电大微积分初步07试题及答案微分学

电大微积分初步07试题及答案微分学资料仅供参考电大《微积分初步》～试题及答案（微分学）一、单项选择题⒈函数的定义域为（D）．（07.7）A．B．C．且D．且2.函数的定义域为（C）．（11.1）A．（1，＋∞）B．（0，1）∪（1，＋∞）C．（1，2）∪（2，＋∞）D．（0，2）∪（2，＋∞）3.函数的定义域是（C）．（12.1）A．（-1，+∞）B．（0，+∞）C．（-1，0）∪（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）4.函数的定义域是（C）．（13.1）A．（-2，+∞）B．（-1，+∞）C．（-2，-1）∪（-1，+∞）D．（-1，0）∪（0，+∞）5.函数的定义域是（D）．（13.7）A．（2，+∞）B．（2，5〕C．（2，3）∪（3，5）D．（2，3）∪（3，5〕6.设，则（C）（09.1）A．B．C．D．7.设函数，则该函数是（B）．（07.1，10.7变选项）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数8.设函数，则该函数是（D）．（11.7）A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数9.下列函数中为奇函数的是（D）（08.1）A．B．C．D．10.设函数，则该函数是（B）．（08.7）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数11.函数的图形关于（A）对称．（09.7）A．坐标原点B．x轴C．y轴D．y=x12.设函数，则该函数是（B）．（10.1）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数13.函数的图形关于（D）对称．（12.7）A．y=xB．x轴C．y轴D．坐标原点14.当时，下列变量中为无穷小量的是（C）．（10.1，11.7）A．B．C．D．15.已知，当（C）时，为无穷小量．（12.7）A．B．C．D．16.当=（A）时，函数，在处连续.A．1B．2C．D．017.当k=（B）时，函数,在处连续.（12.1）A.0B.-1C.1D.218.当k=（C）时，函数,在处连续.（08.1）A.0B.1C.2D.e+119.函数的间断点是（A）（08.7）A． B． C.D．无间断点20.当k=（D）时，函数,在处连续.（09.7）A.0B.1C.2D.321.当k=（C）时，函数,在处连续.（10.7）A.0B.1C.2D.322.曲线在x=2处切线的斜率是（D）．（11.1）A．2B．C．D．223.函数在处的切线方程是（C）．（07.7）A.B.C.D.24.下列等式中正确的是（D）．（07.7，10.7）A.B.C.D.25.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．（09.1）A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微26.设。则dy=（D）（10.1,13.7变选项）A．B．C．D．27.函数y=x2+1在区间是（B）（08.1）A．单调下降B．先单调下降再单调上升C．先单调上升再单调下降D．单调上升28.函数在区间是（D）（09.1）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增29.函数y=x2+2x+7在区间是（C）（09.7）A．单调减少B．单调增加C．先单调减少再单调增加D．先单调增加再单调减少30.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（B）．（11.7）A．B．C．D．31.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调增加的是（B）．（12.7）A．B．C．D．32.满足方程的点一定是函数的（C）。（08.7，10.7）A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点33.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（B）．(13.7)A．B．C．D．34.下列结论中（C）正确．（08.7，10.7）A．在处连续，则一定在处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．在处不连续，则一定在处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.35.下列结论中正确的是（B）．（11.1）A．若，则必是的极值点.B．是的极值点，且存在，则必有.C．是的极值点，则必是的驻点.D．使不存在的点，一定是的极值点.36.下列结论中（A）不正确．（12.1，13.7变选项）A．在处连续，则一定在处可微B．在处不连续，则一定在处不可导C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若在内恒有＜0，则在内函数是单调下降的二、填空题1.函数的定义域是(-2,2﹚．（07.1）2.函数的定义域是（2，3）∪﹙3，+∞﹚．（08.1）3.函数的定义域是﹙-∞,5﹚．（08.7）4.函数的定义域是（-2，-1）∪﹙-1，2]．（09.1）5.函数的定义域是（-1，0）∪﹙0，2]．（10.1）6.函数的定义域是（-2，-1）∪﹙-1，4]．（10.7）7.函数，则x2+1．（07.7）8.函数则x2+3．（09.7）9.函数，则x2-6．（11.1）10.函数，则x2-1．（11.7）11.函数，则x2+1．（12.1）12.函数，则x2-6．（12.7）13.函数，则x2+1 ．（13.1）14.函数，则x2-2．（13.7）15.当O时，为无穷小量．（11.1）16.若，则2．（07.1，10.7）17.=0．（08.1）18.若=2．（13.1）19.1．（08.7，11.7，12.1）20.若，则=3．（09.7）21.设函数在x=0处连续，则k=-1．（07.7）22.若函数,在处连续，则1．（09.1，13.7）23.设函数在x=0处连续，则k=1．（12.7）24.函数的间断点是x=-1．（10.1）25.曲线在点的斜率是1．（07.7，09.7）26.曲线在点处的斜率是．（12.7）27.曲线在点处的切线方程是x-2y+1=0(或)．（09.1，11.7，13.7）28.曲线在点处的切线斜率是().或切线方程是x+2y-3=0(或)．（12.1,13.1）29.曲线在点（0，1）处的切线方程是x-y+1=0(或y=x+1)．（10.7）30.已知．（08.1）31.若，则2．（11.1）32.已知，则=．（07.1）33.已知，则=．（08.7）34.函数的单调增加区间是[-1,+∞）．（10.1）三、计算题⒈计算极限(07.1,08.7)解：2.计算极限(07.7)解：=3.计算极限(08.1，11.7）解：=4.计算极限(09.1)解：=5.计算极限(09.7)解：=6.计算极限(10.1)解：=7.计算极限(10.7)解：=8.计算极限（11.1）解：=9.计算极限（12.1）解：=10．计算极限（12.7）解：=11.计算极限（13.1）解：12.计算极限（13.7）解：13.设，求（dy）(07.1，11.1）解：（）14.设，求(07.7)解：15.(08.1)解：16．设，求.（12.7）解：17.，求(08.7)解：，18.设，求(09.1,12.1)解：，19.设，求(09.7)解：，20.设，求(10.1)解：，21.设，求(10.7)解：，22.设，求（11.7）解：，23.设，求（13.1）解：，24.设，求（13.7）解：，四、应用题1.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？(07.7,10.7，11.7，12.7)解：设容器的底边为x,高为h，所用材料为y，由已知x2h=108,则，令=0得唯一驻点x=6.因为本题存在最小值，此时有，因此当容器的底边为6米，高为3米时用料最省.2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？(09.1,10.1，12.1，13.1)解：设容器的底边为x,高为h，所用材料为y，由已知x2h=32,则，令=0得唯一驻点x=4.因为本题存在最小值，此时有，因此当容器的底边为4米，高为2米时用料最省.3.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？(08.7，11.1，13.7）解：设水箱的底边为x,高为h,表面积为S，且有，因此，，令得x=2.因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，因此当水箱的底边为2米，高为1米时，可使总费用最低.这时的费用为(元)4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？(09.7)解：设容器的底半径为r,高为h，由已知，则表面积为由得唯一驻点,由实际问题可知，当时，可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省.5.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？(07.1)解：设土地一边长为x,另一边长为，所用建筑材料为y于是令得唯一驻