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二次函数中的面积计算问题

如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.BCh

a铅垂高水平宽Aa

D证明:

(其中h1、h2是直线AD与外侧两直线之间的距离)巩固定义：求格点三角形的面积例1如图，在每个小正方形边长为1的格点图形中，△ABC的三个顶点是图中的格点，求△ABC的面积。ABCDEBCh

a铅垂高水平宽图12-1Aa

D延伸拓展我们如果把△ABC放到直角坐标系中，

则铅垂高：水平宽：xy二次函数中面积问题常见解决方法：3、运用1、运用2、运用分割xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六PxyOABD图二ExyOABC图一xyOAB图三BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；3、运用xCOyABD11图2

22ABMPONxyx＝my＝x2．如图，已知抛物线y＝ax

2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为－1和4。（1）求此抛物线的解析式。（2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜＋1）与抛物线交于点M，

（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得△BOM

的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。与直线y＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）。抛物线的解析式为y＝x2－2x

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