信号与系统甘俊英第一章

§1.1信号与系统信号(Signal)消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。

系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。返回信号理论与系统理论信号理论

系统理论

信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。或者研究系统的一些特性、性能等。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。信号处理信号传输系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输——击鼓鸣金。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS(GlobalPositioningSystem)；个人通信具有美好的发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。信号传输返回信号处理对信号进行某种加工或变换。目的：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

返回信号与系统的描述

施加于系统的信号称为系统的输入信号或激励。系统在输入信号作用下产生的信号称为系统的输出信号或响应。信号与系统两者是紧密联系的。信号与系统的问题可以用下图描述。§1.2信号的分类信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：电视信号雷达信号控制信号通信信号广播信号……按频率高低来分：高频、中频、低频信号按所具有的时间特性划分1．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻

t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。

确定性信号

随机信号

伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。

主要讨论确定性信号。具有未可预知的不确定性。信号的分类确定性信号与随机信号信号的分类2．连续时间信号和离散时间信号除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的信号值，此信号称为连续时间信号，简称为连续信号只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号信号的分类数字信号：时间和幅值均为离散的信号模拟信号：时间和幅值均为连续的信号抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号量化抽样信号的分类判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号数字信号信号的分类3．周塑期信邀号和祝非周座期信拉号瞬态伤信号予：除准咏周期忠信号洲外的勉一切伸可以今用时分间函逗数描车述的阴非周疏期信任号。周期石信号非周中期信舰号正弦嘉周期唉信号吼（简谐信号舟）复杂燥周期疯信号汇（除榨简谐旦信号惑外的捆周期达信号敌）准周秤期信拥号（抱频率帆之比片为无驱理数血）瞬态英（脉爬冲衰结减函辉数）任意章整数信号幼的分跪类周期例信号册和非收周期服信号信号脾的分棍类判断礼下列粒信号良是否晨为周臭期信句号，弦若是粥，试低求周俩期。信号照的分及类4．能衫量信洁号和蜡功率蒜信号信号匀的能锐量定桑义：信号药平均题功率后定义：如果克信号移的能活量有资限，趋则称垦为能量虚信号如果列信号坦的平突均功淹率有鼓限，安则称薄为功率基信号有限速时间剖范围堡有定渗义，窄取值盗又是映有限祸值的仆信号躲是能厚量信搂号;一般颈的非周期块信号叠是能量舱信号;一般封的周期信号预是功率信号证。信号蔑的分题类判断凉下列剑信号棚是否鹊为功蛋率信垒号还辉是能尽量信壁号。信号吴的分聪类信号待的分偿类§1死.3常用仅连续厅时间棚信号典型本信号典型斩的连湿续时仓间信您号，彻将要碗介绍实指港数信萌号、复指大数信汉号、正弦坊信号与抽样崖信号等。这些田信号垄都非钱常简仍单，纱属于她基本尝信号封。复杂云信号形可以专分解荣为这前些基觉本信姥号的加权老和或积分的形某式。对这圈些典锤型的间基本创信号点的研切究对仁工程肉实际粪或是军理论楼分析昼都具裙有重者要的辆指导缎意义舞。重要段特性附：其对购时间负的微瞧分和犯积分猾仍然蜡是指容数形倦式。一．崖实指剩数信灰号单边肿指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

指数衰减,

指数增长

直流(常数)KO二．粉正弦歼信号振幅：K周期：

频率：f

角频率：初相：

衰减正弦芽信号醒：欧拉(E攻ul押er委)公式二．量正弦也信号三．顺复指艰数信觉号分析功：为复数，称为复频率均为实常数的量纲为，量纲为直流升指数信号衰减指数信号等幅振荡增幅振荡衰减振荡三．商复指吊数信爱号四．宫抽样迷函数(S唯am献pl勾in碌g秃S建ig也na籍l)性质灰：①②③④⑤⑥偶函数§1疑.4阶跃夫信号蛛与冲稍激信膝号一．谊斜变合信号斜变约信号的定缴义为顶部家截平的斜耐变信挥号如果绣，即味信号宁的增组长变汇化率栏为1，则竖称作单位稠斜变奔信号二．绞单位答阶跃与信号单位运阶跃被信号的定拜义为阶跃洽信号堤与斜蔑变信扮号的关系延时的单鹊位阶薪跃信废号二.单位闸阶跃鸣信号门函侵数的定针义用单唱位阶繁跃函崭数来述表达咬分段籍区间旧函数三．课单位直冲激隶信号单位厌冲激免信号的狄拉谷克(D劝ir稼ac权)定义从下网面三终点来趋理解籍冲激食信号(1)除了之外取值处处为零；(2)在处为无穷大；(3)在包含出现的位置的任意区间范围内面积为1。三．容单位须冲激滑信号延时的单浑位冲窄激信狮号冲激其信号规可以双由满利足下清面条荒件的衔一些戒脉冲逗信号极限得到脉冲标信号需是偶急函数划；脉冲浆宽度牢逐渐语变小斜，直脸至无由穷小会；脉冲框高度暗逐渐窑变大新，直南至无相穷大善；脉冲魂面积奏一直晋保持暑为1。三．更单位欣冲激煮信号矩形赌脉冲的极皱限三角搜形脉不冲的极欲限双边赠指数扑脉冲的极吼限抽样辰函数的极前限三．网单位狗冲激亦信号冲激请信号脚的性质:（1）冲颜激信星号是偶函鹿数（2）筛选战性质推导水：三．甲单位肿冲激最信号（3）尺度钉变换性质（4）与价阶跃劲信号棉的关剥系解：利用冲激函数的性质求下列积分例：(1)(2)三．撇单位创冲激屿信号利用柔冲激芦函数围的性填质求图下列羞积分解：例：(1)(2)三．嫌单位烧冲激价信号例：化简摇函数解：三．刊单位索冲激舅信号冲激垃函数籍的性亩质总恩结（1）抽掀样性（2）奇应偶性（3）比枪例性（4）微朝积分州性质（5）卷维积性营质§1画.5连续厕时间父信号亡的狱基本厚运算一．迈信号惭的时市域运富算同一域瞬时舌两信饮号对再应值相加（相乘）。同一盗瞬时滩两信扩号对梢应值相加（相乘）。一．诱信号赤的时降域运赏算微分：积分：冲激罩信号一．甘信号怀的时狭域运举算微分：积分：一．昨信号兰的时辛域运慕算例：以纵裙轴为肉轴折便叠，园把信概号的恋过去青与未袖来对刘调。1．反假褶二．贼信号袍的自勒变量篇的变侮换（爬波形零变换慕）例：>斩0，右移(滞后)<铁0，左移(超前)f(t+1妄)的波爸形？2．信唉号的映平移将信号沿轴平移即得时移信号，为常数二．滥信号势的自货变量博的变捞换（聪波形俊变换蜘）波形胀的压碑缩与抵扩展揉，标拴度变披换t2t，时良间尺迫度增台加，垄波形沿压缩模。3．揉尺度臭变换二．山信号番的自嘴变量皂的变胜换（刷波形逢变换喜）时间尺度压缩：,波形扩展三个劳波形略相似柿，都锹是t的一妹次函绪数。时间银变量多乘以谦一个新系数规等于眨改变传观察古时间斗的标稳度。比较:压缩，保持信号的时间缩短扩展，保持信号的时间增长二．温信号王的自烫变量挽的变弓换（搅波形书变换累）注意！先平夸移：a>1，压拜缩a倍；a<1，扩罪展1/a倍后展等缩：+，左移b单位斧；－使，右星移b单位一切伞变换积都是凤相对t而言最好脱用先所平移宰后压废扩翻编缩的花顺序加上概倒置印：4．一营般情狂况二．厚信号调的自乱变量楚的变汪换（你波形香变换梁）注意！先展捆缩：a>1，压传缩a倍；a<1，扩演展1/a倍后平维移：+，左移b/a单位丈；－室，右大移b/a单位加上贡倒置突：一切舰变换颂都是成相对t而言二．蠢信号杯的自桑变量地的变捆换（之波形搁变换甩）例：时间超前2时间压缩3倍时间反折时间反折时间压缩3倍时间超前2时间压缩3倍时间超前2/3时间反折解：二．订信号程的自指变量恳的变风换（呜波形柔变换喜）解:已知f(t)，求f(-许3t-2)。例:时间滞后2时间压缩3倍时间反折二．新信号艇的自折变量不的变计换（纽奉波形烫变换方）或时间反折时间压缩3倍时间滞后2/3二．夕信号粒的自底变量哲的变脑换（悠波形业变换撑）判断狼下列圆关于绝信号战波形治变换筒的说敬法是脑否正谜确(1孙)f(-t+1)是将f(-t)左移掉一个忆时间拌单位竟而得。(2刺)f(-t+1砖)是将f(-t)右移照一个菠时间室单位磁而得港。(3肉)f(2t+1驾)是将f(t+1躺)波形蝇压缩0.够5而得回。(4舞)f(2t+1聋)是将f(t腔+0骑.5受)波形哈压缩0.堤5而得睬。(5畜)f(2t+1费)是将f(2t)左移句一个筐时间势单位蓝而得井。(6方)f(2t+1兽)是将f(2t)左移0.翻5个时踢间单脾位而搬得情。错错错对对对例：二．顺信号示的自楚变量痛的变施换（著波形抽变换菜）§1袭.6信号剪的分膝解为了造便于含研究好信号痕的传悉输和舌处理宽问题视，往产往将止信号御分解红为一裁些简怖单(基本)的信锤号之弟和，最分解与角度沉不同尊，可陡以分确解为炼不同勒分量直流耍分量膨与交也流分誓量偶分麦量与乞奇分漆量脉冲丝式分量实部妹分量授与虚呈部分概量正交窑函数煎分量一．罗直流殿分量怨与交圣流分航量信号告的平百均功腥率=信号哥的直趟流功是率+交流眼功率信号的直流分量，即平均值二．兆偶分苦量与快奇分桑量对任剩何实信号笼而言国：信号祥的平鸣均功坟率=偶分术量功逆率+奇分食量功皂率偶分量奇分量例:求f(t)的奇奸分量械和偶盈分量二．酿偶分插量与劝奇分床量三．筝脉冲讯分量矩形隐窄脉慈冲序属列此窄哪脉冲钥可表室示为当，脉宽：存在区间：脉高：出现关在不颤同时牌刻的阵，不葬同强袋度的艰冲激盯函数疮的和灭。从扰到防可以贡表示脆成许版多窄似脉冲致的叠尖加三．所脉冲流分量四．太实部毙分量孤与虚破部分谈量瞬时灿值为复数的信寇号可善分解四为实念虚部建两部虫分之匀和。即实际里中产雄生的炸信号岔为实妻信号迁，可培以借突助于畏复信滤号来朽研究同实信截号。共轭咐复函饭数五．领正交麦函数鲜分量1、函纹数空干间在区间内的所有能量函数组成的线性空间称为函数空间2、函伸数内头积函数袍内积绿和具颗体的萄区间彩有裁关。实函数复函数3、函沉数正及交4、正赖交函贝数集函数杆集映内袜的任股意两棍函数炉都正劫交。五．德正交拔函数放分量5、完摘备正刚交函稍数集正交函数集外不再存在能量为非零，即的函数与函数集正交，则正交函数集称为完备的正交函数集。三角函数集和复指数函数集是区间上两个完备的正交函数集。五．术正交朋函数讨分量6、函筑数的剑正交王展开容易斗求得设为完备正交函数集，区间为则函数可以用正交函数集内的函数线性组合得到即有：五．期正交边函数杏分量§1熊.7系统论模型仓及其触分类一．典系统淘模型系统砍：具有灯特定侵功能怪的总备体，轧可以衫看作大信号习的变趁换购器、醒处理荒器。系统谅模型剑：系统酷物理辰特性驰的数获学抽尊象，嫂一般果也称进为数学挤模型。电路历的微悄分方底程为该微昏分方忘程就储称为映该电美路的慌数学乖模型挎。注意呈：除了侧用数落学表王达式勒表述顷系统摩模型洒外，坑还可宽以用坟框诉图、膛信号破流图哗等其膏他形宴式描淘述系英统的译数学香模型他，它嫂们具熔有等秧效的绸功能役。对于串不同集的物保理系秃统，近经过哑抽象穿和近嗽似，庆有可怜能得冲到完瓜全相罪同的雾数学护模型窑。一．翁系统压模型描述衰系统删可以讽采用输入洒输出瘦法或者状态超变量使法。输每入输兰出法墓适用喂于单子输入扯单输避出系巨统，族主要碗是描硬述输惯入信纠号和滔输出渗信号剑之间称的关阔系。昆状态晋变量塑分析侧法适姓用范箩围较的广，袖既可胶以描箱述输截入输爱出关嘱系又万可以鸭描述怠系统馆内部店的状纵态。味系统斑的输眼入输回出关缘瑞系除阁了采赞用上趴述数袖学方酒程描削述外贫，还薄可以烘采用映列表批法、肯框图咽法等锤来描陷述。框图拐法采恋用一堡个方苗框来烧表示迷一个陈系统纹或者封子系贪统，隐方框异中的需符号鹊表示垦输入血和输夏出之卡间的杆关系直，反竞映了傅某种修数学粮运算找。连甲续时辆间系授统最柔基本忘的运旁算单辅元有加法先器、巡寿积分测器和现标量寻乘法符器，分漏别如斤下图喜所示品。离散断时间锄系统山最基日本的匪运算肆单元拍有加法举器、净延时酱器和企标量顾乘法扫器，分痒别如佣下图侄所示许。连续耗时间没系统疏最基疼本的怕运算碧单元样方框在图离散史时间渴系统药最基院本的糠运算续单元殿方框膛图一．据系统矿模型二．决系统馅的分广类连续帐时间循系统和离散枪时间糠系统根据武系统澡处理留的信号是连头续时刃间信傍号或糠是离召散时手间信佳号来绕划分陆。连续谨时间丘系统排用微分方飘程描踢述离散胃时间稿系统弯用差分方请程描圈述线性亡系统和非线磁性系找统满足于叠加舅性和予均匀共性的抖系统吗称为摘线性沟系统辩。不具线备该敬特性沙的系健统为乒非线粒性系哄统。二.系统技的分峡类时变栗系统和非时其变系户统如果征系统拍物理絮参数汗不随绘时间道改变集而改不变，突则该狠系统磁称为付非时抛变系借统；如果封系统龟的物据理参村数随碌时间棕而改冠变，故则该蚂系统语为时口变系笔统。稳定和非稳歼定系甚统如果种系统纸的输农入有恐界，暮输出奔也有材界，闸则该亏系统誉为稳微定系喊统；不具侧备该笑特性膛的系冈统为具非稳北定系斗统。因果和非因池果系塘统如果截系统胳任意自时刻满的输键出仅晌取决跳于系跟统当棋前时乏刻的窄输入桥，和偶过去辩的输掌入有保关，或而与偶将来眉的输禽入无械关，宁则该因系统草为因酬果系按统；不具立备该例特性匆的系姜统为及非因逗果系川统。重点锤研究:确定垃性信矩号作厘用下灿的集获总参聚数线议性时吊不变搂系统耳（LT坚I系统累）指。系统非时俱变时变非线拉性线性系统沟在不低同的史激励勾信号敞作用接下产致生不脊同的猎响应系统怨在t0时刻竹的响嘴应只疲与t=t0和t<t0时刻腿的输识入有越关，否则杂，即记为非妈因果碌系统眠。二.系统蹲的分圆类因果呜系统非因陡果系腥统可逆千系统不可寻逆系戏统§1糊.8线性脚时不马变系性统指具峰有线斑性特坊性的衔系统质。线性造系统誓：线性:指均犁匀性哗，叠明加性同。均匀板性(齐次况性)：1.定义一．肺线性坐系统意与非州线性馅系统一．线性响系统障与非骂线性即系统叠加茫性：(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+线性然：一．脊线性用系统妖与非毁线性冠系统先线负性运震算，丘再经蛾系统耕＝先站经系蚊统，害再线塔性运成算若注意且：系统既非零贡状态断单独吨处理赛。

则系统是线性系统，否则是非线性系统。判断哭方法一．线性布系统冒与非延线性篇系统例：判断宿下述晒微分锡方程俩所对割应的今系统安是否路为线片性系纪统?解：设酷信号e(t)作用裹于系勤统，感响应嫂为r(t)原方冠程两总端乘A：(1凡),淘(2录)两式抖矛盾侮。故趣此系粉统不光满足均匀稠性当Ae疤(t)作用钳于系躲统时亮，若撇此系监统具订有线拜性，同则一．线性敏系统穴与非订线性岸系统所以烛该系磁统为狮不具牧有叠加愁性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3搭)+遵(4晒)显然僵不等段于(5疏)一．线性堵系统摄与非棒线性俗系统二．彻时变周系统颜与时场不变申系统一个队系统管，在机零初咬始条查件下民，其先输出路响应柳与输持入信祸号施某加于庆系统杯的时浊间起冲点无稠关，皱称为非时剑变系庆统，否枪则称牛为时递变系冠统。分析：电路分析鞠上看资：元炸件的炸参数腰值是病否随药时间膜而变从方程看：射系数光是否制随时船间而卷变从输入铅输出去关系看：定义二．送时变均系统许与时阶不变魂系统先时属移，顷再经盈系统韵＝先率经系制统，换再时偷移