新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业

20202021学年新教材人教A版选择性必修二册4.4数学归纳法作业一、选择题1、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为A．B．C．D．2、函数,那么为()A.B.C.0D.3、为正偶数，用数学归纳法证明时，假设已假设为偶数时命题为真，那么还需要用归纳假设再证〔〕A.时等式成立B.时等式成立C.时等式成立D.时等式成立4、用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是〔〕A．B．C．D．5、用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是〔〕A.增加项B.增加和两项C.增加和两项同时削减项D.以上结论都不对6、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋n)＝2n·1·3··(2n－1)(n∈N)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是()A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.7、，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是〔〕A． B．C． D．8、用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除〞,要利用归纳假设证明当n=k+1时的状况,只需绽开()A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)39、观看以下各式：那么〔〕A．28B．76C．123D．19910、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了〔〕A．1项B．项C．项D．项11、假如命题对成立，那么它对也成立，又假设对成立，那么以下结论正确的选项是〔〕A．对全部自然数成立B．对全部正偶数成立C．对全部正奇数成立D．对全部大于1的自然数成立12、设，，，那么猜测〔〕A．B．C．D．二、填空题13、，观看以下不等式：由此可以推广为，那么的值等于．14、观看分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜测一般凸多面体中F,V,E所满意的等式是__________.15、?聊斋志异?中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.〞在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术〞：，，，，那么依据以上规律，假设具有“穿墙术〞，那么__________．16、如图，以，为顶点作正三角形，再以和的中点为顶点作正三角形，再以和的中点为顶点作正三角形，，如此连续下去.有如下结论：①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；②每一个正三角形都有一个顶点在直线上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是，那么.其中正确结论的序号是___________.〔把你认为正确结论的序号都填上〕参考答案1、答案B当时，原式是，当时，变为，所以增乘的代数式是，故应选.2、答案B先进行详细的计算,由,得，同理可得,，于是归纳猜测，应选B.3、答案B由于此题是正偶数成立的命题，假设已假设为偶数时命题为真，下一个正偶数时，应选B.4、答案C由于要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，应选C.5、答案C时，左边，时，左边，由“〞变成“〞时，应选C.6、答案B时，左边，当时，左边需要增乘的式子为，应选B.7、答案C分别依据列出和，即可得两者之间的关系式.详解由题得，当时，，当时，，那么有，应选C.8、答案A假设当n＝k时，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3绽开，让其消失k3即可．9、答案C观看可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．连续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即10、答案C详解：由于，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.11、答案B由于命题对成立，那么它对也成立，所以假设对成立，那么对全部正偶数成立，选B．12、答案B由，及，可得，由此可猜测，应选B．13、答案由，归纳得14、答案F+VE=2三棱柱中；五棱锥中；正方体中；由此归纳可得.15、答案99，，，，那么依据以上规律可知：∴故答案为：9916、答案①②③④依据规律可推断①②真假，结合图形求出点的坐标，可推断③真假，求出第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是，然后求极限可得结论.详解：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上一个正三角形边长的，故①正确；依据图形的规律可知每一个正三