三维设计高考数学二轮复习第一阶段专题三第二节数列的综合应用课件理

第一阶段专题三知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节活用数列求和的四种方法

(1)公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1.(2)错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．[考情分析]数列的求和是高考重点考查的内容，求和的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项，这就需要考生有较强的转化与化归能力．这部分在高考中既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的形式重点考查的情况出现．预测2013年的高考错位相减法、裂项相消法仍是重点．[例1]

(2012·天津高考)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)．

[思路点拨]

(1)由已知条件列出方程组，求出等差、等比数列的公差、公比，写出通项公式；(2)利用错位相减法求解数列的前n项和，再作比较证明．[类题通法]在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．A[考情礼分析]数列踢与函苍数的真结合柜是高塘考的析热点叙，命拜题时陪多以赤函数究为载移体考凉查数删列的镰运算娱问题叨，或贩利用占函数驳的性览质研只究数板列的单有关界问题仅，试五题多纯以解穗答题违形式宣出现响，属疼于中搁高档御题．[类题槽通法]在解浪决函星数与装数列较的综游合问糖题的宰过程销中，始应该清注意唐以下共几个夸方面皮的问发题：(1必)数列狐是一尾类特零殊的削函数讨，它旦的图查像是拦一群畜孤立心的点流；(2乎)转化撑以函吉数为规背景脂的条晓件时震，应屠该注弯意题尽中的逗限制税条件酿，如我函数薄的定繁义域坡，这逢往往劳是很捉容易诱被忽过视的早问题俭；(3真)利用蛙函数约的方鬼法研喷究数鸟列中承的相槽关问井题时享，应某准确游构造剃相应香的函号数，披注意困数列朱中相份关限失制条灭件的耻转化煎．A[考情透分析]数列闲的实妖际应城用在甜高考妻中时悟有出饭现，感常以秤解答史题的染形式绒进行踏考查安，多四以现昼实生外活中妄的“增长滨率”“贷款”“成本粗降低”等问凭题为恋背景施，在蔬复习狼时，昂应引字起重仰视．[例3](2象01扒2·湖南枯高考)某公沾司一券下属泥企业摆从事拔某种复高科冤技产救品的埋生产强．该附企业丽第一淋年年蔑初有筐资金2读00卧0万元溪，将他其投童入生镇产，何到当觉年年萝底资炸金增件长了50影%，预摊计以扔后每览年资敞金年里增长茫率与称第一血年的宴相同求．公论司要准求企馆业从苦第一服年开脖始，袍每年东年底寻上缴拨资金d万元咱，并每将剩标余资客金全信部投卷入下稳一年答生产感．设宿第n年年锈底企支业上阻缴资俭金后翁的剩橡余资逗金为an万元历．(1结)用d表示a1，a2，并携写出an＋1与an的关票系式雕；(2梨)若公卷司希骨望经缓过m(m≥3呀)年使脉企业到的剩涝余资蚁金为4砖00头0万元衣，试梁确定煌企业蔬每年敞上缴屿资金d的值(用m表示)．[类题懂通法]用数天列知踪蝶识解雀相关海的实暂际问谜题，农关键夹是合规理建它立数果学模孕型——数列卸模型矿，弄湖清所枣构造崭的数址列的扎首项碑是什蜻么，揪项数仔是多昼少，耕然后令转化渣为解潮数列层问题济．求次解时燥，要汽明确哈目标居，即创搞清抽是求顿和，尸还是堆求通府项，稻还是幕解递灭推关饿系问哗题，吉所求棒结论钢对应原的是澡一个捞解方轮程问孔题，债还是琴解不赴等式棍问题逢，还烘是一陷个最煮值问户题，累然后立进行矩合理勉推算口，得磁出实请际问无题的矛结果如．C化解蹲数列咳中的诉不等著式高考筐对不驶等式狼的综拒合考临查主吵要有扯三个站方面僚，一要个在脏函数番导数着的综师合题翠中使哀用不俊等式款讨论给函数贵性质肃，一催个是套在解揭析几认何中蹄使用啦不等嘱式确滥定直借线与唯曲线赚的位振置关餐系、遣解决瞎范围袭最值奋等问送题，丽再一央个也仓是难介度最划大的体一个体，就融是在店数列馆中考扭查不乎等式披．在集数列倡中考习查的赚不等惰式的蒸主要伟类型重为结宣合数告列的粗通项纹与求渗和，眼然后我证明堪不等位式，穗探究筋不等优关系旱，求幸最值饲等．解决艰数列艘中的路不等蒸式问案题的莫方法额是灵者活的胁，但绝基本梯的思勿想是语比较暂和放收缩，扔解题擦的关框键是俊对已珍知关邪系的卸变换成，通谈过变似换实绩现已循知向似求解长目标山的转句化．[名师肥支招]本题订为常乓见的薪数列外与不西等式偶的综幅合问神题，盒在试拘题的须第二庆问结纹合数鹿列求逐和、扛数列鼓通项勺等证娃明一稿个不所等式蕉，基闸本思昏路之鱼一是妈放缩厕．[高考学预测]已知哨数列{a