2023年研究生入学《数学一》重点考试题库点睛提升提分卷

地区:_________________编号:_________________姓名:_________________学校:_________________ 密封线 地区:_________________编号:_________________姓名:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 2023年数学一题库题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、地区、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）第I卷（考试时间:120分钟）一、单选题1、设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为A.Aα1，α2，α3B.α1，α2，α4C.α1，α3，α4D.α2，α3，α4答案：C本题解析：2、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：3、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：4、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：5、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：6、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：7、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：8、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：9、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：10、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：11、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：12、A.Ap随着μ的增加而增加B.p随着σ的增加而增加C.p随着μ的增加而减少D.p随着σ的增加而减少答案：B本题解析：13、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：14、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：15、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：16、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：17、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：18、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：19、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：20、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：21、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：22、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：23、A.2B.1C.-1D.-2答案：A本题解析：24、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：25、矩阵与相似的充分必要条件为A.Aa=0，b=2B.a=0，b为任意常数C.a=2，b=0D.a=2，6为任意常数答案：B本题解析：两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值.因为由λ=2必是A的特征值，即|2E-A|=2［2^2-2(b+2)+2b-2a^2］=0，故必有a=0.由λ=b必是A的特征值，即|bE-A|=b［b^2-(b+2)b+2b］=0，b可为任意常数.所以选(B).26、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：27、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：28、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：29、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：30、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：本题是常规的也是基本的初等变换、初等矩阵的考题.按题意即AP1-B，P2B=E故即应选(D)31、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：32、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：33、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：34、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：35、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：36、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：37、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：38、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：39、A.-1B.0.1C.1D.0.5答案：D本题解析：40、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：41、A.30B.15C.3D.1答案：B本题解析：42、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：43、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：44、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：45、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：本题求解的定义域是自然定义域，也即使得函数有意义的所有点的集合。对数函数ln(3x+1)要求3x+1>0，根式要求5-2x>0，反三角函数arcsinx要求-146、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：47、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：48、A.两条相交的直线B.两条异面直线C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线答案：B本题解析：49、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：50、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：51、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：52、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：提示：求积分上限函数的导数，由于上限为x2，用复合函数求导方法计算。设u53、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：54、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：暂无解析55、A.Asin1+cos1B.2sin1+cos1C.2sin1+2cos1D.2sin1+3cos1答案：B本题解析：56、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：57、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：58、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。59、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：60、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：61、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：62、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：63、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：64、A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量答案：B本题解析：65、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：66、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：67、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：68、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：69、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：70、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：71、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：由通解表达式可知其特征根为.可见对应特征方程为，故对应微分方程为，应选(D).【评注】对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系72、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：73、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：74、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：75、A.相互平行B.L在π上C.垂直相交D.相交但不垂直答案：A本题解析：76、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：77、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：78、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：79、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：80、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。81、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：由通解表达式可知其特征根为.可见对应特征方程为，故对应微分方程为，应选(D).【评注】对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系82、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：83、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：84、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：85、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：86、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：87、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：88、若，则a1cosx+b1sinx=A.A2sinxB.2cosxC.2πsinxD.2πcosx答案：A本题解析：89、A.1B.2C.3D.4答案：C本题解析：90、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：提示：画出平面图，交点为（-2，2）、（2，2），然后列式，注意曲线的上、下位置关系。91、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：92、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：93、A.-1B.0C.1D.2答案：C本题解析：94、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：95、A.是周期函数，且周期为πB.是周期函数，且周期为2πC.是周期函数，且周期为3πD.不是周期函数答案：B本题解析：96、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：97、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：98、A.两条相交的直线B.两条异面直线C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线答案：B本题解析：99、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：100、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：101、若，则a1cosx+b1sinx=A.A2sinxB.2cosxC.2πsinxD.2πcosx答案：A本题解析：102、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：103、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：104、A.相互平行B.L在π上C.垂直相交D.相交但不垂直答案：A本题解析：105、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：106、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：提示：求积分上限函数的导数，由于上限为x2，用复合函数求导方法计算。设u107、A.两条相交的直线B.两条异面直线C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线答案：B本题解析：108、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：109、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：110、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：数字型行列式，有较多的0且有规律，应当有拉普拉斯公式的构思.111、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：112、A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：根据图像观察存在两点，二阶导数变号.则拐点个数为2个.113、下列是是可对角化的充分而非必要条件是A.有三个不相等的特征值B.有三个线性无关的特征向量C.有三个两两无关的特征向量D.的不同特征值对应的特征向量正交答案：B本题解析：充分而非必要条件，即选中的答案可以推出矩阵A可对角化，但是A可对角化推不出选项中的答案，A为充要条件，C选项是必要而非充分条件，D既不充分也不必要，B正确。114、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：115、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：116、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：117、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：118、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：119、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：120、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：121、A.相互平行B.L在π上C.垂直相交D.相交但不垂直答案：A本题解析：122、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：123、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：本题求解的定义域是自然定义域，也即使得函数有意义的所有点的集合。对数函数ln(3x+1)要求3x+1>0，根式要求5-2x>0，反三角函数arcsinx要求-1124、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：这5个矩阵特征值都是1，1，1且都没有3个线性无关的特征向量，即都不能相似对角化.对B，C，D选项，λ=1都是有2个无关的特征向量，而与A对λ=1都只有1个无关的特征向量，所以选(A).【评注】如P=，则，亦知选(A).125、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：126、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：127、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：128、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：129、A.1条B.2条C.3条D.4条答案：C本题解析：130、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：131、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：132、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：133、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：134、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：135、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：136、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：137、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：138、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：139、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：140、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：141、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：142、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：143、A.无穷小量B.无穷大量C.有界量，但非无穷小量D.无界，但非无穷大量答案：D本题解析：144、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：145、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：146、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：数字型行列式，有较多的0且有规律，应当有拉普拉斯公式的构思.147、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：148、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：149、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：150、设函数，则f’(x)的零点个数为A.A0B.1C.2D.3答案：B本题解析：由于f'(x)=2xln(2+x^2)且ln(2+x^2)≠0，则x=0是f'(x)唯一的零点，故应选(B).151、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：152、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：153、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：154、函数在点(0，1)处的梯度等于A.AiB.-iC.jD.-j答案：A本题解析：直接利用公式.因为，于是.故应选(A).155、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：156、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：157、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：158、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：159、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：160、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：161、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：162、A.偶函数B.无界函数C.周期函数D.单调函数答案：B本题解析：暂无解析163、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：164、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。165、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：166、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：167、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：168、A.无穷小量B.无穷大量C.有界量，但非无穷小量D.无界，但非无穷大量答案：D本题解析：169、A.无穷小量B.无穷大量C.有界量，但非无穷小量D.无界，但非无穷大量答案：D本题解析：170、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：171、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：172、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：173、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：174、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：175、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：176、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：177、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：178、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：179、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：180、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：181、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：182、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：183、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：184、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：185、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：186、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：根据原函数一定可导，所以原函数一定连续，所以原函数在x=1处连续，排除(A)和(C)；由已知条件，可知原函数满足（B）选项中，,所以（B）不正确，选（D）.也可以对（D）选项的函数求导，验证（D）选项是正确答案，故选D187、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：188、设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为A.A0B.1C.2D.3答案：B本题解析：本题把线性代数与解析几何的内容有机的联系起来，首先要明白所给图形是什么曲面？其标准方程是什么？双叶双曲面，标准方程是：=1其次，二次型经正交变换化为标准形时，其平方项的系数就是A的特征值，所以应选(B).很多考生选择(C)，是不是把标准方程记成了图1}而忽略了本题的条件是x^TAx=1.189、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：190、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：191、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：192、A.两条相交的直线B.两条异面直线C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线答案：B本题解析：193、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：194、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：195、A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：根据图像观察存在两点，二阶导数变号.则拐点个数为2个.196、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：197、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：198、设随机变量X~N(0.1),在X=x条件下随机变量Y~N(x，1)，则X与Y的相关系数为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：199、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：200、A.1B.2C.3D.4答案：B本题解析：201、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：202、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：203、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：204、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：205、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：206、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：207、A.2B.1C.-1D.-2答案：A本题解析：208、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：209、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：210、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：211、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：数字型行列式，有较多的0且有规律，应当有拉普拉斯公式的构思.212、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：213、A.连续B.有可去间断点C.有跳跃间断点D.有无穷间断点答案：B本题解析：214、A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量答案：B本题解析：215、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：216、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：217、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：218、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：219、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：220、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：221、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：222、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：三个平面两两相交，没有公共交点，即方程组无解，从而r(A)≠r().排除(B)、(D).又因3个平面互相不平行，法向量互不平行(但共面)，从而r(A)=2.应选(A).至于(C)r(A)=1，意味三个平面的法向量共线，三个平面平行(最多可有两个重合).223、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：224、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：225、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：226、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：227、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：根据分布函数的性质：P{X=x}=F(x)-F(x-0)，不难计算P{X=1)的值.【求解】P{X=1}=F(1)-F(1-0)=所以答案应选(C)228、设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=A.A0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：B本题解析：229、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：230、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：231、将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：设木棒截成两段的长度分别为X和Y.显然X+Y=1，即Y=1-X，然后用公式【求解】Y=1-X，则DY=D(1-X)=DX.Cov(X，Y)=Cov(X，1-X)=Cov(X，1)=Cov(X，X)=0-DX=-DX.答案应选(D).232、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A.AP{Y=-2X-1}=1B.P{Y=2X-1}=1C.P{Y=-2X+1}=1D.P{Y=2X+1}=1答案：D本题解析