相似三角形的判定相似三角形的判定定理

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时相似三角形的判定定理3

第二十七章相似知识要点1.两角分别相等的两个三角形相似2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似新知导入看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似问题1：我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角板大小可能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确定的推论吗？45°45°45°45°30°60°30°60°两个对应相等的两个三角形相似课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似问题2：根据所学知识，试着证明你的推论.BACC′A′B′证明：在△ABC

的边

AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点

D

作

DE//BC，交AC于点E，已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'求证：△ABC∽△A'B'C'.

ED课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似BACC′A′B′

ED则有△ADE

∽△ABC，∠ADE

=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A'B'C，∴△A′B′C′∽△ABC.课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似BACC′A′B′

相似三角形判定的定理3(利用两角判定三角形相似)：

两角分别______的两个三角形相似．相等课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.

E

是

AC

上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.ABADACAE=∴ABADAC·AE=∴=10

8×5

=4.课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似

归纳：由相似三角形的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.课程讲授1两角分别相等的两个三角形相似练一练：有一个角为30°的两个直角三角形一定()A.全等B.相似C.既全等又相似D.无法确定B课程讲授2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似问题1：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？B′A′C′CAB相似课程讲授2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似问题2：根据所学知识，试着证明你的推论.B′A′C′CAB已知：如图，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，

∠C=∠C'=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.ABA'B'=C'A'CA提示：构已知夹角相等，可以试着证明两条夹角边对应成比例，也可根据已知的一组对边成比例，寻找另一组对边的比例关系，从而证明相似.课程讲授2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似B′A′C′CAB由勾股定理，得证明：设=k

，ABA'B'=C'A'CA则AB=kA′B′，AC=kA′C′.BCB'C'=B'C'=B'C'k·B′C′=B'C'=kB'C'ABA'B'BC==C'A'CA∴∴Rt△A′B′C′∽Rt△ABC.课程讲授2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似B′A′C′CAB∠C=∠C'=90°ABA'B'=C'A'CA△ABC∽△A'B'C'

直角三角形相似的判定方法：

斜边和一直角边_______的两个直角三角形相似．成比例课程讲授2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似练一练：在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1=90°,添加下列条件不能判定两个三角形相似的是()A.∠B=∠B1B.C.D.D随堂练习1.下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（）A随堂练习2.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是()A.B.C.D.C随堂练习3.如图，在△ABC中,D为AB边上一点，且∠BCD=∠A,已知BC=,AB=3，则BD=__________.38随堂练习是4.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15cm,BC=8cm，另一个Rt△DEF中，∠D=90°,EF=cm,DE=6cm,则△ABC与△DEF______（填“是”或“不是”）相似的两个三角形.445随堂练习5.如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似.4随堂练习6.如图，AB∥DE，AC∥DF，点B,E,C,F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF.∴△ABC∽△DEF.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，AC∥DF，随堂练习7.已知，AB是半圆的直径，AC,BC分别与半圆相交于点E,D，BE与AD相交于点F，求证：EF·BF=AF·DF.证明：由题意，得∠AEF=∠BDF.又∵∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，即EF·BF=AF·DF.∴