数学几何图形练习题

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1．已知点C是直线AB上的一点，且AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()．

A．3∶2B．2∶3或1∶2

C．1∶2D．3∶2或1∶2

2．假设两个相像三角形周长的比为9∶25，那么它们的面积比为()．

A．3∶5B．9∶25

C．81∶625D．以上都不对

3．“标准对数视力表”对我们来说并不生疏，下列图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()．

A．左上B．左下C．右上D．右下

4.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，以下结论正确的选项是()．

A.B.

C.D.

5．以下条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相像的是()．

A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°

B．AB＝9，AC＝6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°

C．AB＝，AC＝，B′C′＝2BC

D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°

6．如图，一个高为1m的油桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45m，那么桶内油的高度是()．

A．0.375mB．0.385m

C．0.395mD．0.42m

7.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相像，那么留下矩形的面积是()．

A．2cm2B．4cm2

C．8cm2D．16cm2

8．某学习小组在争论“改变的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如下图)，那么小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()．

A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)

C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)

二、填空题(每题4分，共20分)

9．假设，那么＝__________.

10.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，假设AD∶AB＝1∶3，那么△ADE与△ABC的面积比为__________．

11．晚上，小亮走在大街上．他发觉：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一贯线时，自己右边的影子长为3m，左边的影子长为1.5m．又知自己身高1.80m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12m，那么路灯的高为__________m.

12．要拼出和图①中的菱形相像的较长对角线为88cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的.个数为__________．

13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如下图)，已知臂长约60cm，请你依据以上数据，援助陈明同学算出电线杆的高度是__________．

三、解答题(共48分)

14．(10分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.

(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)

(2)△A′B′C′的面积是__________．

15.(10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如下图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21m，当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你援助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注：依据光的反射定律，有反射角等于入射角．)

16.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.

(1)求AE的长度；

(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

17.(14分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)△ABC与△FCD相像吗？请说明理由．

(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？

(3)假设S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．

参考答案

1．解析：分点C在线段AB内与线段AB外两种状况考虑．

答案：D

2．答案：C

3．答案：B

4.解析：易得△CEF∽△CAB，那么有，即，再利用合比性质，可得＝.

答案：B

5．解析：依据相像三角形的三种判定方法判断即可．

答案：D

6．答案：A

7.答案：C

8．答案：A

9．答案：

10.答案：1∶9

11．答案：6.6

12．答案：121

13．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相像三角形对应高的比等于相像比的性质即可获解．如下图，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12cm，AN＝60cm，AM＝30m．由题意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6m.

答案：6m

14．解：(1)画图如下列图所示：