2022届高考数学一轮复习课时检测选修4-4第二节参数方程理

选修4-4第二节参数方程1．2022·江苏高考在平面直角坐标系O中，求过椭圆错误!φ为参数的右焦点，且与直线错误!t为参数平行的直线的一般方程．解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，进而c＝错误!＝4，所以右焦点为4,0．将已知直线的参数方程化为一般方程：－2＋2＝0故所求直线的斜率为错误!，所以其方程为＝错误!－4，即－2－4＝02．在椭圆错误!＋错误!＝1上求一点M，使点M到直线＋2－10＝0的距离最小，并求出最小距离．解：因为椭圆的参数方程为错误

!φ为参数，所以可设点

M的坐标为

3co

φ，2in

φ．由点到直线的距离公式，获得点M到直线的距离为d＝错误!＝错误!＝错误!|5coφ－φ0－10|，此中φ0知足coφ0＝错误!，inφ0＝错误!由三角函数的性质知，当φ－φ0＝0时，d取最小值错误!此时，3coφ＝3coφ0＝错误!，2inφ＝2inφ0＝错误!所以，当点M位于错误!，错误!时，点M到直线＋2－10＝0的距离取最小值错误!3．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2inθ，直线的参数方程是错误!t为参数．1将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；2设直线与轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．解：1曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρinθ，又2＋2＝ρ2，＝ρcoθ，＝ρinθ，所以曲线C的直角坐标方程为2＋2－2＝02将直线的参数方程化为一般方程，得＝－错误!－2，令＝0得＝2，即M点的坐标为2,0．又曲线C为圆，且圆心坐标为0,1，半径r＝1，则|MC|＝错误!所以|MN|≤|MC|＋r＝错误!＋1即|MN|的最大值为错误!＋14．已知圆：错误!θ为参数的圆心F是抛物线：错误!a＝2错误!＋错误!ME6．2022·福建高考在直角坐标系O中，直线的方程为－＋4＝0，曲线C的参数方程为错误!α为参数．1已知在极坐标系与直角坐标系O取同样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴O为极轴中，点P的极坐标为4，错误!，判断点P与直线的地址关系；2设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．解：1把极坐标系下的点P4，错误!化为直角坐标，得P0,4．因为点P的直角坐标0,4知足直线的方程－＋4＝0，所以点P在直线上．2因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为错误!coα，inα，进而点Q到直线的距离为d＝错误!＝错误!＝错误!coα＋错误!＋2错误!由此得，当coα＋错误!＝－1时，d获得最小值，且最小值为错误!7．在直角坐标系O中，直线的参数方程为错误!t为参数．在极坐标系与直角坐标系O取同样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρ＝2错误!inOθ1求圆C的直角坐标方程；2设圆C与直线交于点，的坐标为3，错误!，求||＋||APAPB解：1由ρ＝2错误!inθ，得2＋2－2错误!＝0，即2＋－错误!2＝52法一：将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得3－错误!t2＋错误!t2＝5，即t2－3错误!t＋4＝0因为

＝3错误!2－4×4＝2>0，故可设

t1，t2是上述方程的两实根，所以错误

!又直线过点

P3，错误

!，故由上式及

t

的几何意义得

|

PA|＋|PB|＝|

t1|＋|t2|

＝t1＋t2＝3错误!2法二：因为圆

C的圆心为

0，错误

!，半径

r＝错误

!，直线的一般方程为：＝－＋

3＋错误

!由错误!得2－3＋2＝0解得：错误!或错误!不如设A1,2＋错误!，B2,1＋错误!，又点

P的坐标为

3，错误

!，故|PA|＋|PB|＝错误

!＋错误

!＝3错误!8．已知椭圆错误

!φ

为参数上相邻两个极点为

A、C，又

B、D为椭圆上两个动点，且分别在直线

AC的双侧，求四边形

ABCD面积的最大值．解：设相邻两个极点

A4,0、C0,5

、AC所在直线方程为

5＋4－20＝0又设B4coα，5inα，D4coβ，5inβ，此中α∈0，错误!，β∈错误!，2π．点B到AC距离d1＝错误!|coα＋inα－1|＝错误!|错误!inα＋错误!－1|≤错误!错误!－1当α＝错误!时取等号．点D到AC的