小学数学教学中的一题多解17年7月

初探小学数学教学中的“一题多解”为进一步提高学生学习数学的积极性和主动性，更好地拓展学生发散思维能力，更有效地提高学生解题效率及准确率，现就小学数学教学中“一题多解”的思路、方法提出初步设想，仅供专家、同行参考。一、何为“一题多解”也就是指对同一数学问题的结论可以由多种方法获得。换句话说，就是在教学中引导学生从不同思路，不同角度、不同层面、采用不同方法、途径、运算过程，来解答同一道数学应用题。二、一题多解的目的一题多解即是培养学生创新能力的一种有效途径和方法。学生在学习中，通过一题多解的联想比较，培养学生在联想比较中的创新意识。学生在理解中，通过一题多解的归纳总结，培养学生在归纳总结中的创新潜能。学生在感悟中，通过一题多解的掌握和运用，培养学生的创新思维。三、教学案例及思路案例1：王师傅到加盟超市购物，超市推出购套件特价，王师傅选了酱油、香油、花生油为一套件。已知一桶酱油和一瓶香油共40元，一桶酱油和一瓶花生油共50元，一瓶香油和一瓶花生油共60元，问王师傅购两套件要多少钱？如果不买套件买瓶（桶）油，且购每种油时钱都刚够，各种油仍实行特价，问王师傅至少要带多少钱？此时，所带的钱各买多少瓶（桶）油？王师傅要买两套件，必须知道套件中的酱油、香油、花生油的单价。如何求得三种油的单价，粗看无从下手，但细想，还是有办法求出单价的。我们从已知的40元、50元、60元着手，将题中的40元、50元、60元相加所得的数再除以2,就是三种油的单价之和，知道单价和后，再依据已知条件，方可求出其中任意一种油的单价。解一：一瓶花生油的单价：（40+50+60）：2—40=35（元）一瓶香油的单价：（40+50+60）：2-50=25（元）一瓶酱油的单价：（40+50+60）：2-60=15（元）两套件需要多少钱：（15+25+35）X2=150（元）解二：利用求得花生油的结论35元可求一桶酱油的单价：50-35=15（元）根据单价总和75元，即可求得香油的单价：75-15-35=25（元）两套件需要多少钱：（15+25+35）X2=150（元）解三：利用求得香油的结论25元可求一瓶花生油的单价：60-25=35（元）根据单价总和75元，即可求得酱油的单价：75-25-35=15（元）两套件需要多少钱：（15+25+35）X2=150（元）第二个问题：题中告知，购每种油时钱都刚够，说明所带的钱购每种油时都没有剩余，与三种油价存在一种倍数关系，最简单最直接的方法就是求三种油单价的最小公倍数51525353 5 7最小公倍数为5X3X5X7=525王师傅至少要带525元，此时，刚好买35桶酱油，21瓶香油，15瓶花生油。（答略）案例2:两个阅览室共有科技书800本，甲阅览室科技书的1与乙阅览室科3技书的1相等，两个阅览室各有多少本科技书？5解题思路：如图：1的单位“1”是甲阅览室的科技书的本数，1的单位“1”3 5是乙阅览室的科技书的本数，出现了两个不同的单位“1”，需要转化成统一的单位“1”来解。甲阅览室的科技书本数的1与乙阅览室科技书的1相等，说明它们3 5的一份相等，甲阅览室科技书本数占3份，乙阅览室科技书本数占5份，两个阅览室的科技书的本数共占8份，那么甲阅览室科技书本数占总本数的3，乙阅览8室科技书本数占总数的5，两阅览室共有科技书如是800本，求两个阅览室各有8多少本科技书，就是求它的3和5各是多少？88800本1 1800本1 13甲阅览室科技书本数。，甲阅览室乙阅览室解法一：（1）800义3=800义3=300（本）TOC\o"1-5"\h\z5+3 8（2）乙阅览室科技书本数。800义=800义5=500（本）5+3 8答：甲阅览室科技书有300本，一阅览室科技书有500本。解题思路：第二种解题方法，上面是选择总本数为单位“1”，如果选择甲阅览室科技书本数为统一分率的单位“1”。那么乙阅览室科技书本数的1，相当于甲阅览室科技书本数的L把甲阅览室科5 3技书本数的1当作1对应的量，那么乙阅览室科技书本数，即1相当于甲阅览室3 5 5科技书本数的几分之几或几倍，就可以按1:1求出为12倍。这样两个阅览室共3 5 3有的科技书800本对应的分率就是（1+12），求甲阅览室科技书本数就是求一倍量，求乙阅览室科技书的本数就是求甲阅览室科技书本数的13倍是多少，或者是求总本数减去甲阅览室科技书本数后的剩余数是多少。解法二:(1)乙阅览室科技书本数相当于甲阅览室科技书本数的几分之几或几倍。甲阅览室科技书本数。800^(1+12)=800义3=300(本)

3 8(2)乙阅览室科技书本数。300X12=300义5=500(本)3 3(或800-300=500)解题思路：第三种方法与上面第二种方法类似，不同之处是选择乙阅览室科技书的本数为统一分率的单位“1”。已知甲阅览室科技书的本数的，相当于乙阅3览室科技书本数的L把乙阅览室科技书本数的1当作1对应的量，那么甲阅览室5 5 3科技书本数，即1相当于乙阅览室科技书本数的几分之几，就可按1:1求得为3,3 5 3 5这样两个阅览室共有的科技书本数800本就相当于乙阅览室科技书本数的(1+3)倍，求乙阅览室科技书本数就是求1倍量，求甲阅览室科技书本数就是求乙阅览室科技书本数的3是多少，或是求总本数减去乙阅览室科技书本数后的剩余是多少。解法三：（1）甲阅览室科技书本数相当于乙阅览室科技书本数的几。1:1=1义3=35 3 5 1 5（2）乙阅览室科技书的本数。800;（1+3）=800义5=500（本）5 8（3）甲阅览室科技书本数。500义3=300（本）（或800-500=300）上面三种解法其实质都是转化成统一的单位“1”来思考解答的。下面我们再换一种思路来考虑：已知甲、乙两阅览室科技书总数为800本，指需求得二者之一中的一个量，另一个量可按与总本数的差来求得，如设其中一个阅览室科技书为义本，另一个则为（800-义）本。得出等量关系，甲阅览室科技书的本数的1相当于乙阅览室科技书本数的13 5解法四：解：设甲阅览室有科技书义本，则乙阅览室有科技书有800-义）本，依题意列方程:1Xx=1XC800-X） 1x=160-1义 &x=160 X=160：_83 5 3 5 15 15X=300 800-x=800-300=500（本）五、教学中的几点体会在教学中，适时地、有针对性地教会学生变换思考角度，不断地拓展学生思路，从而使学生获得不同的解题思路与方法，不断地培养和发展学生的创新思维能力，这既是教育工作者的责任，也是新课标对教师提出的要求。要注重不同解法的思路剖析，看看思路是否准确、严密，要特别防止简单化倾向。一题多解是培养