实际问题与反比例函数

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结26.2实际问题与反比例函数第二十六章反比例函数知识要点1.实际问题与反比例函数2.三角形的表示法新知导入试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁搓的长。想一想：你从发现了什么规律？同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长课程讲授1实际问题与反比例函数例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d

(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，所以S关于d

的函数解析式为S=d104课程讲授1实际问题与反比例函数例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(2)公司决定把储存室的底面积S

定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解：把

S=500

代入S=，得d104d104500=解得d=20（m）.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.课程讲授1实际问题与反比例函数例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?课程讲授1实际问题与反比例函数解：根据题意，把d=15代入S=

，得d10415104S=

解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².课程讲授1实际问题与反比例函数例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v

(单位：

吨/天)与卸货天数t

之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.课程讲授1实际问题与反比例函数所以v

关于

t的函数解析式为解：（1）设轮船上的货物总量为k

吨，根据已知条件得k=30×8=240，

v

=t240（2）把t=5代入，得

v

=t240

v

=5240=48（吨/天），从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.对于函数，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.

v

=t240课程讲授1实际问题与反比例函数练一练：某公司现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式为（）A.y=100xB.y=C.y=+100D.y=100-xx

100

2x

B课程讲授2反比例函数与学科综合

若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：

后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂课程讲授2反比例函数与学科综合例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N

和

0.5m.(1)动力

F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?课程讲授2反比例函数与学科综合解：根据“杠杆原理”，得

Fl

=1200×0.5，所以F

关于l

的函数解析式为F=l600当

l=1.5m

时，F==400（N）1.5600对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.F=l600课程讲授2反比例函数与学科综合例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N

和

0.5m.(2)若想使动力F

不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?课程讲授2反比例函数与学科综合解：对于函数，F

随

l的增大而减小.因此，只要求出F=200N

时对应的l

的值，就能确定动力臂

l至少应加长的量.F=l600当F=400×=200

时，由200=得l6002

1对于函数，当

l＞0时，l

越大，F越小.因此，若想用力不超过

400N的一半，则动力臂至少要加长

1.5m.F=l600l==3（m）200600300－1.5=1.5（m）.课程讲授2反比例函数与学科综合例2

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R

有怎样的函数关系?U~R解：根据电学知识，当U=220时，得P=R2202①课程讲授2反比例函数与学科综合例2

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(2)这个用电器功率的范围是多少?U~R课程讲授2反比例函数与学科综合解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值

R=110

代入①式，得到功率的最大值P==440（W）1102202把电阻的最大值R=220

代入①式，得到功率的最小值P==220（W）2202202因此用电器功率的范围为220~440W.课程讲授2反比例函数与学科综合练一练：某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.如图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I=B.I=C.I=D.I=-R

2

R

3

R

6

R

6

C随堂练习1.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是()C随堂练习2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A.y=3000xB.y=6000xC.y=D.y=x

3000

x

6000

D随堂练习3.如图是一蓄水池每小时排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间函数关系的图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为_________m3.9.6随堂练习4.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度ρ=1.98kg/m3.则：（1）ρ与V的函数解析式为__________________;（2）当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ=____________.1.1kg/m3ρ=（V>0）V9.9随堂练习5.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系s=（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？a

k随堂练习答：该轿车可以行驶875千米.解：（1）由题意，得a=0.1时，s=700，k=70，（2）当a=0.08时，s==875.0.08

70∴函数解析式为s=.a70代入s=中，得a

k随堂练习6.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5米，设动力为F，动力臂为l.（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？（2）小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？故撬