人教版必修数学一模拟含解析

必修一模拟

一、单选题

1.函数f(x+2)关于直线x=2对称，则函数f(x)关于()

A.原点对称B.直线x=2对称c.直线x=0对称D.直线x=4对称

2.若f(x)的图象向左平移一个单位后与丫=6*的图象关于y轴对称，则f(x)解析式是

A.ex+1B.e'TC.ex+lD.e"

2x-5

B={x|------21}ArQ-

3.已知全集U=R,集合A={X||X-1<1},X-1,则Ac‘uB=()

A.{x|l<x<2}B.{x[l<x<2}Q{x|l<x<2}Q{x11<x<4}

f(x)=|logxx|

4.函数2的单调递增区间是()

1

A.(0,2)B.(0,1)C.(0,+°=)D.[1,+°0)

5.已知函数卜x-2x,x<0,则函数的图象是()

A.(1,2)B.(1,2]

C.(—2,1)D.[-2,1)

7.以下说法正确的有()

①若A={(x,y)|x+y=4},B={(x,y)|x-2y=1},则AcB={3,1}；

②若是定义在R上的奇函数，则/⑼=0；

③函数y=L的单调递减区间是(T〉O,0)U(0,+OO)；

X

④若集合P={a,b,c},Q={1,2,3},则映射力P玲Q中满足/(b)=2的不同映射共有9个

A.1个B.2个C.3个D.4个

.已知集合4=卜卜=1082%,»1},g

8B={y\y=,0<x<l},则4门3为()

D.(0,2)

9.下列函数中与y=x是同一函数的是()

X

丫=旧(2)丫=吟、(3)y=a8'3⑷丫=设⑸丫=值(n€N)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(5)

jtanx

f(x)=1+x+-----

10.函数x的部分图象大致为()

2

11.函数丫:xsinx,xW[-5,5]的图象可能是（

12.函数“X）的部分图象如图所示，则“X）的解析式可以是

A./(x)=x2(X2-7T2)B./(X)=XCOSX+71

c./(x)=AsinxD.〃x)=d+co&x—l

试卷第2页，总4页

第H卷(非选择题)

二、填空题

13.已知一次函数/(X)满足关系式/(x+2)=2x+5,贝Ij/(x)=

14.已知集合4={刈％-/20},3={x|y=lg(2x—l)},则集合AcB=.

15.设163(2T)，x22,则f(f(2))=.

16.已知函数/(x)满足下列条件：①对任意xeR,总有〃吊=_/(？2)；②当xe(O,2],

C2\

/(x)=2v-l则/.

\/

三、解答题

17.如图所示，定义域为(-8,2]上的函数y=f(x)是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息

解决下面几个问题.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若x关于的方程屈)=2有三个不同解，求a的取值范围;

9

f(x)=-

(3)若8,求x的取值集合.

l

(-)x

18.已知函数是R上的奇函数，且当x>°时，f(x)=2.

①求函数f(x)的解析式；

②画出函数的图象，根据图象写出函数f(x柏勺单调区间.

19.已知集合4=卜心一2)(8一30一1)<0},函数y=lg—士i的定义域为集合8.

(1)若4eB,求实数。的取值范围；

(2)求满足A的实数a的取值范围.

20.已知f(%)=16——2X4*+5,%w[—L2]

⑴若/(力=4,求一

⑵求/(x)的最大值与最小值.

试卷第4页，总4页

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

由题意结合函数图象的变换规律，得到函数6)的对称轴，确定函数的对称性即可.

【详解】

将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度即可得到函数f(x+2)的图象，

结合函数f(x+2)关于直线x=2对称，可知函数f(x)关于直线*=4对称.

故答案为：D.

【点睛】

本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解

能力.对于函数平移，符合左加右减的原则，上加下减的原则.

2.C

【解析】

【分析】

根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.

【详解】

与y=e*的图象关于y轴对称的函数为y=e,然后将y=e-'向右平移一个单位得到y=e-lx',>

=e-x+1,即f(x)=e-vl.

故选C.

【点睛】

这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加

减只是针对x来讲的，x的系数都要提出来之后再进行加减.

3.C

【解析】由题意得A={x||x-l|<l}={x|-l<x-l<l}={x|0<x<2},

2X-52X-5X-4

B={x|------>1}={x|------->1}={x|——>0}={x|x<1或x>4}

x-lx-1x-1,

.CuB={x|l<x<4}^

答案第1页，总10页

.An(CuB)={x|l<x<2}选©

4.D

【解析】

Ilog/1

画/■(X)=2的图象如图所示：由图象知单调增区间为［1,+8).

【解析】分析：分别根据指数函数的图象和二次函数的图象作出分段函数每一段上的图象,

即可得到分段函数的图象.

详解：当X20时，f(x)=2X-l,根据指数函数f(x)=2、的图象向下平移一个单位，即可得到函

数的图象，

当x<°时，f(x)=-2x2-2x,根据二次函数的图象与性质，即可得到相应的图象，

综上，可得函数岖)为选项D,故选D.

点睛:本题考查了函数图象的识别，解答中涉及到指数函数和二次函数的图象与性质的应用，

着重考查了分析问题和解答问题的能力.

6.D

【解析】

由题意可知A={x|-2£E2},故AnB={x|-2%<l}

故选D.

7.B

【解析】①由{X+)'=40广=3nAc8={(3"，故错误；②中

x-2y=ly=1i>

/(-0)=_/(0)n/(0)=0,正确；③单调递减区间为(一8,0),(0,+8),故错误；④

不同映射共有3x3=9个，故正确，综上正确的有2个，故选B.

8.C

答案第2页，总10页

【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数

的性质可知A={y|y=log2X,x>l}={y|y>0}，由指数函数的性质可

B=<=,0cx<1>

1(1A

={y[—<y<l},则AcB=—』.故选C.

212,

9.C

【解析】

【分析】

分别化简求得各函数的定义域和对应法则，定义域和对应法则完全相同，才是同一函数.

【详解】

X,

y_I"?_|xi_(X2O

(1)V-j-X,X<0,与y=x定义域相同，但对应法则不同；

(2)y=l0gaa*=x(a>0且aWl),对应法则相同，定义域都为R,故为同一函数；

X

logaa*

⑶y=aa=ax,对应法则不同；

⑷y=J?=x,对应法则相同，定义域都为R,故为同一函数；

仃一俨1，n为偶数

(5)”|x,n为奇数，对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4),

故选C.

【点睛】

函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义

域和对应法则是否一样.

10.D

【解析】

【分析】

根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论.

【详解】

,tanx

f(-x)=1+x+-----=f(x)

因为X,

答案第3页，总10页

所以函数f(x)为偶函数，

故函数的图象关于y轴对称，故可排除A,c；

n

Xe(O-)

又当2,tanx>0,所以f(x)>0,故可排除B.

从而可得选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函

数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解.

11.D

【解析】分析：先判断函数的奇偶性，然后再根据函数在所给区间上的零点的个数进行排除

即可得到结论.

详解：令y=f(x)=xsin2x,x€[-5,5],

2

则有f(-x)=-xsinx=-f(x),

所以函数6)为奇函数，从而可排除A.

又当04x45时，f(x)20,所以排除B,C.

故选D.

点睛：根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，首先根据函数的定义域、奇偶性、单

调性等进行排除，然后再根据函数的变化趋势、特殊值等进行排除，由此可逐步地得到结论.

12.C

【解析】由函数/(x)的部分图象可知,该函数/(x)是偶函数,故排除B;

当X=7l时，/(兀)=0,故排除D；

当41时，对于A选项，/⑴=1—兀2<0,故排除A,

因此选C.

13.2x+l

【解析】令/=x+2=%=.-2=/«)=2(/-2)+5=2/+1=〃％)=2%+1.

答案第4页，总10页

(1,

14.-,1

、2-

【解析】•..集合1={幻％--20},5={x|y=lg(2x-l)}

=B=；,+8)

AcB=(g,l

故答案为(；/

15.2

【解析】

2

因为/(2)=log3(2—1)=1,

所以AA2))=AD=2el-1=2.

答案：2

16.3

【解析】/(x)=/(x—2),则周期为2,

(2、

2

所以/83=/(4)=/(2)=2-1=3O

\7

/x+2,x<0

f(x)=329371

j-x-x+3,0<x<2-<a<0{--,-}

17.(1)匕2.；(2)8；(3)82.

【解析】

试题分析：(1)由图象可知，当xv0时，F)为一次函数；当xC(0,2］时，f(x)是二次函数,

33

f（x）N——<a<0

分别用待定系数法求解析式；（2）当°<X42时，8,结合图象可以得到当8时,

函数小）的图象和函数丫=a的图象有三个公共点，即方程3）=2有三个不同解；（3）分X40和

°<x42两种情况分别解方程即可。

试题解析:

答案第5页，总10页

(1)①当X40时，函数f(x)为一次函数，设其解析式为f(x)=kx+m(kHO),

•••点(°，2)和(-2,0)在函数图象上,

(m=2

/.(-2k+m=0

(k=l

解得fm=2

•••f(x)=x+2

②当°<x42时，函数f(x)是二次函数，设其解析式为f(x)=ax?+bx+c(ah0),

•.•点(1,0),(2,0),(0,3)在函数图象上,

a+b+c=0

4a+2b+c=0

c=3

3

ri

b=--

2

解得L=3

3?9

•••f(x)=-x--x+3

22

x+2zx<0

f(x)=,329

''-x--x+3z0<x<2

综上22

3993173

f(x)=-x——x+3=一(x——)——

(2)由⑴得当°<x42时，22228,

3

叱一二

8。

3

—<a<0

结合图象可得若方程小)=2有三个不同解，则8

3

(--0]

・・・实数a的取值范围8.

99

f(x)=-x+2=-

⑶当X40时，由8得8

答案第6页，总10页

7

x=--

解得8.

93299

f(x)=--X--x+3=-

当。<XW2时，由8得228,

2

整理得4x-12x+5=0

15

x=-X=-

解得2或2(舍去)

171

f(x)=-{--，一}

综上得满足4的x的取值集合是82.

-2X,(x<0)

0,(x=0)

1

(2,(x>0)；②单调递减区间为(-8,0),(0,+8),无单调递增区间.

【解析】

试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设

x<0,那么-x>0,那么户=求得x<0的解析式，又因为户。=°,即求

得函数的解析式；

②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间.

试题解析：解:①•.•函数f(x)是定义在R上的奇函数，••.f(0)=0.

f(x)=-f(-x)=-(-)-X=-2X

当x<。时，-x>0,2

,-2x,(x<0)

f(x)=V。)

...函数f(X)的解析式为l(2,(X>0)

②函数图象如图所示：

答案第7页，总10页

由图象可知，函数f(X)的单调递减区间为(-8,0),9,+8),无单调递增区间.

考点：1.分段函数的解析式；2.函数的图像.

19.(1)”<一6或6<。<2；(2){4。=-1或l<a«3}.

【解析】试题分析：

(1)由4EB知4满足函数的定义域，由此可得」2a-^4〉0,解不等式可得所求范围.(2)

3-a2

2A7v,

由一E~r〉0可得8=2。<x</+1),再根据3。+1与2的大小关系求得集合A,

X-(1+1)11>

然后根据BeA转化为关于实数a的不等式组，解不等式组可得所求范围.

试题解析：

(1)因为4£B,

...生二:〉0,解得a<—6或G<4<2.

3-a2

二实数a的取值范围为(-OO,—G)U(6,2).

2a—Y2-X

(2)由于2QK〃2+1,当2。=。2+1时，即。=1时、----7----r=----=—1,函数无

x-(a2+l)x-2

意义，

；・aH1,

2〃一xX—2〃

由一厂_、〉0,得,\<0,解得2a<%<片+1,

x-(fl2+l)x-(/+i)

3={x[2a<x<a2+1}.

①