高考323指数函数与对数函数的关系

学校：北京市首都师大附中教师：数学科组人教版高中必修一数学全册(新课标)指数函数与对数函数的关系说课内容指导思想与理论依据1教学背景分析2教学目标及重点难点3教法学法分析4教学过程分析5教学反思6指导思想与理论依据1?新程标?中提倡自主探索，发挥学生学习的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。在评价中更关注学生学习过程的评价以及学生在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。〔1〕教学内容分析教学背景分析2函数是高中数学的核心，而指数函数与对数函数是高中阶段所要研究的重要的根本初等函数之一．本节课是高中数学〔必修1〕人教B版第三章根本初等函数第二节第四课时，是高一学生在上一章学习函数及其性质的根底上，研究具体指数函数、对数函数之后进行教学。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的根底，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。可以说这一章起到了承上启下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如数形结合、分类原那么、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌握根底的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。〔2〕学情分析教学背景分析2学生已有知识根底学生会根据所给解析式利用描点法或几何画版画函数图像．知道研究函数的性质一般有：定义域，值域，奇偶性，单调性及图形本身的特点．掌握了指数函数与对数函数的函数形式及相关性质。会根据所给指数函数或对数函数的解析式画出函数简图。会进行指数式与对数式的互化。学生学习可能的困难反函数的定义；在学习中对互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系为什么互换；为什么一一映射函数有反函数。〔3〕教学资源分析教学背景分析2教师用演示文稿函数作图程序几何画板程序学生学习效果评价练习题教学目标及重点难点3〔1〕知识与技能知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。〔2〕过程与方法从观察图像到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。〔3〕情感、态度与价值引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美。教学目标重点TEXT指数函数和对数函数性质的关系反函数的概念反函数的概念互为反函数的两个函数图象的特点定义域与值域的关系教学目标及重点难点3难点采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，以问题为中心渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法教法学法分析4〔1〕教法分析本节课注重调动学生积极思考、主动探索，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：底互为倒数的指数函数对数函数的图像关系(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、探索，归纳得出同底的指数函数与对数函数的关系．(3)主动合作式学习：学生在归纳得出同底指数函数与对数函数的关系，得出反函数的概念,使问题得以圆满解决．教法学法分析4〔2〕学法分析通过设疑，引出概念创设情境，引入课题

例题分析，加深理解评价总结，回忆新知检测设计，提高认识过程12345教学过程分析5教学过程分析5-----创设情境，引入课题一．发现对称学生作图：(1)函数y=2x

与y=(

)x在同一坐标系内的图像。(2)函数y=log2x与y=在同一坐标系内的图像.提出问题1:两个函数图像关系如何?结论：底数互为倒数的指数函数图像关于y轴对称，底数互为倒数的对数函数图像关于x轴对称。提出问题2:函数y=2x

与y=log2x图像的关系?学生观察图像，回忆结论,初步明确学习任务创设学习情境，激发学生的学习兴趣教学过程分析5-----创设情境，引入课题课件演示：在同一坐标系内函数y=2x与y=

log2x列表，描点，作图的过程。提出问题3:观察两个对应值表，两组点的坐标，两组点的位置，两个函数图像之间各有什么关系？通过比照你得到什么结论？课件演示：简单证明。逐一观察，细致比照，数形结合，发现对称既对所学知识做出总结，又自然引出新课题提出问题4：关于直线y=x对称的两个点的坐标有什么关系？教学过程分析5-----创设情境，引入课题课件演示：函数y=(

)x与y=在同一坐标系内的图像提出问题5:你又得到什么结论？结论：同底的指数函数与对数函数图像关于直线y=x对称。多角度观察，反复发现欣赏指数函数与对数函数之间的各种轴对称关系,由特殊到一般，归纳结论培养思维的逻辑性,启发学生深入探究通过设疑，引出概念创设情境，引入课题例题分析，加深理解评价总结，回忆新知检测设计，提高认识过程12345教学过程分析5教学过程分析5-----通过设疑，引出概念由形的发现转入数的分析，是数形结合思想的重要表达运用已有知识解释新问题，提高思维的深度二、解释对称提出问题6：指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)有何内在关系？板书：y=ax

互化x=logayx,y互换y=logax强调：先解后换教学过程分析5-----通过设疑，引出概念此知识点是一个难点，力争讲透由知其然到知其所以然，使学生体会思维的快乐由特殊到一般，培养归纳概括能力,再由一般到特殊帮助理解定义。二、解释对称思考:第一步变换有没有引起图像的变化？为什么？第二步变换有没有引起图像的变化？为什么？这两步变换顺序能否交换？板书：y=ax

x,y互换x=ay互化y=logax强调：指数式，对数式互化图像不变，x,y互换引起图像关于直线y=x对称。结论：指数函数与对数函数之间的这种关系并不是它们所特有的，有大量的函数之间具有这种关系，我们称它们互为反函数。教学过程分析5运用定义解释这两个函数互为反函数，结合投影理解图像间的关系三．明确定义投影：反函数定义强调：定义中的要点举例：函数y=5x(x∈R)与y=(x∈R)投影：函数y=5x(x∈R)与y=(x∈R)图像间的关系。投影：反函数的符号表示-----通过设疑，引出概念通过设疑，引出概念创设情境，引入课题例题分析，加深理解评价总结，回忆新知检测设计，提高认识过程12345教学过程分析5教学过程分析5-----例题分析，加深理解投影练习1：求以下函数的反函数：〔1〕y=3x〔2〕y=log6x注解：同底的指数函数与对数函数互为反函数投影练习2:函数y=f(x)图像过点〔-2，1〕，那么y=f-1(x)图像必过哪个点？注解：互为反函数的函数图像关于直线y=x对称。遵循课本难度设计一组习题，帮助学生全面理解概念，克服难点将概念中的几个要点分散到每个题目中，有利于学生掌握教学过程分析5-----例题分析，加深理解学生对列表法表示函数比较陌生，也容易与对应值表混淆，所以此题虽简单，但不容轻视培养类比思想注重前后知识的联系投影练习3：求以下函数的反函数x1234y3579注解：互为反函数的两个函数定义域，值域互换投影练习4：求以下函数的反函数x0123y0149投影问题：练习4中的函数与以上函数有何异同？x-3-2-10123y9410149注解：只有一一映射的函数才有反函数教学过程分析5观察分析，总结方法，寻找规律数形结合思想的又一次重要表达投影例题：不查表，不使用计算器求值，比较〔1〕log23,log42的大小〔2〕log23，21.5的大小。板书：思路课件演示：图解法的解题过程-----例题分析，加深理解教学过程分析5都是增函数，但在第一象限指数函数增长速度越来越快，对数函数增长速度越来越慢进一步培养观察能力和归纳能力课件演示：函数y=2x与y=log2x在同一坐标系内的图像，及函数变化量的比较问题：两个函数图像在第一象限增长速度有何关系？-----例题分析，加深理解通过设疑，引出概念创设情境，引入课题例题分析，加深理解评价总结，回忆新知检测设计，提高认识过程12345教学过程分析5教学过程分析5-----检测设计，提高认识学生独立完成教学反响，加深理解，有助于教学重点的理解了掌握教师点评通过设疑，引出概念创设情境，引入课题例题分析，加深理解评价总结，回忆新知检测设计，提高认识过程12345教学过程分析5教学过程分析5-----评价总结，回忆新知培养学生的分析问题，解决问题的能力，注重归纳总结。投影：同底的指数函数和对数函数性质关系对照表性质a>10<a<1性质关系图像1．关于y=x

对称定义域指数2．定义域、值域互换对数值域指数对数特殊点指数3．横纵坐标互换对数单调性指数4．单调性不变对数增减速度5．增减速度一快一慢注：同底的指数函数和对数函数性质关系，也表达了所有互为反函数的两函数间性质关系。教学过程分析5-----评价总结，回忆新知学生独立完成记录思考题拓展提高课本第106练习A第2题;第107练习B第2题课后思考：为什么同底的指数函数和对数函数单调性一致？为什么同底的指数函数和对数函数增减速度一快一慢？

教学反思6成功之处：根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用,演示指数与对数函数关系的程序。引导发现法作为一种启发式教学方法，表达了认知心理学的根本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来到达对知识的“发现〞和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂〞，学生也不会变成教师注入知识的“容器〞。电脑多媒体以动画形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比较的，采取这