“题谈”新高考背景下高中数学新教材中数列部分的教学策略 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选“题谈”新高考背景下高中数学新教材中数列部分的教学策略摘要：2021年9月16日，安徽省政府印发了《安徽省深化普通高校考试招生综合改革实施方案》，我省从2021年秋季入学的高一学生开始，实施高考综合改革，并且与之对应的是安徽省已经于2019年秋季开始使用了新教材。新高考会如何考，新教材又该怎么教，都是近几年高中教师要面临的问题。想解决这两个大问题就需要去研究高考题，去探究新教材，高考是高中教学的指挥棒，高考怎么考高中教师就会怎么教。面对新高考和新教材，老师要想去研究探索，而高考真题是最有效最直接的探究方式。我根据2021年和2022年新高考卷Ⅰ中的数列问题，选取两个典型题目，进行了深入探究，结合自己在新教材数列部分教学过程的实践经验，探索了在新高考背景下对新教材数列部分教学策略。 关键词：新高考高中数学新教材数列教学策略

引言：笔者正好于2019年秋季学期带高一，可以说是第一批接触新教材的一线教师，新教材是教育部新课标颁发后根据新课标编制的。虽然我在教学一线工作了十多年，但是我面对新教材时还是有一种茫然无措的感觉。好在学校和教育局在假期组织了多次培训，并且随着自己的深入学习和研究，渐渐的对新教材的教学由迷茫到有所适应，我相信随着教学经验的积累和研究的深入，我会做的更好的。而如何使用好新教材面对新高考，作为一线教师我认为，高考真题是最具有研究价值的。我在这几年使用新教材的过程中积累了一些实践经验，再结合这两年的新高考真题，通过对新高考试卷数列题目的研究，总结了一些我个人对数列的教学想法。本文主要通过研究2021年新高考卷Ⅰ第十六题和2022年新高考卷Ⅰ第十七题两道题目（一个小题一个大题更具有代表性），来谈谈高中数学新教材中数列的教学策略。一、真题赏析 1．2021年新高考Ⅰ卷第16题

某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，n(n∈N∗)12022年安徽省中小学教育教学论文评选10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么S1+S2+⋯Sn= ______dm2． 对于第一问优秀解答赏析：

方法一：可采取由特殊到一般的探究方式，逐步明晰题意，发现规律。根据题设使用列举法，对折3次时，可以得到2.5dm×12dm，5dm×6dm，10dm×3dm，20dm×1.5dm四种规格的图形。对折4次时，可以得到2.5dm×6dm，1.25dm×12dm，，5dm×3dm，10dm×1.5dm，20dm×0.75dm五种规格的图形。 方法二：注意到每“对折”一次，就是“长x1/2”或者“宽x1/2”。不妨设“A”表示“长x1/2"，B表示"宽x1/2”●对折一次:A，B有2种方式●对折两次:AA,AB，BB(AB与BA是一种情形)有3种方式●对折三次:AAA，AAB，ABB，BBB有4种方式●对折四次:AAAA,AAAB，AABB,ABBB，BBBB有5种方式(再观察:原长度20dm与原宽度12dm，这两个数并不是2或2n次方倍的关系，故对折过程中，二者之间的数字不会存在有交叉，实际上出题者的高明之处就体现这里)●对折n次:大胆猜测就是n+1次故第一空答案为5这道题目第二个空，只要采用常见的错位相减法即可解决。教育部考试中心早在2016年公布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中就对高考数学的考查增加了数学文化的要求，这就预示着从考试命题大纲的高度，正式的要求把数学文化考察加入到高考试题之中。后来在《高中数学新课程标准（2017年版2020年修订）》中，又一次强调了要把数学文化渗透进数学日常教学中，更会体现在高考题目上。作为有着五千多年文明历史且是世界上唯一未中断文明的大国，把我国的优秀传统文化融入到国考——高考试题当中那是必然的。这一道高考题题以我国传统文化剪纸艺术为背景，考查了等差(比)数列、错位相减法求和等有关知识，本题重点检验学生是否具有灵活运用数学知识分析问题解决问题的能力，需要学生经历猜想、归22022年安徽省中小学教育教学论文评选纳、证明、应用等一系列的探索数学问题的全过程。本题要求学生具有数学抽象、逻辑推理、数学运算等相关的数学核心素养。这道题目让我们明白在教学过程中,不仅要关注学生解决问题的能力培养，还要让学生体验“做中学"的过程,更需要关注我国优秀的传统文化和数学文化的渗透，让学生体验数学问题的探究过程。2．2022年新高考Ⅰ卷第17题S为数列{}aì=íîSnü

ý是公差为þ1记n的前n项和，已知1an3的等差数列．（1）求的{}通项公式；（2）证明：1 1+a2+L+1<2a1an常见解法如下：对于第(1)问学生只需要利用定义法求出该数列的通项，Sn 1=+3(n-1)=n+2an3得到S=(n+2)an，利用前n项和与项的关系得到当n³2时，n3a=nn(+1)，an=S-S1=(n+2)an-(n+1)an-1,进而得：ann+1=-1，利用累乘法求得nn-33an-1n2检验对于n=1也成立，得到{}的通项公式an=nn(+1)；2对于第二问可以由（1）的结论，利用裂项相消的求和法1+1+L+1=21æ-1ö得到a1a2anç

èn+1÷，再使用放缩法进而证得.ø这道高考题考查的是等差数列的通项公式求法与前n项和公式的基本运算，需要学生具有一定的运算求解和推理论证能力，具备数学运算和逻辑推理的核心素养。本题注重通性通法，落实对学生双基的考察，突出函数思想，凸显对数列本质的考察，彰显对学生能力的考察，强调对学生素养的考察。此题出在第一道解答题的位置，总体不难，并且与学生平时的训练题极为相似，绝大多数考生都能做出来。实际上本题考察的都是数列的基本方法，首先要学生求出数列的通项公式，大部分与数列有关的问题都能迎刃而解.因此，掌握一些求数列通项的方法是有益的。特别是典型特征的数列(例如等差、等比数列),需要能快速求出其通项，这样不仅能够提高了学生的做题效率，还能够培养32022年安徽省中小学教育教学论文评选学生综合素养。二、新教材数列部分教学策略探究 1．用好新教材，以书本为本，加强数学阅读

教科书是传授知识的根本，是几代人的集体智慧结晶，是众多数学家和教育家的亲历，是数学知识发生、发现、发展艰辛历程的再现，是广大优秀数学教育工作者实践的精彩奉献。新教材是教师教学活动的第一手资料，也是学生学习的第一本资料，是学生知识的源泉，更是一个百宝盒。这个时代是倡导全面阅读的时代，数学的阅读也是很重要的，而数学阅读首选的、最好的材料就是普通高中教科书。要是把集无数专家学者智慧于一体的教科书丢弃，而去看一些所谓的题集、方法指导等刷题书，是非常可惜的。实际上现在有一种这样的风气，每到开学，书店就会爆满，学生会买上好几套资料书。更有甚者一些老师在开设公开教学活动时候都不用教科书，直接发给学生所谓的备课稿，这样上出来的课看上去很顺畅，学生也演的“活蹦乱跳”，但是却完全忽略学生对教材的阅读，更不能去培养学生的阅读能力。大量的专题教参，教学讲义的推行，不仅会使教科书的作用几乎消失殆尽，也会把数学阅读拉下了舞台。学生眼里心里脑子里充斥着题目、已学习的结论，却丧失了主动阅读的动机和乐趣。面对新教材，对新教材的内容要逐题细做,逐字精读。实际上纵观近几年的高考题，对学生的数学阅读能力要求比以往更高了，这就使数学阅读受到大家的普遍关注。数学是使用语言和符号表达的一门科学，使用语言表达肯定离不开阅读。事实证明，语言理解能力好的学生，数学知识的理解能力相应也强，相反，语言理解能力弱的学生，数学知识的理解能力也会相对弱一些。这就要求我们老师在使用新教材的过程中，对新教材的内容要逐字精读、题目要逐题细做。首先，新教材的每一章的章引言不仅搭建了本章知识框架，还用非常精炼的语言介绍了本章的教学内容和数学思想，高度的概括了这一章的学习的目标和方法，以北师大版新教材《数列》这一章的引言为例，通过太阳系中行星距离太阳的距离推测新行星，并引出了数列要研究的主要内容，阅读这个引言不仅会让学生感受到数学的“厉害”之处，还感受到数学应用的广泛性。其次，新教材中概念的精读，对于一个数学概念的生成就需要学生去精读。去逐字逐句的理解，中间不能有一个字的偏差，以人教A版新教材《等差数列》这一节中关于等差数列的定义为例，教材是明确“从第二项起”总是有一部分同学忽略这个条件导致错误，所以教师要督促学生对概念精读。42022年安徽省中小学教育教学论文评选 2．新教材教学过程中要落实核心素养

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中提出全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值,树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识。正因为如此，教师作为教学活动的主导者，在新教材的教学过程中，要时刻关注发展学生的数学核心素养。要努力把培养核心素养贯彻到教学活动的每一个环节，抛弃以往那种仅靠记忆、答题经验以及机械重复训练提升应试效率的落后观念，要着重关注学生的数学思维能力能否得到了发展，学生的核心素养是否得到了提高，。数学核心素养是根据高中数学课程目标而制定的，他的形成是经历过论证和实践的，是需要进一步落实的，提升学生的核心素养不可能一蹴而就，是需要教师用心去慢慢培养才能形成的。在新教材教学过程中，特别面对是教学内容知识难度比较大的时候，知识的讲解不是课堂的重点,知识形成过程的探究才是重中之重。就需要教师设计一个具有渐进层次的系列问题链来引导学生养成“先观察、再分析、后落笔”的学习习惯。知识的学习的过程中需要经理猜想、验算、计算、证明、应用等环节，教师不能为了省时间而忽视这些关键环节，当知识形成的过程分析清楚了学生便有豁然开朗的感觉，他们方能体会到思维的“味道”，让学生获得比较深层次的思维能力的训练。新教材中的§1.2数列的函数特征给出了三组数据和三个图像分别体现了数据分析和直观形象的数学核心素养，§2.1等差数列的概念及其通项公式教学过程中注重引导学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，讲解§4数列在日常经济生活中的应用的时候可以培养学生的数学建模的核心素养，等差（比）数列基本量的运算可以提高学生的数学运算核心素养。总之，在新教材的教学过程中，教师要结合《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》与《中国高考评价体系》等纲领性文件认真研究新教材，精心设计教学过程，做到以学生应用知识为抓手，以学生深人探究数学问题为手段,助推学生数学核心素养在教学过程中的落实。 3.利用好新教材中的例题和习题

纵观最近几年的新高考数学命题可以发现，高考命题严格按照课程标准，深入贯彻高考内容改革要求，重基础，重能力，反刷题，反猜题，充分发挥了高考试题对高中数学教学改革的引导和促进作用。很多新高考试题都是来源于教材的,但是考察的能力却远远高于教材中的要求，历年来的高考的一些真题是对教材中例题或者习题的“升级改造”,让问题设置更加灵活，解题过程更具有综合性。例如类似于2021年新高考Ⅰ卷第16题，是北师大版新教材新教材§2.2节例七，类似于2022年新高考Ⅰ卷第17题第二问52022年安徽省中小学教育教学论文评选证明和小于2的题目就类似于新教材复习题B组第5题的第三问。面对这种情况，就要求教师在日常教学活动中,要对新教材的例题和习题进行延伸和拓展，进行深层次开发。实际上这在一定程度上体现教师的教学智慧,数学的教学过程是数学知识、方法与能力的培养过程，更是发展学生核心素养的过程。因此，教师每节课都要注重例题和习题的筛选，通过例题和习题的问题设置引领学生深人思考，让学生真正掌握分析问题解决问题的能力，领会其中的数学思想方法。让学生动起来，体会用数学的思维分析问题，用数学的语言来表达问题，并用数学的方法解决问题，努力提高学生的数学核心素养。因此，在新教材教学中的例题和习题选取不应在乎多少，而在乎精。总之，为了实现新教材和新高考的无缝衔接，教师要做好准备工作，要立足新教材，以书本为本，注意加强引导学生做好新教材的阅读，教师要在日常的教学过程发挥主观能动性，始终把数学核心素养的形成贯穿到整个教学的过程中。潜心研究新高考真题，利用好新教材中的例题和习题，精心选择和设计例题与习题，