专题八：非参数估计和卡方检验

单元格内的元素是否符合正态分布的条件？例：不同学习取向不同教学方法学生的数学成绩的差异。专题八：非参数估计和卡方检验通过样本对总体作推论的方法主要分两类：参数检验：需要前提假设，总体正态，多个样本方差齐性，变量为连续型的测量数据等。非参数检验：对数据分布没有要求。适用于参数检验的数据都可以用非参数检验。非参数检验的效能大约为参数检验的95%，而且样本越大，检验结果越精确。一、卡方检验（Chi-SqureTest）χ2检验是对所得到的分类、分等的计数资料与依据某种假设所期望的理论次数之间进行差异的显著性检验的方法。χ2=K为自由度关于自由度自由度（degreeoffreedom,df）：一个样本的各项数值可以自由变动的项目个数。如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自由度为n;

如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。

报告的格式如下：t检验：

t(n-1)=...,p=...>or<0.05.F检验：F(组间df，组内df)=……，p=……。注意：组间自由度=n1-1，组内自由度=n2-1χ2检验在教育研究中主要有两个用途：一是按一个分类标志分类的资料，检验各类实际观察次数与理论次数是否相符合，即吻合性检验（配合度、拟合度检验）；二是按两个或两个以上分类标志分类的资料，检验这几个分类标志（或因素）之间是否独立，即独立性检验。（一）吻合性检验Χ2吻合性检验自由度的确定，考虑两个因素：类别的个数；计算理论次数时，需用的统计量的个数。自由度=类别的个数-统计量的个数一般统计量涉及到“总数”，df=n-1如涉及到正态分布（总数、平均数、标准差），则df=n-3例1：想了解一次关于对课程改革态度的调查中，支持、反对和无所谓的人数的比例是否显著差异。见support.sav如果数据输入格式不同，该如何分析。见support2.sav（二）独立性检验Χ2独立性检验列联表DescriptiveStatistics-Crosstabsdf=(R-1)(C-1)虚无假设为：比例相等两种录入格式：activity.sav和activity2.sav体育文娱阅读男211123女6729例2：如下表所示性别和活动内容是否独立？或男女生在课外活动选择上是否存在显著差异？一般报告未校正卡方（PearsonChi-Squre）(n≥40,T≥5。如果p≈α，改用确切概率法)校正卡方（ContinuityCorrection，只在2*2时计算）(n≥40,1≤T<5)确切概率法（Fisher’sExactTest）(n<40,或有T<1)Φ值和Cramer’sV表示两变量关系强度或效应度，0.1表示低，0.3表示关系一般，0.5表示关系高。只适用于2*2，2*3或3*2交互分析。当卡方检验的自由度大于1时，表明本次卡方检验是对多个假设的综合检验。因此如果检验结果存在显著差异，有必要对每个假设分别进行检验。进一步的两两比较Data-selectcases软键盘上几个奇怪的符号的含义如下：~=│**~&不等于or乘方notand最后报告可以做柱状图进行比较结果解释两两比较Χ2pCramer’sV1-22-31-3练习均：随分机抽背取某纪学校在数学鼠系和补中文保系学加生各10谢0名，脱对某罩一英地语教死学软件的效意果进基行评昂价，订根据犬评价司结果方检验名两系恰学生射的评货价态活度的垮差异锹。二、陵两个填独立之样本兄的差堆异显疾著性担检验T检验蹈？前提颤：等菜距变户量、捞正态堂分布象、方必差齐漂性若前民提不拿满足辅，数畜据不样是正其态分槽布，多或者勇数据邻仅达蹈到顺意序变消量的旗水平捆，该络如何言做？Ma寨nn草-W窜hi跌tn床ey毕U检验溉，不锻直接植对原旺始数絮据进呆行计买算，祖而是奇先把尝数据伟由低燃到高部转换何为等室级再钞进行幕，也局叫秩探和（最等级桨之和扯）检筹验。Ma舰nn片-W呀hi码tn凳ey君U可以远检验骂中位乓数是金否有冷显著抢差异愉。前提认：两宗组数及据分慕布相肺同，迹至少科是顺板序变税量；孝随机冰性与暗独立府性；订样本夹数42人以恢上用本近似Z检验也，结绕果可刮靠；42人以旧下，帝给出Ex呢ac期t毙te元st的结叙果。例3：检珍验8个老小年痴卫呆症派患者罪（A组）呢和6个脑槽中分胃患者消（B组）我识字灯能力肾是否杆有差冲异。区见19章_数据1.却sa禽v。Ma洁nn信-W杆hi书tn恰ey芬U检验祖和独窃立样螺本T检验卷的适文用标瞒准如果蹈检验友变量至呈正内态分川布，勒最好殃使用赏独立耗样本真的T检验术。如果何检验狗变量枣呈对颤称分牲布，慰同时避比较意扁平动，两本种检并验方圆法都沉适用赏。如果共检验提变量歇呈对感称分笋布，章同时载两侧毁的尾省部比巧正态教分布艳粗大描，应汗使用Ma锤nn解-W小hi沟tn醒ey述U检验察。（汗峰度烧值越泄大，龙尾部块越粗偶）其他扛独立奶两组约间非序参数陶检验价的方筛法K-飞S市Z：检妈验两宪个独剃立样评本是碌否来谱自同分一总鞭体。Mo汤se衣s呈ex柱tr花em彼e训re妄ac冰ti黑on夜s：如歪果施主加的射处理掉使得影某些毒个体籍出现捷正向绵效应黑，有活些个跃体出挺现负置向效影应，斜应该崖采用秤该方升法。Wa伍ld停-W变ol睡fo等wi辨tzru糠ns：检配验总名体分阔布情僵况是殖否相鼻同，挖包括伟集中粉趋势除、离煤散趋粮势、能偏度假，波工动都咸适用盛，若足仅仅且检验蒙中心梢位置袖是否童相同痛，则裁不需瓶要选最用。三、碎两个璃相关赠样本匀的差胡异显项著性帖检验两个塔相关尊样本液：重呢复测社量或岁配对乌样本T检验帮：正植态分神布、随方差农齐性亦。非参芽数检码验：Wi屑lc盘ox劫on又称自符号杨等级尤检验棵法，铃应用娇最广刚泛；Si植gn符号徒检验行法，涌统计室精确部度低荐一些怕；——检验贞中位滥数是茎否有吊显著抓差异促。Mc触Ne已mr只适桐用于疤二分损的相月关变闹量；Ma件rg拜in油al晚H辅om私og幻玉en诊ei束ty适用睬于多烫分类阅的有婶序资变料。前提画假设上：随机梁性和吩独立派性样本端量越往大，尸近似Z检验自的结肤果就殊越精猫确，装当样斤本量店达到26或更预大时弓，检筑验结吩果会鲜相当便精确球。连续乘性与较对称呀性（岔只适任用于Wi双lc继ox旨on方法院），凉两变盟量的每差值蜂总体馋呈连时续分板布，买有对涂称性培。例4：配界对的不老年选痴呆货症A组和种脑中威风患含者B组，栋共7对被部试，蜡汉字站识别柳成绩攀是否笨有差都异？过见19章_数据2.静sa筹v。非参诸数检伸验与策配对舒样本双的T检验哭的适窝用标遍准当检踢验变赖量呈禾正态腊分布麻时，对最好拍选用砍配对际样本游的T检验府。当数爬据总室体呈废对称青分布腹，并还且比版较扁诉平，谷可用Wi赵lc畜ox截on检验挑或配暖对样羊本的T检验棋。当数秧据总耳体呈案对称粱分布赚，但插双侧手的尾先部比袍正态汇分布大粗大欧时，语应使等用Wi敢lc骗ox然on检验董。如果宽变量钥值属窝于有咏限总瓦体，范同时西呈非贼对称趴分布跨，应怀使用Si堡gn（符论号检画验法扶）。四、宝多个储独立拍样本导的差碑异显变著性屡检验适用年的样膏本：牧一个素分组刚量表消（自险变量挠，两脚个以冰上）专，一士个检靠验变枝量（膛因变砍量，宫至少欧是顺队序变泻量，封当然壁也可磁以是型等距弱或等遵比变直量）罗。相应并的非丛参数泥检验舟方法睁：Kr五us胡ka熊l-W丑al或li籍s瓦H（克-瓦式制单向窗方差来分析闲），菌相当会于on障e-得wa清y脾AN驾OV难A，应狼用比讲较多碎。Me着di飞an（中泪位数鹅检验兽法）脆，相罢当于我列联赶表分菠析，水大于抵中位躺数分季为一争组，挨小于卵等于合中位断数的嫩一组秤，计中算卡至方。斤精确救度比挣较低艘。Jo贺nc渔kh公ee衬re贡-T杂er肚pa妻st扑ra方法密（J-币T法）克，当恶分组基变量混为等吃级变俗量时含，其坦精确脏度比灰克-瓦式宵方差趣分析求更高精。如差败异显赚著，奏需要拳作进度一步兼的两毕两比凑较，头采用Ma朴nn灯-W赖hi代tn跨ey搬U检验前提蒜假设克-瓦式删单向殊方差苹分析拦的前播提假尤设每组魔数据毫呈连适续分粗布，粪且分其布相闻同随机建性和烂独立欠性检验纠结果聋的卡次方值荣仅是扶估计宪值，柔样本理越大峡结果治越精抹确，饿超过30，p值已脱经相拆当准饺确。中位招数检叉验的党前提苗假设独立抢性样本揪量大封，检涉验结独果才酸会比任较准岩确。例5：见鸽数据垃库al撕to窗ge缺th倾er酸.s蚀av，比潜较不胞同类沫型的奏班级营中，挥学生晨解决油开放宁题的溜得分僵有没嫩有差备异？五、胞多个烦相关丹样本帐的差府异显塞著性坏检验Fr岗ie吵dm焰an：弗搅里德忆曼双谁向等咐级方搜差分恩析，毒是Wi恳lc砌ox邪on检验勾的扩浇展。铅适用瓣于重桶复测途量或档配对旷样本钢设计承。每华个被偏试接窗受k个实让验处原理。糖每个谷小组k个被浊试，禾每个亲被试休接受姓一种劝处理蜘。Co激ch赛ra馋n’刺s弦Q只适似用于酷几个码相关远的二版分变它量，塘是Mc恰Ne攻ma晃r方法踩的扩奥展。犹适用虹于重卸复测赞量或取配对符样本涉设计胃。Ke垂nd悠al残l’嗽s嗽W又称怪肯德堵尔和宫谐系宫数，荡用于博检验会不同伐评价许者的留意见怕是否沉一致园。W最小元为0（不释一致帐），释最大橡为1（一哑致）若样拆本间途存在允显著闯差异侍，需甚要进跑一步联的检树验，骄例如Wi傻lc而ox些on检验逃。前提野：随机捕性和哈独立表性，荐每组平被试罢的k个观脾测值姑必须功代表陷随机兴样本忘，相匙互之林间保谈持独便立。样本阔量：熊样本算越大炉，检金验的烫精确傻度越采高。育超过30，卡倦方值杜准确争。连续着性和腿对称沿性（垂只适倡用于Fr润ie隶dm愉an）例6：研参究者尘考察屠了9个额聪叶损浊伤的撑病人高对不悬同类竿别物嫁体的受图片洞和名表称的痛匹配站情况晨。物巷体分推为三浆个类样别：推动物梳、水法果和终交通碰工具肢。得走分见19章_数据4.绳sa旬v，问在病人勾在不原同物弹体类锁别的柳得分莫有没这有显链著差锻异？练习1：几孔个评型分者锈对10位候货选人向的评用分是礼否一支致？箱见评炮分.sa形v*要求嫌数据辆每行饲代表坊一个驰评分欠者给帐出的赴评分容，每蒜一列性代表写一个碌被评装价对沉象获客得的招分数排序扯题是店否该枯如此维分析朱？练习2：一谦个企兽业想行从员碑工最饱关心舒的问苹题入程手，肌提高位团队甚的凝替聚力纱。经难过调皆查，秤