刘健《电路理论》课后习题答案

刘健《电路理论》课后习题答案

2-4如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻Rg=lkQ,满度电流Ig=100

□A,要求构成能测量1mA、10mA和100mA的电流表，求分流电阻的数值。

-TO：

题2-4图

解：当开关在位置1时，有：

(1103100)(RIR2R3)1001k

可得：RIR2R39k111.11

当开关在位置2时，有：

(10103100)(R2R3)100(RI1k)

可得：R1100,R2R311.11

当开关在位置3时，有：

(100103100)R3100(RIR21k)

可得：R210,R31.11

由此可得，分流电阻的阻值分别为

R1100,R210,R31.11

2-25试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。

题2-25图

1

解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。

nl:(1G4G5)unl(G4G5)un2islG5us523

(a)n2:(G4G5)unl(G4G5G6)un2G5us5Bi

iG4(unlun2)

(b)nl：unl=us

n2：-Glunl+(G1+G3+G4)un2-G3un3=0

n3：-G2unl-G3un2+(G2+G3+G5)un3=0

nl:(11l)unl(1)un227(c)

n2:(1)unl(1)un232整理得：

nl:unlun27n2:uni2un22nl:((d)23)uniRI

43un2i4)un24un3us11n2:n3:3

4unl(35un2()un3is5i

uniun3us6

3-15如图所示电路中，试问：

(1)R为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。

(2)若R=80Q,欲使R中的电流为零，则a、b间应接有什么元件，其参数为多

少？画

出电路图。

解：(1)先求R两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有

()Unl()Uoc(}U()Unloc消去Uni得：Uoc=37.5V

等效电阻Req=(20//20+20//20)//20=10Q

戴维宁等效电路如图所示。

当1?=1^^=10。时，R可获得最大功率，最大功率为

pmax2UocReq237.51035.16W

(2)若口=80Q,欲使R中的电流为零，则a、b间应并接-理想电流源，或与R串接

电压源。

4-14如图4T4所示电路,已知iS(t)2cos(3t关S合上，求uC。

4

)A,R=IQ,C=2F,t=0时开

题4-14图

解当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。电路的微分方程为

RC

duC

uCRISdt

初始条件为uC(O+)=uC(O-)=0。

时间常数丁=RC=lX2=2s对应的齐次方程的通解为uCAe

Ae

t

方程的特解为uC',uC'为一正弦函数。此特解可以设为

uCUmcos(3t)

代入微分方程，用待定系数法可求得

Um=0.328,6=-35,5°所以特解uC'为uC0.328cos(3t35.5)方程的通解为

uCuuAe

''C

，C

t'

0.328cos(3t35.5)

代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=0,可得A=-0.267电容电压为uC0.267e

t0.328cos(3t35.5)V

4-20电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t=0时开关打开，求uC(t)、iL

(t)»

题解4-9

题4-28图

题4-20图解iL(0+)=iL(0-)=15/(1+4)=3A,uC(0+)=uC(0-)=4X3=12V作t=0+

时的等效电路图如图解4-9所示。

iC(0+)=-iL(0+)=-3A,duClOiC(0)24dtC

开关断开后，电路为RLC电路的零输入响应。电路的方程为

d2uCduCLCRCuC02dtdt

d2uCduC24uC0代入已知条件得dtdt2

特征方程为p22p40

解得特征根为pl,21j3

方程的通解为uCAetsin(t)

代入已知条件得AsinB=12,Asin3Acos24解得A3,120

电容电压为uC3etsin(t120)V

电感电流为iLC

4-28如图所示电路，R1=3kQ,R2=6kQ,C=25nF,uC(O-)=0,试求

电路的冲激响应uC、iC、il。

(a)r=o时的等效电路(bn>0时的等效电路

题解4-11图

解t=O时，电容相当于短路。等效电路如题解4T1(a)所示。

duC2etsin(t60)Adt4iC(t)=98(t)/Rl=36(t)mA

由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即

uC(0)1

C0

0-38(t)10-3dt13310120V62510

t>0时的等效电路如题解4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。

T=(RI//R2)C=2X103X25X10-6=5X10-2s

电容电压为uCuC(0)e

电容电流为t120e20t£(t)V

iCCduC2510612020e20te(t)e20t8(t)36(t)60e20te(t)(

mA)dt

iluCR220e20te(t)mA

4-30如图所示电路，电容原未充电，求当is给定为下列情况时的uC、iC。

(1)i

题解4-13

t)=25£(t)mA；(2)i(t)=6(t)mA,

题4-30图

解先求电容两端的戴维南等效电路。

等效电路如题解4T3所示。

(1)当is(t)=25e(t)mA时,

uC(8)=4X103X25e(t)X10-3=100e(t)V,T=RC=10X103X5X10-6=0.05s

所以uC(t)10(01e20t)e(t)V

iCCduC510610020e20te(t)(1e20t)8(t)lOe20te(t)(mA)

dt

(2)当is(t)=6(t)mA时，由(1)得uC的单位阶跃响应为

s(t)4(1e20t)(t)V

根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得uC的单位冲激响应为

h(t)ds(t)420e20te⑴(1e20t)6(t)80e20te(t)Vdt

iCCduC51062080e20te(t)80e20t8(t)8e20te(t)0.4

8(t)mAdt5

5T3求图题5T3所示电路正弦稳态工作时的电源频率。已知电压和电流表达式分

别为u50cos(t45)V,i100sin(t81.87)mA

解：先将u和i化成相量形式，i化成cos形式：40mHi100sin(t81.87)mA

0.lcos(t8.13)A图题

5-135045V,I0.18.13A取：U22

5045

2而：ZU50036.87400j3000.II8.13

2

而根据电路结构计算阻抗

ZRjL1

jC

160.410400j40103j

400j300

106

所以：0.043005000rad/s0.4

和电压U同相时的电感L的值，已知5-21计算图题5-21所示电路中，电流I

u96cosl0000tVo

解：同5—20解法，计算端口的输入阻抗为：

109j4L103Z1600j6.254000jL

jl6107j4000L400042L2103

；400022L21600

1610716106104L即：468210161010L

得到：100L10L160；L=0.2H或L=0.2H。

说明：本题解出两个解，时频率电路的一个有关谐振的性质，在后续的章节再认识这种

性质。

5-31一•个300kW的负载，功率因数为0.65滞后。若通过并联电容使功率因数提高到

0.90滞后。求电容使无功功率减小多少，以及视在功率减小的百分比。

解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过程中S、P、Q以及功率因数等电

量之间的相互关系。

因为：P300kW,而0arccosO.6549.46,arccosO.9025.84。2并

联前电路的无功功率Q0和视在功率S0分别为：

Q0Ptan0300tan49.46350.7(kvar)6

SOP/cos0461.5(kVA)

并联后电路的无功功率Q和视在功率S分别为：

QPtan300tan25.84145.3(kvar)

SP/cos333.3(kVA)

因此：电容使得电路的无功功率减小值AQ为：

QQ0Q205.4(kvar)

而视在功率减少的百分比为:

S461.5333.3100%100%27.8%«S0461.5

5-39图题5-39中，RI=R2=10,L=0.2511,C=0.001F,电压表读数为20V,功

率

和电源发出的复功率。表读数为120W。计算U2s

解：有图可知，功率表中读数120W是电路中电阻R1和R2所消耗的平均功率之和，即

P=P1+P2

对于P2(R2消耗的平均功率)，由下面公式计算:

2U2202

P240WR210I112IC

所以：Pl=80W。2再由：PlI1R1II图题5-398022A,R1

200,各个相位关系为:设电压U2

UjCUjl;根据1II,得：12220；IC2C1C2R2

2IC1121242(A)IIj2202245(A)。所以：I1C2

ICC10100(rad/s)125；U2

(RjDIU10j70(V)；于是电源电压:U再由：CS112

U2020.2898.1310j70US

电源发出得复功率为:

I*(10j70)2245120j160(VA)US1

21*120jl60(VA)o或:11(RIjL)U21

6-5求图题6-5所示三相四线制中的中线电流I0。已知Z14.8jl.4

Z216jl2，Z325j25,ZN1jl，电源的线电压为380V。

,解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为N点，电源中点为N。结

点电压为UNN

则7

UUU1111ANBNUNN()CNZ1Z2Z3ZNZ1Z2Z3

2200VU2201200V；取：UANBN

2201200V；UCN

所以：

UNNUUUANBNCNZ1Z2Z31111Z1Z2Z3ZN图题6-5

Zi

A。I

Z]

Bo

Z3

C。

ZN%

No

2200022012002201200

4.8jl.416J1225j2511114.8jl.416jl225251j

32.1jl2.8437.1714.18（V）0.75jO.54

U37.1714.2NNI2630.8（A）。0ZN1j

6-6同样的三个负载Z12jl6，分别以Y连接和△连接在线电压为230V的对称

三相电源上，分别计算线电流和吸收的总功率。

解（1）Y连接时，归位一相计算（A相），令电源相电压为

UAU100132.7900V0U132.790A相电流I6.6453.13A,而Y连接

时线电流等于相电流，所以AZ12J16

21,I1o其他两个的线电流为IBAcC

电路吸收的总功率为

I*P3Re[A]3Re[U132.79006.6453.130]AA]3Re[

3132.796.64cos53.13）1587.11W

002300V,而线电流和相电流（2）三角形连接时：线电压等于相电压，取线电

压UAB

有区别。相电流（每个负载中的电流）IAB2300011.553.13A,对称

得出另12jl6

11.5173.13A,I11.566.87A。此时的线外两个负载中的电

流分别为IBCCA

电流：

I3019.9283.13AIAAB8

功率为：P3UlIlcos23019.92cos53.134761.3W,

由本题解答结果，可以看到，在相同的线电压情况下，同样的负我在Y连接和△连接

时，相电流的大小不同，同样得出功率也不一样。根据计算的结果，可知，△连接的线电

流是Y连接线电流的3倍，功率是其3倍。

6-7对称三相电路，其负载端的线电压为380V,所吸收的功率为1400W,且功率因数

0.866（滞后）。当电源到负载端的线路阻抗Z1j55时，计算此时电源端的

电压UAB和电源端的功率因数。

解：对称三相电路，用化归单相电路计算：如图6—7所示:

22000V根据题意可以令：UAN

而P3UANIAIAP

3UAN14002.45A；32200.866

2.45300A；由0.866(滞后)阻抗角=30,即IA

从而得到：ZIU0

ANIAUAN55902.4530220

192.1337.4V

U30332.787.4UABAN

和I的相位差可以求出：电源端的功率因数利用UANA

=cos[37.4(300)]cos(7.4)0.992(超前)

6-9不对称Y三相负载与中线形成三相四线制，其中ZA3j2,ZB4j4

ZC2jl。电源线电压为380V。

(1)ZN4j3时，计算各个负载上的电流、吸收的功率和中点N'的电压。

(2)计算ZN0但A相开路时，各个线电流。

(3)ZN,即取消中线时，再计算各个线电流。

解：(1)如图6-5中：

2200VU220120VU220120V,令UABC

则中点间电压：UNNUUUABCZAZBZC50.09115.52V

1111ZAZBZCZN

UU220050.09115.52ANN从而：I68.1744.29A；

AZA3j2

UU22012050.09115.52BNNI44.51155.52A；

BZB4j4

UUCNNI76.0794.76A；CZC9

U50.09115.52

NNIN10.0278.65A；ZN4j3

负载吸收的总功率为：

222PIARAIBRBICRC68.172344.512476.072233493W。

(2)ZN0,且A相开路(ZA)时有：

0,B、C两相相互不影响，于是：0,IUANN

U220120

BIB38.89165A：ZB4j4

U220120CI98.3993.43A；CZC2jl

II98.28116.43A。INBC

(3)ZN时：且A相开路(ZA),有B、C两相为串联的负载，则

IIBCUBC48.06129.81A»ZBZC

6-10图题6-10中，对称三相电路的线电压为380V,其负载由电阻和电容并联构成。

已知R200/3

,负载吸收的无功功率为var。计算各相电流和电源发出的复功率。

2200(V)解：对称三相电路，令：UAN和电容中电流I分别为：则A相电

阻中电流112

U220OANI3.30(A)1R200/3

jCU2201C90I90(A)2AN2

利用对称三相电路的无功功率公式：图题6T0

lBR

BO_*~9------1I-

c

c。工13

c

QUlllsin

而本题中消耗无功功率的只有电容元件，所以有

UlI2sin903123

380490A4(A)12

3.304905.1850.56A于是A相线电流：IA2I。

得：IBIA5.18170.56A,ICA

电源发出的复功率可以按照下面的公式计算得出：

I*3A3UANA322005.1850.56

3418.850.56(2171.9j2640.3)VA

6-14对称三相电路，电源线电压为380V。图题6-14中，相电流为2A,分别求图(a)

和图(b)中的两个功率表读数。

10

(a)(b)

图题6-14

解：(a)设电压：

3800(V)U38060(V)U380120(V)UABACBC

U则：在电感中的电流：IABAB290(A),jL

31303.464120(A)线电流：IAAB

所以：I*W1Re[U603.464120]ACA]Re[380

3802.464cos60685.2W

至于W2的求解，可以(一)：利用求W1的方式，即：

380120(V),I213.464120(A)UBCBA

从而：I*W2Re[U1203.464120]BCB]Re[380

3802.464cos(240)685.2W

或（二）：因为两个瓦特表测量的功率和为三相电路总功率，而本电路总得有功功率为

零，是因为电路中没有电阻负载，只有感性负载。所以

W1W20W2W1658.2肌

(b)利用(a)的结论:W1658.2W；而

I*W2Re[U603.464120]ACB]Re[380

3802.464cos(180)1316.3W(>

7T两个具有耦合的线圈如图题7-1所示。（1）标出同名端；（2）图中直流电源的开

关S闭合时，或者闭合后再打开时，请根据毫伏表的指针偏转方向判断同名端。

Co

11

图题7T

解：（1）根据右手定则，判得1一2'为同名端。

因为：如果图中的1端电流il增加时，得出图中磁通方向为顺时针，而随着增

加，使得2'端有增大电势的趋势，根据同名端定义，所以1—2'为同名端。

（2）利用楞次定律：ddt

说明：磁链的增加率（动态变化率）与感应电势的方向相反，即感应电势（压）产生的

电流流向有阻碍施感电流改编的磁链的作用，所以当开关S突然闭合时，如图中，磁通

增加的方向为顺时针，而感应线圈2-2'将产生反电势（产生的磁通'方向为逆时针，

从而得出2'为反电势的高电位，得1一2'为同名端，毫伏表的指针将向正向偏转（右

偏）；另一种情况时：当闭合后已经稳定的开关S,突然打开时，则说明施感电流突然消

失了，即磁通要突然变为0,这时由楞次定律知，招会在2—2,线圈中产生感应电势，

由此感应电势产生的电流流动产生反的磁通''阻碍磁通的减少，但是这时的方向是

与磁通相同的。于是此时毫伏表将向左偏转，与突然闭合时情况相反。

当耦合电感的线圈结构固定后，同名端也就唯一确定了，不会因为在实验中的打开和闭

合时毫伏表的偏转方向不同而改变，上述通过利用楞次定律的电磁感应实质分析，让我们

有个比较完整的认识，希望大家仔细体会。

7-2图题7-2中,Ll=6H,L2=3H,M=4H,计算11,的等效电感。

o

1乙1

(a)(b)(c)

图题7-2

解：(a)和(c)均可以用相同的去耦等效电路计算:(去耦等效电路图略)

M(L2M)2(11)L2MM3

(b)、LeqLIML2M1(H)(a)、LeqLIM

(c)、LeqLIMM(L2M)2(H)L2MM3

7-4求图题7-4中11'端口的戴维南等效电路。已

知LIL210,M5,RIR26,正

弦电源的有效值为60Vo

12图题7-4

解：方法一：11'开路，则jL2中无电流，再令

6000(V),U1

于是有唯一回路中电流为：

I

U60001

3.8439.80(A)

RIR2j1112jlO

jMIRI(6j5)3.8439.83000(V)从而开路电压为：U0C2

方法二：去耦法，如图去耦等效

600(V)；U1

UII

RIR2j(LIM)jM

600

3.8439.80(A)

12jlO

0jMIRIU0C2(6j5)3,8439.8300(V)；

Zeqj(L2M)[j(LIM)]//[jMR2]3j7.5()»

7-6图题7-6所示的空心变压器电路中，us245.2cos800tV,RO184,RI100

R240,LI0.5H,L20.125H,k0.4。计算反映阻抗和初级线圈、次级线圈

中的电流。

解：us245.2cos800tV=173.42cos800tV

173.400；而令:US

jLIj400(),jL2jl00(),j0.25j200(),

MMk0.4M0.1(H)

L1L2.50.125jMj80()：

图题7-6

(M)28026400反映阻抗Z210.24j7.68()

Z22R2jL2360j80400j300和次级线圈的电流I可由题7—3图中所示方

向，则：初级线圈的电流112U173.40SII

184100j40010.27j7.68R0RIjLIZ2173.400

0.35453.13(A)0

49053.13

即：il(t)0.2cos(800t53.130)A；

13

I2jMUSZ11(M)2

R2360jL2j0.25Zll

j80173.40284j400802

4036jlOOj200284j400

0.0561.450(A)

即：i2(t)0.2cos(800t1.450)A。

7-8求图题7-8所示的含有理想变压器电路中，R2为多大时，可以获得最大功率。

解：：断开R2后的等效戴维南电路为：

1U,U0CS10

IZeqR1,100

1R1时，可以获得最大功率。所以在R2100

图题

R

10：l

+

4

7-8

7-9求图题7-9所示的含有理想变压器电路的戴维南等效电路。解：同7—8题解，得

出等效后的电路有

1UUOCSn

IZeqZ12Z0»n

等效电路图略。

图题7-9

〃：1

7-10图题7-10所示电路中，当ZL100jl50时，求阻抗Zab。

解：

12)ZL4ZL25

400j600()Zab502(

本题考查的是对于理想变压器的级联的等效阻抗

的知识。

图题

50：1

a

b

7-1014

8-1图题8-1所示波形为非正弦周期信号，试指出函数的奇偶性和对称性，以及三角形

式的傅里叶级数展开式中含有哪些项。

(a)

（b）

（c）（d）

图题8-1

解：a）偶对称且半波对称aO=O

b）偶对称

c）奇对称aO=O

d）半波对称aO=0

8-3图题8-3所示周期方波，（1）求傅里叶级数三角形式的展开式，（2）近似作出前

两项之和的图形，（3）取前6项求有效值。

解：1）u（t）=80

sinntn为奇数

n1

3)V=19.66(v)

8-4求图题8-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里叶级数并作出幅度频谱图。

解：u(t)=10cos<ot,T=0.4,f=2.5Hz,rad/s

10.11010cos5tdt直流分量：a0=0.40.1

5n120.120cos(n/2)交流分量：an=

10cos5tcos5ntdt0.In10.41n2

bn=Ou(t)=10

5cos5t2044cosl0tcos20tcos30t337

谱图：

8-5求图题8-5所示电路中电压u的有效值。已知ul=4V,u2=6sin3tVo

15

62

解:V=45.83v22

Au6

20------

兀

6

--20」

A〃⑺

图题8-3图题8-4图题8-5

18-6已知图题8-6所示电路中，R3,CF,us1210cos2tV。试求：8

（1）电流i、电压uR和uC的稳态解及各有效值;

(2)电压源提供的平均功率。

解：1)直流分量:us(0)=12v

电容开路10(0)=0,UR(0)=0,Uc(0)=12v

正弦分量作用：us(l)=10cos2t,Usl10

200v

Z=R+1/jG>t=3-j4=553.130

Usl22053.13AI1=Z553.13021000

URI1

jcIIj4Il49002

253.1308

236.870V

因此,

i=0+2cos(2t+53.130)A

uR=0+6cos(2t+53.130)V

uc=12+8cos(2t-36.870)V

各量的有效值:

2I021.414A222

6UR024.242v2162

8Uc213.267v2

2)电源提供的平均功率，只有电阻消耗为:

P=RI2=6W

8-7已知图题8-7所示电路中,R6,L=0.1H,us=63.6+lOOcos31

42.4cos(2(x)t+90)