2023届浙江省杭州市下沙区八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°2．下列计算中，正确的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．3．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差4．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD6．下列说法正确的是（）A．明天的天气阴是确定事件B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50007．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．8．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点则这个一次函数的解析式是（）A． B． C． D．9．图1长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2再沿折叠成图3，图3中的的度数是．A．98° B．102° C．124° D．156°10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A． B．C． D．11．如图，数轴上的点A所表示的数是（）A． B． C． D．12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．15．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____．16．数据，，，，,的方差_________________17．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出①AB=__________；②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；③BC=_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？20．（8分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况表1：客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金牌租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁有限公司30美国通用租赁公司20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2表2:订单（架）7101520304550订单（架）11222这20个数据的中位数为，众数为。21．（8分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．22．（10分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.23．（10分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？24．（10分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.25．（12分）学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.2、A【解析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵＝5，故选项A正确，∵不能合并，故选项B错误，∵，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3、C【解析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．4、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．5、D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选D．6、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．【详解】解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；

B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；

C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；

D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．7、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、A【解析】

根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组

，解得

，则这个一次函数的解析式为y=-x+3，故选：A．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．9、B【解析】

由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠AFE的度数，由此即可算出∠DFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，图3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故选择：B.【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．10、D【解析】

本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D．【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．11、A【解析】

由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A所表示的数为−1＝，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．12、B【解析】

首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、m≤1【解析】

根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．【详解】不等式组的解集是x＞1，得：m≤1．故答案为m≤1．【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14、且【解析】试题解析：由题意知，∵方程有实数根，∴且故答案为且15、－1【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.【详解】解：由是关于x的一次函数，得，解得m=-1.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.16、；【解析】

首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.【详解】根据题意可得平均数所以故答案为1【点睛】本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.17、3.【解析】

由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故填：3.【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.18、162【解析】

根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．【详解】①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．故答案是：1；②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，则BC=2，故答案是：2．【点睛】考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.三、解答题（共78分）19、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解可得；（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）补全图形如下：（2）捐款的众数为10元，中位数为＝12.5（元）故答案为：10、12.5；（3）＝13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、补全表2见解析；中位数为1，众数为1.【解析】

根据提供的数据体统计出1架和45架的频数，填入表格即可；根据中位数众数的意义，分别找出出现次数最多的数，和第10、11个数的平均数，就可得出众数、中位数．【详解】解：根据表1所提供的数据补全表2，如图所示：

这1个数据位于第10、11位的两个数都是1，因此中位数是1；出现次数最多的是1，因此众数是1，

故答案为：1，1．【点睛】考查频率分布表、中位数、众数的意义和求法，将数据从大到小排序后，找出处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．21、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】

（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【详解】（1）解：如下图（2）解：如下图【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.22、（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票；8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.【解析】

（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．【详解】(1)散客门票：y=40x；(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；(3)因为40×8=32×10，所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．【解析】

（1）根据运输总费用=装卸费用+加收的费用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三种情况讨论求解．【详解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，x＞210，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，x＜210，③当y1=y2时，4x+400=2x+820，x=210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使