深认识和提升，我把这道题有梯度的呈现（1）在一条线段上表示、、、。学生体会到在表示时，一条线段不够，还要增加一条一样长的。在表示时，需要三条线段。（2）追问：如果我要表示的数三条线段也不够呢？怎样让这条线段可以无限延长呢？（变成一条直线。）那么线段想增加多少就可以增加多少了。我再确定这个点为原点0，确定这个单位长度，记作1，确定这个单位长度记作2，再往右就是……再添上方向，我们就得到了一条数轴。数轴对我们来说并不陌生，以前我们在学习整数、小数的时候都接触过它，我们知道在数轴上数越往右就会越——大。这样，所有的分数都可以在数轴上找到它对应的点。（3）如果老师一声令下，让所有的分数都来这儿站队，真分数应该站在哪儿，假分数呢？（使学生直观地看到真分数集中在0---1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到与先前的认识一致：真分数小于1，假分数大于或等于1.进一步加深对真分数和假分数特征的认识，也培养了学生严谨的学习态度。）四。总结与提升与检测这节课，我们认识了真分数和假分数，以及它们各自的特点。对分数意义的理解也由最初局限在真分数范畴，扩展到对整个分数意义的完整认识。并且借助数轴呈现了一个完整的分数体系，同学们表现的非常精彩，下面就到了检验学习效果的时刻了，请拿出达标测试，快速又认真的完成。学情分析学生在三年级已经初步认识了分数，知道各个部分的名称，会读、写简单的分数，前一段又学习了分数的意义，熟悉了单位“1”、分数单位、分数与除法的关系等知识，为学习本节课知识打下了基础。但之前的分数都是从部分与整体的关系角度来学习的，认识的分数都是真分数，通过教学前测和个别谈话了解到，根据分数的意义去理解分析，学生认为“”不是分数。因为“把一样物体平均分成4份，最多只能取4份，不可能有5份的。学生的认识、思维特点和我们人类最初认识分数的过程是相吻合的（人类最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分），和教材内容的安排也是相一致的，教材在此课时之前出现的分数全部都是分子比分母小的分数，最多也只是相等。现在分子比分母大，就需要突破原有的部总关系的层面。从表层分析，分数意义的理解对假分数概念的掌握起到负面迁移了。另外本课的概念比较抽象，假分数表示什么？在单位“1”不够的时候怎样理解？学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。在数学教学中，化抽象为具体、直观，对于顺利开展教学是十分必要的。教学前测：（30人）前测题目：1．表示的意义是（）。是分数吗？表示的意义是（）。2.用分数表示下面图形的阴影部分。3.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个就是1。4.用小数表示直线上的点。5.用分数表示直线上的点。数据统计：题目情况12345正确人数12430292正确率40%13.3%100%96.7%6.7%错误人数18260128错误率60%86.7%3.3%93.3%情况分析：1.学生对旧知识掌握较好，如：分数的意义、分数单位的概念、分数中分数单位的个数、小数的意义和性质，可以根据数线模型表示出小数。2.学生受已有知识经验和基础的影响认为分数和单位“1”的关系是部分与整体的关系，认为“”不是分数。3.虽然数轴对小学生是难点，但是利用数轴可以使学生更好的理解和区别真分数和假分数的概念。但是学生受分数意义的影响认为“一个物体”和“多个物体”都可以看做单位“1”，当出现1以后的数时就不知所措了。如：题目2.用分数表示下面图形的阴影部分。（错25人，占83.3%）（错1人，占3.3%）题目5.用分数表示直线上的点。（错20人，占66.7%）或（错8人，占26.7%我的思考：1.如何引入？面对上述问题，我的思考是：怎样引入更符合学生的思维状态？有四条途径：第一，从分数的意义入手，当学生遇到思维冲突“没有地方可取时”时，引导学生进行思维拓展，到第2个单位“1”中去取。第二，回到分数的起点，从除法平均分入手，先分再数，在平均分慢慢累加进程中得到假分数，感受整个过程，突破难点。第三，从生活中学生熟悉的分苹果的情境入手：把一个苹果平均分成4份，吃了4份，还不够，又拿来一个苹果平均分成4份，吃了1份。一共吃了多少个苹果，用哪个数表示，引起学生从加法的角度理解。第四，从分数单位不断增加的角度来认识5个就是。我选择了第一和第四相融合的方式，这样设计的出发点是：直面学生学习难点，构建诊断处方型课堂。如果只是从形式上把握真分数与假分数，那么只要记住定义，并理解分类的标准就可以了。教学的挑战在于如何真正暴露学生学习的难点，并通过相关的活动突破难点。本节课以“”为载体，通过讨论“是不是分数”和尝试用图表示的意义两个环节，充分暴露学生思维，展现原有认知对假分数产生和意义理解带来的负迁移，引发认真冲突，调动学生学习的积极性。并在此基础借助分数单位的累加上展开针对性的教学。通过画图和交流，促使学生对假分数的意义理解由茫然困惑逐渐走向清晰完整，同时对数学知识理解的递进过程也有所感受。先曝错症，再究错因，最后通过研讨活动“拨乱反正、去伪存真”，整个教学程序类同于医家“先看病症，再查病因，最后药到病除”的诊疗过程。2.怎样运用面积模型和数线模型通过研读不同版本教材和参考其它的教学设计，发现都是以面积模型或数线模型来建立真分数和假分数的概念，教材是静态呈现，这样会给学生的理解带来困难：容易把两个圆看做单位“1”如果利用数线（数轴）这一模型的连续性，通过数计数单位的个数，这样问题就迎刃而解了。此外，可以通过数线（数轴）模型看出数的等价性，从数线（数轴）模型的稠密性（无数个点的集合）体会数的无穷多等。怎样让二者有效融合，突破难点呢？我选择了先让学生看图写分数，并体会这几个分数就是这个分数单位不断累加产生的，自然引出5个是就是，然后让学生自己也用圆形表示。画图的过程就是理解意义的过程，然后再尝试表达。数线模型的应用，放在练习当中，动态呈现，既是对新知的巩固，又是对学生认知的提升。效果分析一。达标测试题目情况1234正确人数33333031正确率100%100%90.9%93.9%根据学生的笔试情况可以看出：1.学生可以根据分数的意义和数分数单位的个数用分数表示直线上的点，经访谈个别学生受直线上点的影响把分母写成了5，而不是看分成了4份，通过自查可以独立改正。学生真正理解了真分数和假分数的意义，掌握了真分数和假分数的特征，可以根据所学灵活解决问题。2.个别学生虽然理解了真分数和假分数的特征，但没有思考问题的方法，所以不会做第4题，稍加引导，学生就恍然大悟。。二.学生发言通过课上学生从不同角度对的意义的理解可以看出他们对假分数的意义已经理解的非常透彻。生1：（分数意义的角度）表示把单位“1”平均分成4份，取这样的5份。（师追问：怎么取？）先把单位“1”平均分成4份，取4份，再增加一个单位“1”平均分成4份，取1份，合起来就是。生2：（加法的角度）4个是，1个是，加上就是。生3：（分数单位的角度）5个就是。生4：（分数与除法关系的角度）把5个饼平均分给4个人，平均每人分到个饼。生5：（生活中的例子）把一个苹果平均分成4份，吃了4份，还不够，又拿来一个苹果平均分成4份，吃了1份。一共吃了个苹果。综上所述，本节课的教学效果还是非常不错的。教材分析《真分数和假分数》一课是人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中继分数的意义、分数与除法的关系之后安排的内容。在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，而用分数表示，这样的分数叫做真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。就小学生的思维特点而言，在三年级分数的初步认识阶段，他们主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的。由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的分数，所以问题不大。现在，引入了分子比分母大的分数，就促使学生突破原有的部分与整体的观念。通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。横向对比（不同版本教材）面积模型揭示概念（有的练习中使用了数线模型）面积模型揭示概念（有的练习中使用了数线模型）人教版北师大版苏教版西南师大版版本教材在揭示概念之前都利用了面积模型，直观上帮助学生理解真分数和假分数的意义，只是呈现的方式不同。如：人教版：借助直观图，利用分数中分子和分母的大小，引出真分数和假分数的概念；北师大版：结合”分饼”情境，让学生经历真分数和带分数的产生过程，理解真分数、假分数、带分数的含义；苏教版：以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数；西南师大版：利用分数与1的大小关系，通过分类揭示真分数和假分数的概念。纵向对比（人教版教材）后续学习知识●分数加减法计算●分数乘法和除法后续学习知识●分数加减法计算●分数乘法和除法●百分数●比和比的应用●比例●解决实际问题本单元知识●分数的意义●分数与除法的关系●真分数和假分数●分数的基本性质●约分和通分●分数和小数的互化知识基础●认识几分之一●比较几分之一大小●认识几分之几●比较同分母分数大小●同分母分数简单计算●1减去几分之几●因数与倍数●2、3、5的倍数的特征评测练习1.用分数表示出下面各图的涂色部分。EQ\F(（）,（）)EQ\F(（）,（）)EQ\F(（）,（）)EQ\F(（）,（）)2.读出下面的分数,并说说哪些是真分数，哪些是假分数。真分数：假分数：3.用分数表示直线上的点。4.两个真分数的和一定（）2。A.大于B.等于C.小于写出你是怎么想的？课后反思本节课深入地思考了如何让学生理解假分数的产生和意义，并在教学方法上克服了学生固有经验给学习带来的困难，是一次勇于创新的尝试。概括地说，主要采用分数单位的累加引出假分数，这一思路使得假分数的产生与数产生的源头保一致，即本质都是计数单位的累加，不仅整数如此，小数、分数也是如此。在教学方法上，主要借助图形直观帮助学生进行意义理解，并通过不同分数的意义比，讨论假分数与分数意义的联系等，帮助学生深入、多侧面的理解假分数的意义。上完本课，感觉心中无比舒畅，这种感觉源自这节课的教学效果：学生学得积极主动，对真假分数意义的理解深刻、透彻，教学难点得以有效突破。这些源自以下两点：一、整体把握教材，构建知识体系。1.聚焦数学知识之间的联系，加强整体性研读教材。教材尽管蕴涵极强的结构性和逻辑性，一般按照一定的知识序列逐一呈现教学内容。如果教师在使用教材时局限于按照教材中的知识序列对知识点孤立地进行教学，缺乏对比沟通，那么具体的知识与整体的结构就无法有机结合，前后知识脉络间的联系也很难梳理形成体系。本次磨课我经历了一个站在更高视角、须有更宽视野来审视教材、把握数学本质的学习过程。在研读教材时，我们可以不局限某一单元，将目光投视于整个知识体系编排；也可以不局限某一版本教材，将目光聚焦数学知识之间的联系。只有努力突破教材束缚，在领会教材意图的同时，从整体结构的高度对教材进行分析，认真寻找知识间的共同因素、相互联系，并以这些共同因素和联系为根脉来设计和组织课堂教学，才能帮助学生形成良好的整体认知结构，促进学生学习能力的发展。2.借助数轴，进一步理解分数概念，感悟数系扩充。为了帮助学生深入理解真分数、假分数的概念，我在练习中让学生经历数轴的的形成过程。加深对单位“1”的理解，通过数轴完善分数的体系。如：通过在线段上表示真分数；再增加线段表示假分数；真假分数分别在数轴的哪一段上等等。借助数轴在不断的观察和动手操作活动过程中，渗透了分数单位的重要性和真假分数的值与“1”相比的大小关系。把有关的抽象概念化解成为这样一种直观的形式，使学生直观地看到真分数集中在0---1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到与先前的认识一致：真分数小于1，假分数大于或等于1。进一步加深对真分数和假分数特征的认识，也培养了学生严谨的学习态度。二、关注学情分析，彰显有效课堂。每个学生经验积累和学习能力各不相同，这是课堂推进的直接动力。所以我注重了解和分析学生前在的已有经验、个体差异，注意思考学生潜在的多种可能，以及学生学习过程中可能存在的问题、困难和障碍，在课堂中关注学生的不同状态，捕捉、判断和利用学生生成的各种基础性资源，并把它们作为生生和师生有效和高质量的互动性资源。然后，直面学生学习难点，构建诊断处方型课堂。本节课以为载体，通过讨论“是不是分数”和尝试用图表示的意义两个环节，充分暴露学生思维，展现原有认知对假分数产生和意义理解带来的负迁移，并在此基础上展开针对性的教学。后续学习中的各个环节紧紧围绕“假分数的含义”展开，通过大量活动的体验，促使学生对假分数的产生和意义理解由茫然困惑逐渐走向清晰完整，同时对数学知识理解的递进过程也有所感受。先曝错症，再究错因，最后通过研讨活动“拨乱反正、去伪存真”，整个教学程序类同于医家“先看病症，再查病因，最后药到病除”的诊疗过程，这样的设计和类似“诊断处方型”的课堂教学，真正体现了“以生为本”的教学理念，是课堂教学研究的一个重要方向，需要进一步尝试和研究。课标分析《真分