2022高考数学考前知识要点复习八圆锥曲线方程

高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，认识椭圆的参数方程．2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4）认识圆锥曲线的初步应用．08圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程椭圆方程的第一定义：PF1PF22aFF2方程为椭圆,1PF1PF22aFF2无轨迹,1PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程：i中心在原点，焦点在轴上：x2y21(ab0)ii中心在原点，焦点在轴上：y2x21(ab0)a2b2a2b2②一般方程：Ax2By21(A0,B0)③椭圆的标准参数方程：x2y21的参数方程为a2b2xacos（一象限应是属于0）ybsin2⑵①极点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0)②轴：对称轴：轴，轴；长轴长，短轴长③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c)④焦距：F1F22c,ca2b2⑤准线：xa2或ya2⑥离心率：ccec(0e1)⑦焦点半径：aix2y2PF1aex0,PF2aex0设P(x0,y0)为椭圆1(abb20)上的一点，F,F为左、右焦点，则a2由椭圆方程的第二定义能够推出ii设(,y)x2y2上的一点，F1,F2PF1aey0,PF2aey01(ab0)a2b2由椭圆方程的第二定义能够推出由椭圆第二定义可知：pF1e(x0a2)aex0(x00),pF2a2ex0a(x00)归结起来为ce(x0)c“左加右减”注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)方程的轨迹为椭圆⑧通径：垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标：d2b2(c,b2)和(c,b2)a2aa⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆x2y21(ab0)的离心率是ec(ca2b2)，方程a2b2ax2y2t(t是大于0的参数，ab0)的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方a2b2程⑸22▲y(bcos,bsin)若xy22PF1PF2acos▲)1F1,F2F1PF2PF1F2btana2b2(2a,ybcot2Nx2PF1PF22aF1F2方程为双曲线▲y▲432x2y2yy2x2PF1PF22a无轨迹M'M221(a,b0),221(a,b10)xFN的轨迹是椭圆abb53MaF2PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线xxF1F1F2a2xyx2y2322AxCy1(AC0)(a,0),(a,0)(c,0),(c,0)xF0M'0(0,a),(0,a)caba2b2a2yxy2x2xasecxbtan2a22b2c2a2b2,ec(0,c),(0,c)y00yaseccaba2b2ybtancaaMF1ey0ax2y21F1,F2MF1ex0aMF1MF22aMF1ex0aMF2ey0ax2y2a2MF2ex0aMF2ex0aMF1ey0aa2b2MF2ey0ayxex2y2x2y2x2y2x2y2(0)x2y20xy022b2a2b2a2b20b2a2b2abaa2x2y2(0)y1xp(3,1)x2y2(0)(3,1)x2y21x2y21=n，则︰a2b2224282a2b2nPF1简证：d1e=d2PF2e常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b三、抛物线方程设，抛物线的标准方程、种类及其几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py图形▲y▲y▲▲yyxxxxOOOO焦点p,0)p,0)F(0,pF(0,pF(F())2222准线xpypp22y2范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0对称轴轴轴极点（0，0）离心率焦点PFpPFpx1PFpPFpx12y1y1222注：①ay2bycx极点(4acb2b)4a2a②y22(0)则焦点半径PFP;x22(p0)则焦点半径为PxPFypxppy22③通径为2，这是过焦点的所有弦中最短的④y22px（或x22py）的参数方程为x2pt2（或x2pt）（为参数）y2pty2pt2四、圆锥曲线的统一定义4圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹当0e1时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当c0,ab时）5圆锥曲线方程拥有对称性比如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是对于原点对称的因为拥有对称性，所以欲证

AB=CD,即证

AD与

BC的中点重合即可注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线定义1．到两定点F1,F2的距离1．到两定点F1,F2的距

抛物线之和为定值2a2a>|F1F2|的点的轨迹

离之差的绝对值为定值2a01）图形标准x2y2x2y2方方程1ab>01a>0,b>0a2b2a2b2参数xacosxasec程方程ybsin(ybtan参数为离心角）参数为离心角）(范围─aa，─bb||a，R中心原点O（0，0）原点O（0，0）极点a,0,─a,0,0,b,a,0,─a,00,─b对称轴轴，轴；轴，轴;长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b焦点Fc,0,F2─c,0Fc,0,F2─c,011焦距2c（c=a2b2）2c（c=a2b2）离心率ece1)ec(e1)(0aa准线a2a2==cc渐近线=±braexa焦半径r(exa)通径2b22b2aa焦参数a2a2cc椭圆