2016水利会考试行测数学运算笔记

第一篇考点对策精 考点1十进制位数 考点2特定目标尾位 考点3乘方位数 考点4结合律分配 考点5快速运算法 考点6 考点7法以及运算口 考点8函数单调性与极 考点9比例问 考点10份数整除法/倍数 考点11数字整除 考点12功效工作 考点13平均速 考点14比例型行程问 考点15相遇追及问 考点16接人问 考点17复杂环形运动问 考点18栽树类问 考点19数的奇偶 考点20公约数和公倍 考点21平均 考点22日期问 考点23差量 考点24问 考点25集合问 考点26容斥原理与数 第一篇考点对策精考点仅仅是熟习了解，能够快速做题，在公很多题目，的确符合某一题型，我们可以利用传统的老的方法解题，但是由于公考是选择题，唯一选项，故利用命题思路，解题技巧等方法可以快速解题，同时很多资料仅仅是说明某一题型，但是熟悉题型不等于熟习解题，在公要求快速解题，对整个解题的流程都非常的熟习并且准确，因此考生要对每一个题目进行快速心算，对于难度稍高的进行情景回想。如此方能笑傲场。同毋需专研难题，怪题，对于数目标是只错一题。所有考生都能够做到，毋需基础和太高的智力要求。题型离不开方法，方法离不开题目。一种题型有多种方法，法也那个解决多种题型，所以考生一定要注意解题的流程。综合利用法，裂项相消法，因式分解，结合律，尾数法综合运用，仅仅出现在部分的省考试题中综合利用各种解法进行求解。相见解析过程。1十进制位数【例】.72.78、47.50、120.61、12.43及61.50 【解析】D根据特征值快速判定尾数是2【例】34.16、47.82、53.84、64.18的总和是多少? 【解析】B利用加法结合律以及个位数法，根据结合律判定小数尾数2，利用整数尾 数为8，敲定最终尾数为0【例】 -【解析】0提取公共项 【解析】各项的尾数分别是1，2，6，4，00【例】8，88，888，8888……，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数目标是88×88—80=7744—8l涂漆，请问一共有多少个小正方体被涂上了颜色?【国2004A-42 【解析】逆向思维，83—63个位数为6156米、186米、2346米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?【国2002A-132002B-19A.90 B.93 C.96 D.996×6，很明显敲定C【例】在甲公司工作，同时又在乙公司，甲公司每月付给他薪金2500元， 元。年终从两家公司共获薪金 个月，他在乙公司了几个月?【江苏2006C-10 180166种了1492002-9 【解析】利用逆向思维同上答案轻松锁定【例0】我国粮食总产量，成立前的1936年是8488万吨，1949年比年多万吨，1989194936801万吨。19892002-13A.42875万 B.40755万 C.37625万 D.39875万【解析】利用十位数的位数法，88，18，54+01，答案快速敲 124648，把第一个数加上2，同时把第二个数减去2，这算一次变变换多少次以后两个数相等【江苏2006B-72 【解析】结合差量法以及逆向思维个位数4×备选项个位数=4，很容易敲定答案170厘米后三个人平均身高是172厘米，中间那个人身高是多少厘米【江苏2006B-78 【解析】结合容斥原理多的那个人的个位数7+2—0，快速锁定【例】1+2+3+4+...+n= ，则自然数n=【2005-6】 【解析】结合等差数列以及个位数，1/2（1+n）×n=3，容易敲定2,目标锁定答案【例】已知13+23+33+43＋53+63=441，则23+43+63+83 的值是多少2006B-692006C-7 【解析】利用位数法，十位数为2【例】3×999+8×99+4×9＋8＋7的值是的值是（ 【国2002B-10】 【解析】个位数法，7，2，6，8，70 )÷3=（ 5÷3=备选项尾数，快速锁定【例】(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是【应届2007-24 【解析】个位数1－8=3；4＋9=3，同时利用逆向思维3÷3=备选项尾数，快速锁定【例】173×173×173-162×162×162= ）【国2005二-38 7－8=9【例】1.12+1.22+1.32+1.42的值是 ）【国2002A-11】【国2002B-15 【解析】小数点尾数，1469尾数为【例】3434×350-35350342006B-66 【解析】个位数为0，当然也可以利用换元法34=1，同时省略0不看，【例】-2004A-37 【例】某班级一次考试中成绩依次为92，87，93，90，87，他们的平均成绩为 【解析】传统解法是基数法 为基=15×90+（3+1+2+4+2+3）—但是可以利用尾数法进行优化（3+1+2+4+2+3）=2+3；2+3+1+2+1+3+3=2+2+1，所以尾数为0，15项，只能是C或者D，快速扫描没有<78能是C3024，它们的和为：（2003-10 12346789，5，否则乘积个位数为0，那再次利用和的个位数法个位数为0快速锁定答案C2定目标尾位通常在考试的时候我们经常用到10进制的尾数，但是在公很多题型可以转换思维化为3的余数仅仅看位数，如果日历，涉及到整除，倍数，高次幂尾数最小正【例0】今天是星期一，则“1+3+4+5+7+8+9+10+12”A.星期 B.星期 C.星期 D.星期73，轻松锁定目标15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2【应届2006-18 30,1,0,1,2,12，而买走的3进制尾数为0，剩下的尾数必为2轻松敲定D。3方位数234567824862486397139714646793915/6491/92/83/74/65/5等十进制互补数，奇次幂尾数十进制互补，偶次幂尾数相【例】19991998的末位数字是 ）【国2005一类-38 【解析】利用最小正周期原理1998=2【例】 的个位数字是 ）【国2004A-38A. 21，1，1【例】 + 的值的个位数是 ）【07浙江 【解析】利用最小正周期原理以及结论33，快速敲定【例 的值的个位数是 【解析】利用最小正周期原理2008=4【题01】92008的个位数是 ）。【浙江2006-31A. B. C. D.2最小正周期原理2008=2【题02】1988 的个位数是 ）【00国家2000-28 32，后者幂数为2，尾数为锁定【 的个位数是 ）【2002-96 2考点4结合律分配律正向乘法分配律ac+bc=+(a+b）×c逆向乘法分配律：(a+bc=ac【例】454＋999×999＋545的值为（ 【国1999-33】 【解析】999【例】0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95的值是 【国2004A-36 【解析】4.95【例】37×18+27×42的值是（ 【社招2006-11】 【解析】可以利用公因子，能否利用倍数3的倍数呢？整除原理A【例】231×597+403×769＋597×769+231×403=( B.1×105 C.1×106 597403【例0】32.8+76.4+67.2+23.6－17的值是 )【浙江2002-6 2，1，则快速敲定D【例】12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是 【国2002B-09 【解析】结合律同时利用快速运算法则12.5×8=100，0.4×2.5=1目标锁定5快速运算法1/4=0.25;1/5=0.23/4=0.75;3/5=5/8=转化下：125×4=100,125×8=1000等【例（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）的值为 D.2.5（05A卷37题【解析】快速口诀，4×25=100；1.05÷1.5=0.78.4÷0.28=30【例】0.345×832+0.345×169= (提取公因式法 【解析】解析B从题型上来看应该：0.345×(832+169)=0.3451=345.3458321691B是有点片面的，考试要求快速，对解题的每个流程每个细节都要认真的把握寻求快速解题之道。考点61平方立方（a＋b）2=a2＋b2＋2ab（a＋b）（a－b）＋b）（a2＋b2－ab）（a－b）（a2＋b2＋ab）2差数列al为首项，an为第N项的通项d为公Sn=1/2n（a1＋an）=>S2n-1=1/2（2n－1）（a1＋a2n－1）=（2n－1）an，an成为中位数若m＋n=p＋q,四位数均为3等比数列类比与等an=a1qal为首项，an为第N项的通项q为公比，若m＋n=p＋q,四位数均为4等差等比数列结对原式×q后，做差利用上述等于数列进行求51/a×b=b－a/a×b特例b－a=常【例】．101102.5A．34B．38C．40【解析】利用等差数列中位数/平均数的概念，1开始的10个基数平均数10平均数25，再次利用中位数25×2=50，最大值50+18/2=34,最小值50—【例10｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之A．32 C.156【解析】利用中位数的概念a3＋a7－a10＋a11－a4=（a3+a11）—很容易根据尾数法6敲定答案【例11】在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数B.6C.8【解析】平均数7.4，a1＋an=15，则尾数应该为14，正确的平均数应该为7.5，变【例】．1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11- 【解析】前四项之和为—4，类推前2008项之和为—2008，答案为【例】．买来5只羊，每次取出两只会称一次重量，得到10种不同重量（单），47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这五只羊中最重的一只重A．25B．28C．30【解析】59=1+2；58=1+3；57=1＋42＋31＋4234147，50343，2＋3，转化为：3差数列57,58,59.所以最大C.【例】.学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的A.1152B.384C.28【解析】D。解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积，则×36，12【例】(300+301+302+...+397)-(100+101+102+...+=197)?【社招2007-25】 【例】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。 【社招2005-13】 S2n-1=1/2（2n－1）（－1）an，ann=1325321件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？【应2007-13 【解析】构建等差数列，转化为求首项，利用中位数11401【题01】(101+103+...+199)-(90+92+...+188)=()【社招2005-12 【解析】利用分配律每个都多11，同时又是50（50，50【题02】1＋3＋5＋7＋9＋......＋399的值为：（ 【国1999-32】 【解析】利用求和Sn=1/2n（a1＋an）注意n=200个奇数（400里有200个奇数200个偶数，无需计算，计算杆反而会给考生带来1的03】19922424东2006上-6】84B、106C、108D、【解析】利用中位数的概念结合个位数法，1992/24＝83（仅仅看个位数不是8，因为偶数的偶数个中位数一定是奇数，个位数一定不是8）8312+113个偶数是84那最后一个偶数是84+11*2=106，【题04】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?（【国A.9B.14C.15D.【解析】Cm＋n=p＋q,四位数均为正整数=>am+an=ap+aq简易快速思维转化＋a8=a1＋a11=100×2/10=20a8比a310【题05】现有200根相同的，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的尽可 【2004-11】 D.【解析】等差数列求和Sn=1/2n（n＋1）可以化为400邻的数字，1/2×19×20推知190还剩下10个。快速锁定B【题06某一天发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是（ 【浙江2006-36】A.13 B.14 C.15 D.171114日【题07某一天发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是76，那么这一天是（ 【浙江2006-36改】A.13 B.14 C.15 D.6 【例】 【解析】利用5，原式9． 2

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51【解析】利用5，原式32、1/31/151/35＋1/631/991/143＋1/195＋1/255的值是A、 B、 C、 D、【解析】C利用数字推理的因式分解得知答案7计算11

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20041

的值为

【解析】A在高中，比较大小通常是利用简单的单调性来求解：无需过高的理论，详见解析流程。同时在公比较通常为分式，根式的比较在初中阶段经常遇到的列表入下，对于在资料分析题中的有些题目起到另辟蹊径的功能。考点7法以及运算口【例】某商品在的基础上先上涨了20%，后来又下降了20%。现在的价格比原A.4%B.16%C.24%D.不A（a+b）（a-b）=a2–b224，利用数字容中会阐述。这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。简称定性判入法【例】、π，3.14，√10，10/3四个数的大小顺序是： C、 D、【解析】利用上述表快速锁定【例】某商品在的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比A、涨价前价格高B、二者相等C、降价后价格高D【解析定性判断，利用平方差得知【例】393.3910A、10倍B、100倍C、1000D【解析】超级简单100【例】下列选项中，值最小的是 【浙江2002-14【解析】根据表可以简单推知B<0.6最小考点8函数单调性与极值【例】已知甲的12％为13，乙的13％为14，丙的14％为15，丁的15％为 【国2001-47【2006上-8A. B. C. D.【解析】利用函数的单调性1/n单调递减，甲>乙>丙>丁【例】分数4/9,17/35,101/203,3/7,151/301中最大的一个是【国2005一类-36【国200537n/2n1【例】比较大小-13，-4，-21，-11 ）【广州2005-12 A．-4＜-11＜-13＜－ B.-4＜-13＜-11＜－ -21＜-11＜-13＜－ D.-13＜-11＜-4＜- 【解析】利用函数的单调性—1/n单调递增，锁定【例】某中学在高夕进行了4 得80分以上的比例是70%；第二次是75%；第三次是85%；第四次是90%。请问在四次考得80分以上的学生的百分比至少是多少？【2004下-12 【例】已知正数a、b满足ab+=1，则 -7 C.￡ 【例】7．数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？（）A．1600B．1800C．1700D．2100【例】要建造一个容积为82米的长方体无盖水池，如果池底和池壁分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为多少元?【2004-13】 一次数学竞赛，总共有580%，295%，385%，4格，那末这次数学竞赛的及格率最低是多少？（） 10080%，295%，385%，4人数的79%作对第5道的占总人数的74%”第一 20人第二 5人第三 15人第四 21人第五 26人则一共错误87道以上（含三道），也就是说做错3道、4道、5都是不及格的，当387/3=295道时，那不及格的人数最少为87/5=17……2）最少不及格人数＝87/5＝17……2＝17（想想为什么不是18人呢？）及格率最高＝100－17＝83人及格率最低＝100－29＝71人由上可得及格率最低为81A.红或黄B.白C.蓝D.紫专家：在此题中，首先将五种颜色各1条的价钱从总售价中减去，即276蓝、紫哪一种再售2条与另一种相加其售价也不是108A、C、D四种颜色就排除了。如果白色的再售出2110838×2+32=108B77枚硬币总价值为1.75元，则五分的至少有几枚？（）A. B. C. D.【例0】假如某社规定，每位都任职一届，一届4年，那么10年期间该社最多有几位任职？（ A. B. C. D.【例】假设七个相异正整数中的平均数是26，中位数是20，则此七个正整数的 A. B. C. D.【例】假设三个相异正整数中的最大数的最大值是54，则三个数的最小平均值 A. B. C. D.9比例问突破口【例】.水结冰后，体积比原来增加1/11，1.1 D.1.0(045【解析】A。常规解法：1.1*(1+1/11)=1.2，快速思路：首先排除CD，同时点1/111/10,A，1.11/11【例】甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小多少？ 【解析】A常规解法：1+25%=125%(125%-1)/125%=20%25%，则乙数比甲数小（20）%【例】某种商品200元，提价10％后又降价10％，现在的价格是A．101B．110C．100【解析】利用平方差一直降低但不大，锁定25075，减少了百分A．30％B．35％C．50％【解析】明确比较对象10份数整除法/倍数法a:b=m:n(mn,)am；bn;a±bm±n如果A/B=C/D=E/F......那么有, （连比理【例】一袋糖里糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7，那么这袋糖里有多少奶糖？（2007年山东省） 【解析】奶糖是3，4的倍数,2:5，2修法语，这样两者的比例变成1:2。该班原有多少人？(03年山东第9题) 【解析】D2：5：772006年度毕业生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%。而毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）(07年第46题)A.3920B.4410C.4900D.5490【解析】C本科生减少为98%，98AC，同时利用十字交叉法定性判断本科生人数多。超过一半轻易敲定C【例】某纺织厂男职工人数是女职工人数的1/3。已知男职工比女职工少380人。A．506B．760C．7000【解析】B2380，4【例】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子?（）A. B. C. D.第一步：假设一共有N个儿子，那么按照规定，第N个儿子应该“拿走N份财物和剩下的十分之一”，但第N个儿子是最后一个所以他拿了之后不应该还有剩余，所以实际上，他拿了“N份财物”之后就只剩余“0份财物”了，即他只拿了“N份第二步：由于“所有儿子拿到的财物都一样多”，所以每个儿子都拿了“N份财物而儿子一共是N个，所以财物总的份数应该就是N×NN2份。81【例】5．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船人则船上有4位。共有多少个同学()。B．19C．265445【例】8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克()。A．16B．18C．19【解析】利用整除的位数法3D【例】9．有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、、、、公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。A．44B．45C．50【解析】思路同上，32，0，1，2，1，0.927，9，933127，18，625，52【例】10、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1，3，12，21，17，35千克，且苹果总共的重量是梨的5倍，求香蕉有多少千克？ 【解析】思路同上，6进制尾数法，【例】在骑旋转木马时说在我前面骑木马的人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数的3/4，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友【2004下-15B.12C.13【解析】注意是旋转的，说明出去的人数是3，4的倍数，目标锁定【例】甲、乙、丙、人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外1/3丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4丁捐款169元。问四人一共捐了？【2005上-11】A.780元B.890元C.1183D.2083【解析】转化为军前是3，4，5【例两个数的差是2345两数相除的商是8求这两个数之和【社招2005-11】A.2353B.2896C.3015D.3456【解析】2345795位数为5锁定答案C25270个座位。这个剧院共有多少个座位？【社招2005-13】A.1104B.1150C.1170【解析】25的倍数，解析见上文等差数列的等差中项概念【例2】在招考中，A、B两岗位共有32个男生、18个报考。已知报考A岗位的男生数与数的比为5：3，报考B岗位的男生数与数的比为2：1，报考A岗位的数是【江苏20006B-76】A.15B.16C.12【解析】是3的倍数，若是15，男25总数40，剩下10不够3份来分，所以锁定C【例】把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则所有五分硬币的总价值是多少元？【国2005一类-44【国家二类-44A.1 B.2 C.3 D.4【解析】结合种树封闭回路，利用整除知识，辅以差量法，两个条数之比是份数差一为5，则为20：15，总数为60，答案敲定【例】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？【国2002B-8A.30 B.34 C.40 D.44房间数24÷4=6，则人数4×6＋20=44250161/19，银在水中重量减 2000-29A.100150B.150克，100C.17080D.190克，60【解析】是整数必须整除答案快速敲定D,如果考生选择十指交叉法也可以但【例0】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。一次取出5个黄球3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩‘8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3M次后，黄球拿完了，白球还剩24原木箱内共有乒乓球多少个?【浙江2005-24A.246B.258C.264D.2722410【例1】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/64/114000多少万？【浙江2003-17】A.18.6B.15.6C.21.8D.22.3【解析】B全城人是13【例】一架飞机所带的最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/1200【社2005-17 5：4，4：5：96，【例】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒100个？【国1999-35】 【解析】徒弟的工作量，1/4＋15,1/2＋301003/4，剩下145，总数580，那做了480.锁定C11字整除1被2被3整除特点：每位数字相加的和是3的倍被4整除特点：末两位是4的倍数被5整除特点：末位数0被6整除特点：能同时被23整被8整除特点：末三位是8的倍数9特点：每位数字相加的和是9被11整除特点奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的数例 能否被11整除，因为1+7+0+0=8，9+7+2+5=23，差值为25整除特点：末两位25的倍如果数a能被c整除，数b也能被c整除，那么它们的和（a+b）也能被整除12a能被数b除，数a能被数c除，如果b、c质，那么数a被数b与c的积（bc）整除。【例】3.有一个三位数能被7整除，这个数除以21除以32，除以54，除以65。数最小是多少？（A.105B.119C.137【解析】最快速的方法带入：A5，BBCDB【例】下列中能够3、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ 【解析】解析BD分别用x、y表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=。B.2C.3【解析】整除原理能被8除的数后三位8除或后三位是000【例】下列四个数都是六位数，X10，Y2、3、5整除的数是多少？【2004-12】A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYY【解析B，3x一定能够被3整除，同时尾数为0能够被10整除12效工作工程问题涉及工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间。可以把全工程的工作总量看作“1”，工作要n天完成，则可推知其工作效两完的效各独工之再用便解决相关问题。通常和方程，比例，分式等相结合，注意计算的准确性。但是为了跟家方便的解决问题，可以利用最小公倍数原理，把工作量设为最小公倍数，求解跟家便捷。详见例题。也要多多结合其他各种方法。【例】甲、乙、丙、人共做零件325个，如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数正好相等。问丁做了多少个？（）（2007年山东省） 【解析】A3的倍数法，虽然表面是工程类问题，确是整除法，再次提醒考生要加【例】一个水池装有三根水管，单独开甲水管，1015分钟可注满；单独开丙水管，6分钟可注满。如果同时开三个水管，几分钟可注 【解析】B。比较简单，6＋4＋10/60,共需3小时。【例】一篇文章，现有甲乙丙三人，如果甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4下的再由乙单独去翻译,需要12小时才能完成,则这篇文章如果全部由乙单独翻译， ）小时完成。(07年第57题) 【解析】A10x＋（考生一定要注意解题流程，否则方向不对努力白费）=>4y=4/15,需要15个小时【例】.一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要30天？（） 【解析】快速思维，甲1012【例】做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？（ B.4C.5【解析】甲乙合作四天完工量4/10＋4/12=44/60,利用份数总分6025646定C.【例】某工程由、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果的工作效率提高20％，那么两人只需用规定时间的910就可完成工程；如果小王的工作效率降低25％，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是：A.20小时B.24小时C.26小时D.30小【解析】功效提高20%，总功效提高1/9,则两者功效之比4：5；若降低25%，3：5，8：9，2.5820个小时。【例】一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天可以完成？474613【例】一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管10分钟可注满全池，独开乙156A、5B、4C、3D、【解析】比较简单，功效之和为1/10＋1/15＋1/6=1/3答3/23倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？（）A.46B.42C.36【解析】甲乙完成功效：上午9：3，下午7：5（利用最小公倍数12）16：8，36127/12，12【例】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?【国2003B-11】A.65B.75C.85D.【解析】功效为1/30—1/50=2/150,答案为【例】一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作3天完成工作的几分之几?【国2002A-7】A.1/2B.1/3C.1/5D.【解析】比较简单【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干了多少小时？【2005上-9A.8小时B.7小时44C.7小时D.648【解析】功效之和 <360/478AD，3607小时后，甲再完成20个工作量，乙只要完成1144，ABC13均速度等时间的是平均数，等距离是调和平均01AB30千米则它的平均速度为多少千米/时？【浙 A.24千米／时B.24.5千米／时C.25时D.25.5千米【解析】等距离调和平均数，1/[(1/30+1/20)/2]=1200/50锁定【题02】一辆汽60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？【广州2005-9 【解析】同上，利用锁定【题03】一辆汽车驶过一座拱桥，拱桥的上、下坡路程是一样的。汽车行驶拱桥上时速为6公里；下坡时的时速为12上-8A.7公里/小时B.8公里/小 C.9公里/小 D.10公里/小【解析】同上锁定14比例型行程问【例】乘火车从甲城到乙城，199819.5，1998年火车第一次提速25％，2000年第三次提速20％。经过三次提速后，从甲城到乙城乘要多少小时【国200541A.8.19小 B.10小 C.14.63小 D.15小【解析】三次提速 5/4.5/6.利用快速运算口诀乘积为1.95锁定4008001圈时，乙跑1/71/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到甲在丙前面多少米【国2005一类-42A.85 B.90 C.100 D.105【解析】乙甲丙速度之比为：8：7：6甲丙差量为1.800，差量为【例】A、BA站和B4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A往B站。【国2007-53】A.812B.815C.824D.830速度之比为5：4，距离之比为15：16，所以时间之比为3：4，差值为1，总量小时，少15分钟，所以锁定400A，80.1A距离是多少米【国家2000-35A.166 B.176 C.224 D.234【解析】81200150，6，分别为：72，78，分别：624,576去掉周期400，锁定B5018分钟后相遇。请问跑 【解析】首先是相遇问题，后者是追及问题。速度和：速度差=6：1多跑了50，所以总长300.【例1】前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共行了72米，则飞机全速飞行的时速是 【国2001-49A.360千 B.540千 C.720千 D.840千1：2，1：2，【例】要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度18千米/时的拖拉机把他送到了农场，前后共用了5.5时，问：他步行了多远？【北2005-18A.15千 B.20千 C.25千 D.30千【解析】当然可以利用十字交叉法，可以利用假设法，可以利用差量法。如189939，单位差量133A5.2203千米。地跑，但兔子却跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十，又跑两分钟，然后玩十又跑三分钟然后玩十，…，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟【200512A.104分 B.90.6分 C.15.6分 D.13.4分【例】一架飞机所带的最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？【2005-17 5：96，所以1500×8/3锁定C。【例】从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔845乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在会遇到几辆从乙站开出的公共汽车？【浙江2006-39A.4 B.5 C.6 D.7【解析】利用整体思维快速求解，每个相遇的两量车之和都是48的整数倍。所以645/85，5，说明还没有开进站，说明最后一个对面的是刚刚开了3分钟。【例】放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到的一辆公共汽车 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车 【解析】因为车按相同时间间隔以同一速度不停运行那么任意相邻两车之间的距离相等分别利用追及和相遇问题，速度之和于速度之比32，利用连比定理速度之比为5：1，总距离为：30×4120，单位速度为5.锁定B【例】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【社招2007-21A.10B.10.7C.12.5D.500【解析】两者长和以及两者长的差之比为3：2，两者之比为：5：1即1000：200，800米。80秒锁定A15相遇追及问从队头到队尾的时间＝要能够快速的利用好速度，时间，路程之比。可以快速的解决题目。凡有益于相对运动的用“加，速度取“和”，包括相遇、背离等问题凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差，包括追及等问题。【例在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要 【国二类-40A.20 B.50 C.95 D.11010：2：1，10110，1弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?2003A-14 80204【例】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的以步行15010分钟。求队伍的长度？ 【社招2005-20A.630 B.750 C.900 D.15007：3，103：7，所以总长为：流水行船问题包括顺/逆着水流、风、电梯等问题，问题是弄明白：凡促进相对运动的用“加”，速度取“和”，即顺流取“和”；凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，即逆流取“差”。【例】一艘游轮逆流而行，从A到B6天；顺流而行，从B到A需天。若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B漂流到A需要多少天?【浙江2005- B.16 C.18 D.24【解析】两者速度和与速度差之比3：2，5：1，24【例】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，嫌扶梯走得太慢，于是在行梯上男孩每秒钟向上走2个梯级每2秒钟向上走3个梯级结果男孩用达，用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级【国一类-47A.80 B.100 C.120 D.140【解析】把电梯运行看出水流速度很容易解析80+40x=75+50x=>x=0.5，所以带入得到80+20=100可以利用差量法来分析见下文。【例】ABA城到B城需行3天时间，而BA4天，从AB京社招2006-23】A.3B.21C.24D.木筏无法自己漂到B4：3速度之比7：124多次相若甲、乙第一次分别走S、S，第二次分别S'甲、S'乙用连比【例】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙相向而行，一艘从甲岸驶向另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，10400米相遇。问：该河的宽度是多少？【2004下-11A.1120 B.1280 C.1520 D.1760利用图形简易得知：第一次相遇路程和一个路程，第二次相遇路程和3个路程，说1440400，1040，锁定一个路程1760【例】甲、乙两车同时从A、B地相向而行，在距A80千米处相遇，相遇后BAA地千米A、BA.130千 B.150千 C.180千 D.200千【解析】同上解析第一次80，第二次160，第二次包括正向逆向两个部分，同时根据总路程不变，推知两者差量为20，70，90来分配，总和150.锁定B16人问学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车4公里，载学生时4050全程的几分之几？（学生上下车时间不计【山东2005-2【解析】利用等价性：步行的时间应该是一致的，先走T小时后汽车停下，同学自行走，汽车返回，则汽车和刚开始的同学差距为36T，相向速度之和为54T，则所用时间为2/3T,利用等级性首批学生下车后也应该走5T/3.速度之比40：4，时间之比3：5，路程之比6：1，走了七分之一。【例】某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地【浙江2006-41A.5.5B.5C.4.5时D.4【解析】利用等价性：步行的时间应该是一致的，先走T小时后汽车停下，同学自行走，汽车返回，则汽车和刚开始的同学差距为32T，速度之和为48T，则所用时间为2/3T,利用等级性，首批学生下车后也应该走5T/3.利用路程关系式：40T+8×5T/3=100，总时间为8T/3=5。4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是【山东206-4】 的时间到达目的地，只有选项A当然也可以进行求解，这是为了让学员更好的理解知识，但是考生要注意这里不具有等价性。由于甲乙两班同学最终都到达，假设甲先上车，坐车T小时后下车，自行到达终点，下车时，丙与车差距4T,相向速度5T，时间,此时车与甲反向速度之和5244间乙的时间也有了。时间之比有了。速度之比也有了，路程之比轻松判定。所以再次提醒考生很多培训班资料是按照题型来分类是非常片面的，一定要把解题的流程正确无误的写出来。千万不要以为懂得了题型能够会做。可以说非常具有误导性。考点17复杂环形运动问题【例】右图是一个边长为100AB时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120150顶点时因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲【社招2005-19分钟B.4分钟C.5分钟D.6【例】如图所示：某单位围墙外面的小路围成了一个边长300米的能看到乙？【社招2006-21】A.16分40 B.16 C.15 D.14分4018树类问线形植树：单边植树棵数=总长间隔+1双边植树棵数=（总长间隔楼间植树：单边植树棵数=总长间隔-1双边植树棵数=（总长间隔-环形植树：单边植树棵数=总长间隔双边植树棵数=总长间隔×2封闭=周长/间距不封闭=周长/间距20米，从路的一端起，每隔4A.5 B.4 C.6 D.12【例】某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是多少【国2001-48】A.780 B.800 C.850 D.900设两端两个车站为A、B，156米、186米、234树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?【国2002B-19A.90B.93C.96D.99【例】园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【2006上-12A.43 B.53 C.54 D.6014020米种一棵树，则共有多少棵树？A.7 B.6 C.8 D.5【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？【2005上-10A.7B.8C.9D.10【解析】C载人需要人回，去掉最后一次，还要32人，每次实际度4人，共要钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（【应届2006-24】A.54B.48C.45【解析】D76，6×6=36，3【例】324（其中需人划船）往返一次需5分钟9时整开始渡河，917分时，至少有（）人还在等待渡河【国2007-54】 【解析】C31594【例】有一只青蛙掉入一口深104米晚上又下滑3 【解析】最后一次能够爬4米，取出4米剩下6米，共要6天，锁定【例】把一根锯成5段需要8分钟，如果把同样的锯成20段需要多少分钟?【广分 B.38分 C.40分 D.152分5482019【例】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？【浙江2006-38】 B.49 C.42 D.52【解析】多来一段，23×6＋1=49，锁定336，1212【解析】每个间隔需要6÷（3-1）=3（秒）12点钟敲12下，需要3×（12-=33（秒19的奇偶奇数：不能被2整除的整数偶数：能被2整除的整数，零也是整数。性质1：奇数＋奇数=偶数性质2：偶数＋偶数=偶数性质3：奇数＋偶数=奇数性质4：奇数×偶数偶数性质5：奇数×奇数=奇少作为独立的知识点来考核。x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，yz－x D.x(y+z)（2008年国家【解析】B(x－y)(y－z)=1，故选择B【例】书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年片，花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问买贺年片花去？A.4元B.7元C.10元D.12元【解析】B10a+15b+25c+40d=100k,(k数2a+3b+5c+8d=20k显然b、cb=c=10和a=d=5，k=6.5不是整数；若同为奇数，b=c=5和a=d=10，k=7。【例】同时扔出A、B两颗（其六个面上的数字都为1，2，3，4，5，6），问两颗出现的数字的积为偶数的情形有几种？（2007年浙江）种B.24C.32D.54369【例】一串数排列成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1，2，3，5，8，13，21，34，55，…问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？（2006年江西B．32C．503为最小正周期，33个，锁定【例】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、、、公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。（2007年国家考试第60题）A．44B．45C．50【解析】D【例】在自然数150中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：（A.865B.866C.867D.868（2008年浙江省【解析】在自然数150中，所有不能被3除尽的数相加，肯定是3的倍（因为1+2=3，4+5=9，…，49+50=99都是3的倍数。目标快速锁定考点20公约数和公倍数最大公约数：如果一个自然数a被自然数b整除，则称ab的倍数ba数。几个数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。最小公倍数：如果一个自然数a被自然数b整除，则称ab的倍数，ba数。几个数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。【例】甲、乙、丙、个人去馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29一次。如果518日他们四个人在馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（2008年国家真题A.10月18B.1014C.1118D.1114【解析】D此题为最小公倍数问题，再过、、、 的最小公倍数180天四人再次相遇，这天为11月14日。【例】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几（）。A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解析】C,注意审题此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关即“每隔”“9也即10”所以此题实际上是10，12，8的最小公倍数。10，12，85×2×2×3×2＝120。120÷7＝171，【例】赛马场的跑马道600，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，分钟跑3圈1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？A．1/2B．1C．6同概念，不要等同于去小公倍数的题。显然1之后，无论甲、乙、丙跑【例】自然数P下列条件：P10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余7。如果100＜P＜1000，则这样的P几个？（2005年浙江省）A.不存在B.1C.2D.3解析：求公倍P除以10的余数为9P+110的倍数，P除以9的余数为8，则P+1是9的倍数，P除以8的余数为7，则P+1是8的倍数，综上 就 、、的公倍数，10、9、8的最小公倍数为360，则在1001000中这样的P+1共有2161232儿童装多用6 具体数值，3套成人=4套儿童=2套儿童+6m，每套儿童3米，总48米。21均【例】在20℃时100水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少？【2005-7】 【解析】利用溶液的基础知识，简易推知A【例】在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4， B.6C.8 （2008年国家【解析】1-15均数为7.57.4应为1-14上一个数的平均数，此数为7.4×15－105=6。所以答案为B。【例】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（。（2007年国家A．3920B．4410C．4900人D．5490【解析】C【例】某班男生比人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而的平均分比男生的平均分高20%，则此班的平均分是（）。（2007年国家A．84B．85C．86D．87【解析】再次利用份数，注意这里的平均数是统计学中的平均数男女之比9：5，分数之比5：6，男：女：平均=5：6：75/14,所以84.【例】某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93．5分，则该生语文成绩是多少？（2006年应届）A．88B．92C．95【解析】比较简单利用关系，90×2＋93.5×2—93×3，观察位数8，锁定【例】A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是（。A．96B．98C．97D．99【解析】AD的差为3，显然B项和D项一定要被排除A的得分将大于100分。如果D等于96则意味着DE三名BC中就必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，但是这样平均数超过95，。【例1】浓度为70％的溶液100克与浓度为20％的溶液400克混合后得到的溶液的浓度是多少？【浙江2007二类-19】A.30％B.32％C.40％【解析】比较简单【例】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?【浙江2005-19】A.9.78％B.10.14％C.9.33％ 8 3答案C，但是可以逆向思考为：X于4之间的差值16/3,分成四份，上面得到1份，下面得到4份.20％、30％50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％50升液的用量是多少升【江苏2006C-16】 【解析】30:20的按照2：1混，浓度是 【例】从装有100克浓度为10％的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒人10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为【浙江204-24】A.7％B.7.12％C.7.22％【解析】比较简单20100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少？【2005-7】 【解析】比较简单A，【例1】甲、乙、丙、人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，3941朵，问甲做了多少朵？【200513A.35 B.36 C.37 D.386【例】有十名学生参加某次数学竞赛，已知前八名的平均成绩是90分，第九名比江2005-16】 90，8724，174—24=150，7622期问日期的问题就是7【例1】今天星期三， 天后是星期几【解析】利用七进制，以及周期性，1998=3，373，2，6，4，5，1；利用周期6，1998=6，所以是余1，周四【例1】.5月31日是星期六,10月31日是星期几?() 730，31，31，30，317，2，3，3，2，31，所【例1】已知昨天是星期一，那么过了200天以后是星期几？( 【解析】C。昨天是星期一所以今天是星期二200除以7，余数为即：2+4=6所以过200天以后是星期六【例1东2004-11】A.星期 B.星期 C.星期 D.星期【例】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）【国2005一A.星期 B.星期 C.星期 D.星期【解析】365＋366，7，1＋2【例】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是（ ）【国2005二A.星期 B.星期 C.星期 D.星期【解析】解析同上锁定23量利用比例，份数，十指交叉法以及变量因素分析进行综合分析。或者按照假设法，假设全是某一部分，可以快速求解。方法较多，望考生多多注意解题思路以及集体流程。4092只，求兔子有多少只？A.5B.6C.7D.840，80122个兔子46125人，其中大船有几只？【社招2005-22A.5 B.6 C.7 D.8【解析】全是大船，60147个小的，5【例】1998年，甲的是乙的的4倍。2002年，甲的是乙的的倍。问甲、乙二人2000年的分别是多少岁?【国2002A-6岁，12岁B.32岁，8 C.36岁，12岁D.34岁，10【解析】问题，但是也可以利用差量的分析，分析差量的变化源自各自变432倍，所以503分，不做或做错一题倒扣182（包括不做相差多少？【山东2004-12】A.33B.39C.17【解析】假设全对150分，差4分一题，差了68分，工17题，错17，两者差值50－17×2=16，分析差量法的来源是因为做错，导致有4份的差距。【例】1001003个，小和尚每3人吃1A.15B.25C.50【解析】可以利用十指交叉法，平均数方法，假设法进行解析。但是很明CD错误，简单比较下选择【例】有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种动物共18只，共有18条腿，20对翅膀，那么蝉有多少只?（蜘蛛有八条腿，没有翅膀；蜻蜓有六条腿，两对翅膀；蝉有六条腿，一对翅膀） 【解析】比较简单：188=144144-118=26(268-6)=13(只)13=5(只 蜘13×2=26(对)26-20=6(对)6÷(2-1)=6(只 【例】卫育路小学馆一层书架分上下两层，一共245本书。上层每天借出15103天后，上下两层剩下的本数一样多，那么上下两层原来各有多少本？（）（2007年山东省） B.130，115C.134，111B53【例】某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知一天共做了12个零件，90B.3C.4【解析】，假设全是合格的就120元，差了30元，一个差量15元，2个差量。锁定A【例为节约用水某市决定用水实行超额超收标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费？A.42.5元B.47.5C.50D.5557512.5，5吨，12.5了7，35，锁定【例】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0．60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％，某户九月份用电100度，共交电费57．6元，则该市每月标准用电量为：A．60B．70C．80D．90【解析】同上标准60.48，0.48489.6，0.12，80元.问红、蓝铅笔各买几支【解析】很多考生感觉该题是平均数，可以利用十字交叉法当然我们这里用差量法来做，假设全是红笔，差量总数，019×16-28=26＋48—20=24，单位差量8，所以蓝笔是3支，红的13【例】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了730份，甲5份，乙3份，干了7小时。：假设全是甲打应该是35份，差量总数5，单位差量是2，所以乙是2.5个小时，甲是4.5小时【例】某采购员买回一批，放在甲乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么一共买回了多少升？（ （2007年山东省 【解析】C10+20=301.5容量，那么乙桶容量为30÷1.5=20升，那么买回的为20+10=30升。【例】一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公行驶462公里或者在城市道行驶336公里，每公升汽油在城市道比在高速公少行驶6公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道行驶多少公里?【国2003B-14】 126，6，考点24问问题：的具体差值不变，每人的数目都在变大 今年a岁，明年（a-4）岁，再过c年他们相差 【上海2004-A.4 B.c+4 C.5 D.c-3【解析】差值不变【例】今年父亲是儿子的10倍，6年后父亲是儿子的4倍，则今年父亲、儿子的分别是（ 【国2000-31】A.60岁，6 B.50岁，5 C.40岁，4 D.30岁，3【解析】具体差量不变，两者的倍数差值9：3，说明比3：9差6份，6岁，所以今年是3岁。【例】、哥哥、妹妹3个人，现在和为64岁，当是哥哥3倍时，妹妹是9岁，当哥哥是妹妹2倍时，34岁。现在的是 。【北京应届2007-16A. B. C. D.【解析】对于三人问题，3人和除于三的余数不变，由条件2得知总和进制是余1考虑条件1，妹妹9岁，和哥哥的和为4的倍数且除于3余16284052，简单算下52符合，39岁，总合当时61岁，也就是去年今年岁【例】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有 【国2005一类-49【国A.4526B.4625C.47，24D.4823【解析】简单带入得到B,最快的方法或许是【例】小白兔说：“，我到您现在这么大时，您就13岁啦！”大白兔说“我像你这么大时，你只有1岁。”请问小白兔现在几岁？A. B. C. D.【解析】同上，可以利用代入法快速锁定答案当然也可以带入方程，利用差值不变。13—X=X—Y=X—Y=Y—【例131之间插入4个数字构成6个数字的等差数列，请问正中间两个A. B. C. D.【例】10年前，的是他儿子的7倍，15年后的将是他儿子的倍。他儿子今年多 【解析】B利用份数的关系：差量不变倍数比6：1，比1：6，份数差5，差25岁，所以，10年前5岁，今年就15岁。25合问利用全集的概念可以简单推理出：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数”这样就可以快速锁定具体数字列表利用位数法快速求解。三个集合的容斥关系：利用全集的概念可以简单推理出：满足条件1+满足条件2+满足条件3+满足条件123—满足条件12—满足条件23—满足条件13=总个数—三者都不满足当然可以化文氏图并且在很多考题中能够快速解决并且该考点在逻辑学中也有504031420064A.27 B.25 C.19 D.1071－46B3226人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4数是多少【国2004A-46 【解析】同上利用全集的概念：锁定A利用位数是【例】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国2004B-46】 【解析】同上利用全集的概念，锁定B利用位数是502621得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?【2005上-3【山东2004-14】 B.14 C.17 D