气体动理论详解

气体动理论详解演示文稿目前一页\总数六十三页\编于十一点优选气体动理论目前二页\总数六十三页\编于十一点

平时作业缺交三分之一及以上者,综合成绩按零分计练习册:上学期已购买（P55~107）上交作业时间:周二平时答疑时间:单周1,

3

晚7:30~9:30双周2,

4

晚7:30~9:30地点:西五楼-116室（周1,2）东九楼-A210室（周3,4）成绩构成考试卷面成绩(65%)+平时作业(20%)+测试(15%)

考试题型选择题(10×3)+填空题(10×3)+计算题(4×10)目前三页\总数六十三页\编于十一点主要参考书：“物理学”（美）D.哈里德R.瑞斯尼克“大学物理学”张三慧等(清华大学)“普通物理学”（第五版），程守洙江之永“大学物理”资源共享课网址(爱课网)/home/

相关网址:目前四页\总数六十三页\编于十一点第四篇振动与波动机械振动(6)机械波(8)电磁振荡与电磁波(2)第五篇波动光学光波的干涉(6)光波的衍射(6)光波的偏振(4)第六篇量子物理早期量子论(4)量子力学基础(10)本学期的内容第三篇热学气体动理论(6)热力学基础(8)激光和半导体(2)原子核物理简介(2)目前五页\总数六十三页\编于十一点(Heat)第三篇热学目前六页\总数六十三页\编于十一点研究方法宏观理论：实验的方法微观理论：统计的方法热力学统计物理初级形式称为气体动理论由大量微观粒子组成的宏观物体，研究内容——大量分子的无规则运动称为热运动

研究对象有固、液、气体，等离子体，辐射场……本篇以研究理想气体的热运动为主热学是研究物体热运动的性质和规律的学科热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现目前七页\总数六十三页\编于十一点第三篇热学第9章气体动理论目前八页\总数六十三页\编于十一点第9章气体动理论KineticTheoryofGasses第1节热力学系统和平衡态第2节理想气体状态方程与微观模型第5节气体分子的速度和能量分布第3节理想气体的压强和温度第4节能均分定理理想气体的内能第6节范德瓦尔斯方程

第8节偏离平衡态第7节分子的平均碰撞次数平均自由程

(重点1)(重点2)(重点3)目前九页\总数六十三页\编于十一点ThermodynamicSystem&EquilibriumState第1节热力学系统和平衡态一、热力学系统与外界1.热力学系统（简称系统）由大量微观粒子所组成的宏观物体2.系统的外界（简称外界）能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体3.系统分类孤立系统——与外界没有任何相互作用封闭系统——与外界有能量交换但没有物质交换开放系统——与外界既有能量交换又有物质交换1目前十页\总数六十三页\编于十一点二、宏观量与微观量微观量：表征单个分子特征的物理量宏观量：反映整个系统宏观性质的物理量关系：个别分子的运动无规则，大量分子的集体表现一定存在一种统计规律。用统计的方法，可以求出大量分子的微观量的统计平均值，并用来解释实验中所测得的宏观性质。如:体积V,压强p,温度T,热容量C

等如:分子的大小d、位置r、速度v、质量m、能量

等。 2目前十一页\总数六十三页\编于十一点三、热力学平衡态与状态参量一个系统在不受外界影响的条件下,若它的宏观性质不再随时间变化,则此系统处于热力学平衡态。

平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况例如：······真空平衡态1º一个孤立系统总是处于平衡态2º平衡态实质上只是一种热动平衡非平衡态理想气体绝热自由膨胀注意：3目前十二页\总数六十三页\编于十一点状态参量常用的状态参量有五类：几何参量（如：气体体积V）力学参量（如：气体压强

p）热学参量（如：气体温度T）化学参量（如：混合气体各化学组分的质量mi

和摩尔数i

等）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）——确定平衡态的宏观性质的物理量。在气体的温度较高、压强较小时，其平衡态只需要两个独立参量来描述，如系统状态方程可表述为：或或4目前十三页\总数六十三页\编于十一点状态参量空间以独立的状态参量为坐标构成一个空间Vp

1º系统的每一个平衡态都与状态参量空间的一个点对应起来2º非平衡态不能用状态参量空间的点来描述结论：平衡态例如：12（p1,V1）（p2,V2）5目前十四页\总数六十三页\编于十一点四、准静态过程过程曲线系统从系统经历了一个热力学过程——过程若系统在变化过程中经历的每一状态都无限接近于平衡态，则此过程称为准静态过程；否则为非准静态过程。

另一个状态一个状态6？目前十五页\总数六十三页\编于十一点例如:

一实际汽缸的气体作为系统，当活塞运动中气体被压缩，使系统在整个压缩过程中经历了一系列非平衡状态。F..............设想(近似)准静态过程实际的热力学过程中任一状态都不是平衡态非准静态过程快速压缩一些极缓慢进行的过程可近似视为准静态过程准静态与非准静态7目前十六页\总数六十三页\编于十一点状态图与过程曲线系统处于平衡态时,其状态参量满足一定的关系：例如：理想气体的状态方程————状态方程若系统经历的是准静态过程,则可将其经历的所有状态在状态图上表示出来,所连成的曲线叫过程曲线.常用状态图有p-V

图,p-T图,V-T图.Vp.（p1,V1）平衡态准静态过程

1º非平衡态不能用状态参量描述2º非准静态过程不能用过程曲线描述（p2,V2）状态图作图.注意：8目前十七页\总数六十三页\编于十一点绝热板AB导热板AB若隔板为“导热板”则A,B两系统状态不能独立地改变,一个系统状态的变化会引起另一系统状态的变化.将两个分别处于平衡态的系统A和B用一刚性隔板分隔开：则A和B两系统的状态可独立地变化而互不影响若隔板为“绝热板”五、温度与热力学第零定律热量由A传给B(热平衡)热量由B传给A无热量传递比如：9目前十八页\总数六十三页\编于十一点系统A和B处在各自的平衡态状态都变化热接触热交换最终热平衡(都到达新的平衡态,且不再变化)如果两个热学系统中的每一个系统都与保持在某一平衡态的第三个热学系统处于热平衡,则此两热学系统必定也处于热平衡,这个结论称为热力学第零定律.有热量交换的两个系统间的相互作用叫热接触1º处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质温度标志：两系统之间的热交换停止2º一切互为热平衡的系统，都具有相同的温度推论：10目前十九页\总数六十三页\编于十一点1º温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其它系统处于热平衡。2º温度的概念与人们日常对温度的理解（温度——冷热程度）是一致的。温标——温度的数字表示法常用的两种温标摄氏温标：水的三相点t=0℃热力学温标：与任何物质的性质无关SI单位制热力学第零定律还是制造温度计的依据说明:11目前二十页\总数六十三页\编于十一点StateEquation&MicroscopicModelofIdealGas第2节理想气体状态方程与微观模型一、理想气体一定质量的气体在温度不变时,压强与体积的乘积为常量(玻意耳定律):对于不同的温度，C

的值不同。各种气体均近似遵守该定律,且压强越小、温度越高与此定律符合得越好。严格遵守玻意耳定律的气体称为理想气体，它是实际气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想模型。12目前二十一页\总数六十三页\编于十一点二、理想气体的状态方程根据实验及玻意耳定律：对一定质量的气体系统，当它从(p1,V1,T1)(p2,V2,T2)时,有对气体的标准状态(p0,V0,T0),则有:摩尔体积13目前二十二页\总数六十三页\编于十一点v0=22.41103

m3/mol----摩尔数M气体分子摩尔质量理想气体状态方程——普适气体常数14目前二十三页\总数六十三页\编于十一点状态方程的另一表示1mol

任何气体有NA个分子：NA=6.022×1023/mol设V中有N个气体分子，则玻耳兹曼常数pV=NkT或p=nkT—分子数密度——阿伏伽德罗常数——每一个气体分子的质量15目前二十四页\总数六十三页\编于十一点

例1设想太阳是一个由氢原子组成的密度均匀的理想气体系统,若已知太阳中心的压强为p=1.351014Pa,试估计太阳中心的温度(已知太阳质量为m=1.991030kg；太阳半径为R=6.96108m；氢原子质量为mH=1.671027kg）

解：分子数密度为=1.16107K

16目前二十五页\总数六十三页\编于十一点三、理想气体的微观模型（1）分子本身大小忽略不计（2）除碰撞外，分子间、分子与器壁间的相互作用忽略不计（3）分子所受重力忽略不计（4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞（5）分子运动遵从经典力学规律这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压强不太大、温度不太低时，与实际情况符合得很好。17目前二十六页\总数六十三页\编于十一点气体中每个分子的运动无规可循,具有极大的偶然性,但整体上来看,却存在着一定的规律。

这种对大量偶然事件的整体起作用的规律称为统计规律。

伽尔顿板实验18目前二十七页\总数六十三页\编于十一点对理想气体的统计假设：（1）平衡态时,气体分子在容器中的空间分布是均匀的。因而,气体分子数密度n处处相同。

（2）平衡态时,分子沿各个方向运动的机会是均等的。

由于分子的速度在哪一个方向上都不占优势，各个方向都是平权的，故而所以19目前二十八页\总数六十三页\编于十一点设长方体V

中有N个理想气体分子每个分子速度的大小、方向均不相同，热平衡下，分子与6个壁都碰撞，各个面所受的压强相等。单位体积有n=N/V

个分子,每个分子质量为

mf一、压强利用理想气体的微观模型及统计假设推导出压强公式。第3节理想气体的压强和温度pressure&TemperatureofIdealGas20目前二十九页\总数六十三页\编于十一点碰撞前后动量改变分子施于dA的冲量pi

=–2mfvixIi=2mfvixv'vidtdAx

将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小、方向都相同：第i组的分子密度为ni总分子密度：任取面积为dA,垂直x轴处的器壁,计算上dA的压强：第i

组的分子速度为vivi=vi

(vix

,viy,viz)碰撞前vi

=vi(vix,

viy,viz)碰撞后vi=vi

(vix,viy,viz)

（1）速度为vi

的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用21目前三十页\总数六十三页\编于十一点斜柱体的体积为：分子数为：nivixdtdAvixdtdAdt内施于dA的冲量dIi=2mfvixnivixdtdA=2mfnivix2dtdA（3）所有分子施于dA的冲量v'vidtdAxvixdt按几率分布vix>0,vix<0的分子数各占一半:取vidt为斜高、dA为底的斜柱体（2）dt时间内具有vi

的分子施于dA

的冲量22目前三十一页\总数六十三页\编于十一点根据冲量定义：dI=Fdt（4）dA受到压强:v'vidtdAx即:23目前三十二页\总数六十三页\编于十一点讨论：1º

p的意义:大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强毫无意义.2º压强公式把宏观量p与微观量n、t

联系起来了，揭示了宏观量和微观量的关系.——分子的平均平动动能24目前三十三页\总数六十三页\编于十一点二、温度理想气体分子的平均平动动能

宏观量微观量1ºT

的微观实质:温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志.2º温度T

是宏观量没有意义!——统计意义是大量微观分子热运动的集体表现.

物理意义理想气体分子的平均平动动能只与温度T

有关,T,t问：一个分子的温度是多少？3º对分子热运动绝对零度是不可能的.25目前三十四页\总数六十三页\编于十一点5/20/2023

1985年贝尔实验室朱棣文小组三对方向相反的激光束分别沿x,y,z三个方向照射钠原子。在6束激光交汇处的钠原子团就被冷却下来，温度达到了240mK。朱棣文等利用钠原子喷泉方法曾捕集到温度仅为24pK的一群钠原子。朱棣文（Steven.Chu）、达诺基（C.C.Tannoudji）和菲利浦斯（W.D.Phillips）获得了1997年诺贝尔物理奖。26目前三十五页\总数六十三页\编于十一点5/20/202327目前三十六页\总数六十三页\编于十一点5/20/2023华中科技大学物理学院冷原子实验系统28目前三十七页\总数六十三页\编于十一点4º分子速率的一种统计平均值例如：t=0C时，在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级.例2在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于1eV.解：氧气分子=461m/s=1.84103m/s氢气分子根据气体分子的平均平动动能公式（方均根速率）29目前三十八页\总数六十三页\编于十一点第4节能均分定理理想气体的内能

EquipartitionTheoremofEnergy&InternalEnergyofIdealGas（通常由

i表示）一、气体分子的自由度决定一物体的空间位置所需要的独立坐标数——物体的自由度例如单原子分子:氦(He)、氖(Ne)1.确定一质点位置(x、y、z)——称平动自由度t=3即自由度为3i=t=3需3个独立坐标数除了平动动能,分子还具有转动动能,以及分子内部原子之间的振动能量。为了讨论平衡态下分子的转动能量和振动能量,需引入分子自由度的概念。

30目前三十九页\总数六十三页\编于十一点2.确定一直线的位置首先确定直线上一个点确定线的方位，需t=3个平动自由度还需(、、)3个转动坐标.故转动自由度r=2所以一直线的自由度为双原子分子H2、O2、CO…刚性非刚性振动自由度31目前四十页\总数六十三页\编于十一点3.确定一刚体的位置确定刚体一轴线要5个自由度确定刚体绕轴转动加一个自由度三原子分子：H2O...所以，刚体的自由度数刚性非刚性三原子(以上)非刚性分子：P11表9-4-1分子的自由度32目前四十一页\总数六十三页\编于十一点二、能量按自由度均分定理每个平动自由度上都得到相同的平均动能：按自由度均分1.分子平均平动动能（这是由于分子无规则运动中不断碰撞的结果）推论：那么,当分子还有转动和振动自由度时,是否每个自由度上都具有同样分额的平均动能呢？情况确实如此!33目前四十二页\总数六十三页\编于十一点2.分子平均平动动能按自由度均分的推广所以具有i

个自由度的分子的总平均动能为：经典统计理论证明：对于处在温度为T

的平衡态下的系统，气体分子每个自由度（平动、转动、振动）的平均动能相等，都等于kT/2。——能量按自由度均分定理刚性双原子分子:刚性三原子分子:分子平均动能的总和一般形式为动能按自由度均分的原理体现的是统计规律.34目前四十三页\总数六十三页\编于十一点一般气体的内能分子平均动能(平动、振动、转动)的总和原子间振动平均势能的总和分子间相互作用的势能总和理想气体的内能分子平均动能(平、振、转)的总和原子间振动平均势能的总和三、理想气体的内能所以，一个分子的平均总能量为：（非刚性分子才有s）35目前四十四页\总数六十三页\编于十一点*

1mol理想气体的内能为:*mol理想气体的内能为:一定质量的某种理想气体的内能,只取决于分子的自由度i和气体的温度

T,与气体的体积、压强无关.即：理想气体的内能是温度的单值函数.——一个理想气体分子的平均总能量对单原子分子气体:对双原子分子气体刚性:非刚性:36目前四十五页\总数六十三页\编于十一点一、麦克斯韦速率分布律处于平衡态的理想气体，不管分子在容器中的空间位置如何,也不论分子速度的方向如何。只考虑N个分子按速率的分布，这样得到的规律称为麦克斯韦速率分布律。第5节气体分子的速度和能量分布Speed&EnergyDistributionofGasMolecule系统在一定的温度下,气体分子按速率有一个确定的分布；因此以一定的间隔划分，说明每个间隔内的分子数，给出系统的一个确定的宏观态：

37目前四十六页\总数六十三页\编于十一点经典力学认为气体分子速率是在0~的连续分布；因此气体分子按速率分布要求指出在v~v+dv的速率间隔dv

内分子数dNv占总分子数N的百分比是多少？处在温度为T的平衡态下的气体，处于v

附近的单位速率区间的分子数占总分子数的比率，或概率密度.——f(v)称为速率分布函数——气体分子速率介于v~v+dv之间的概率这一概率与哪些因素有关呢？（1）与速率间隔dv

的大小有关：（2）与速率v

的分布有关：在速率间隔一样大的情况下，不同速率大小附近的概率不同。因此或物理意义：38目前四十七页\总数六十三页\编于十一点1.麦克斯韦分子速率分布律f(v)称为麦克斯韦速率分布函数。在温度为T

平衡态下，理想气体中分子速率在

v到v+dv

之间的分子数dNv占总分子数N的百分比为这个规律称为麦克斯韦速率分布律。T—气体热力学温度mf—一个气体分子质量k—玻耳兹曼常数39目前四十八页\总数六十三页\编于十一点2.分布曲线的特征(1)曲线下的一小块面积表示(2)具有大速率和小速率的(3)与f(v)的极大值相应的速率vp叫“最概然速率”，*对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子的速率在vp附近的分子数最多.*对单个分子而言，速率在vp附近的几率最大.速率在v~v+dv区间内的分子数占总分子数的比率.vp

分子数都比较少，具有中等速率的分子数很多.意义v+dvvdvvO(4)整个曲线下的总面积为1——分布函数的归一化条件40目前四十九页\总数六十三页\编于十一点3.从麦克斯韦速率分布函数推出分子速率(1)求分子的最概然速率vp

根据的vp定义：vp是与f(v)的极大值所对应的速率41目前五十页\总数六十三页\编于十一点2º

mf一定时：3º麦氏分布律仅当气体处于温度为T的平衡态成立,

N必须是大量的,dN是

dv

范围内的平均分子数.1º

T一定时：影响分布曲线的因素：OvOv速率分布注意：42目前五十一页\总数六十三页\编于十一点>vp(2)求分子的平均速率(3)求分子的方均根速率43目前五十二页\总数六十三页\编于十一点2º求速率分布——最概然速率求平均自由程、平均碰撞频率——平均速率

计算平均平动动能——方均根速率

1º<<结论：3º求分子的平均速率及分子的方均根速率的方法可推广。任意一个与分子速率v有关的微观物理量

g(v)的统计平均值由下式计算：若是对所有速率(v从0到∞)的分子求平均,则分母的值为1.44目前五十三页\总数六十三页\编于十一点例3已知理想气体在平衡状态下,分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v),N

为总分子数,单个分子质量为mf,请分别说明下列各式的物理意义：解：——在v→v+dv速率区间出现的分子数占总分子数的百分比——在v→v+dv速率区间出现的分子数或：分子在v→v+dv区间出现的概率——在v1→v2速率区间出现分子数占总分子数的百分比45目前五十四页\总数六十三页\编于十一点例3已知理想气体在平衡状态下,分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v),N

为总分子数,单个分子质量为mf,请分别说明下列各式的物理意义：解：——在v1→v2

速率区间出现的分子数没意义——在整个速率区间分子的平均平动动能46目前五十五页\总数六十三页\编于十一点解：根据麦氏速率分布律，在区间v~v+v范围内的分子数占总分子数的比率为：代入上式,得:

例4试计算,气体分子热运动的速率介于和之间的分子数占总分子数的百分比。47目前五十六页\总数六十三页\编于十一点例5某系统有N个粒子，其速率分布函数为求:（1）速率分布曲线;（2）由v0求常数