2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区重点学校高一（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区重点学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复数z=1+i，则A.−1+i B.−1−i2.向量a=(2,−1)A.1 B.−1 C.−6 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=3，A=A.1 B.22 C.2 4.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若BA.22+1

B.4+25.正方体ABCD−A1A.3条 B.4条 C.6条 D.8条6.在复平面内，复数z与21−i对应的点关于虚轴对称，则z等于A.1+i B.−1−i 7.在△ABC中，点D在线段BC上，且BDA.AD=23AB+138.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若−cosA.(1,2) B.(1,二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的有(

)A.若a⊥b，a⊥c，则b//c B.若a//b，a//c，则b//c10.已知在同一平面内的向量a,b,cA.若a//b,b//c，则a//c

B.若a⋅c11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得△AA.a=23，b=4，A=π6 B.a=23，b=4，12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则(

)

A.该截角四面体一共有12条棱 B.该截角四面体一共有8个面

C.该截角四面体的表面积为73 D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=(2,k)，b=(1,14.写出一个模为5，且在复平面内对应的点在第三象限的复数z=______．15.若圆锥的侧面展开图是一个半径为2圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为

．16.小赵想利用正弦定理的知识测量某钟塔的高度，他在该钟塔塔底B点的正西处的C点测得该钟塔塔顶A点的仰角为30°，然后沿着东偏南67°的方向行进了180.8m后到达D点(B,C,D三点处于同一水平面)，且B点在D点北偏东37

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a,b的夹角为2π3,|a|=1,|b|=2．18.(本小题12.0分)

已知复数z=(2m2−3m−2)+(m2−3m+19.(本小题12.0分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=AA1=1，AB=2，cos∠ACB=20.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°．

(121.(本小题12.0分)

如图在平面四边形ABCD中，AC=7，AB=3，∠DAC=∠BA22.(本小题12.0分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinAsinC−1=sin2A−sin2Csin2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为复数z=1+i，

所以z−=1−i．2.【答案】D

【解析】解：2a+b=(3,0)，a=(2,−1)；3.【答案】D

【解析】解：由正弦定理得，asinA=bsinB，

∴asin4.【答案】B

【解析】解：根据题意，水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，O′B′=1，

∴O′A′=1+1=2，

在原图△ABO5.【答案】C

【解析】解：由图可知与直线AC为异面直线的棱分别是BB1、DD1、A1D1、B1A1、B1C1、C16.【答案】D

【解析】解：由题意得21−i=1+i，

∵复数z与21−i对应的点关于虚轴对称对称，

∴z=−17.【答案】B

【解析】解：如图，

AD=AC+CD=AC+13CB

8.【答案】C

【解析】解：由正弦定理及−cosBcosC=2a+bc，知−cosBcosC=2sinA+sinBsinC，

所以−cosBsinC=2sin9.【答案】BD【解析】解：A选项，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能异面，A选项错误；

B选项，若a//b，a//c，则b//c，B选项正确；

C选项，若α⊥β，α⊥γ，则β，γ可能相交，C选项错误；

D选项，若10.【答案】AD【解析】解：对于选项A，因为a≠0，b≠0，c≠0，若a//b且b//c，则a//c，故选项A正确；

对于选项B，若a⋅c=a⋅b，则|a|⋅|c|cos〈a,c〉=|a|⋅|b|cos〈a,b〉，

又a≠0，所以|b|cos〈a,b〉=|c|cos〈a11.【答案】AB【解析】解：A：因为sinB=bsinAa=4×1223=33<1，且b>a，所以B有两个解，故A正确；

B：因为cosA=35>0，所以sinA=45，则sinB=bs12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查空间几何体的结构特征，空间几何体体积的计算等知识，属于中档题．

确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四面体的表面积，体积即可判断选项．【解答】解：对于AB，可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，

故该截角四面体一共有8个面，18条棱，故A错误，B正确；

对于C，边长为1的正三角形的面积S=12×1×1×32=34，

边长为1的正六边形的面积S=6×12×1×1×

13.【答案】4

【解析】解：a=(2,k)，b=(1,2)，若a//b，

则14.【答案】−3−4【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，

由已知条件可得，a<0b<15.【答案】16【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2×2π3，得r=23．

则圆锥的高h=22−(216.【答案】113

【解析】解：设钟塔AB的高度为hm，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，所以BC=3h，

在△BCD中，∠BCD=67°，∠CBD=90°−37°=5317.【答案】解：(1)由题意可得：a⋅b=|a|⋅|b|cos2π3=【解析】(1)根据数量积的定义运算求解；

(2)18.【答案】解：(1)若z是纯虚数，

则2m2−3m−2=0m2−3m+2≠【解析】(1)根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；

(2)19.【答案】解：(1)由已知可得sin∠ACB=63，

由余弦定理有2=1+AC2−2ACcos∠ACB，得到AC=3．

在△ACB中，有S△ACB=12⋅AC⋅BC⋅sin∠ACB=12×3×1×63=22，

VB−PAC【解析】(1)由余弦定理求出AC=3，即可求出AC=3的面积，再由等体积法求解即可；20.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°．

∴由余弦定理可得：BC=AB2+AC2−2AB【解析】(1)由余弦定理可得BC的值，根据正弦定理可得sin∠ACB的值．

(2)由D为BC的中点，可求C21.【答案】解：(1)因为sin∠BAC=2114，∠BAC为锐角，

所以cos∠BAC=1−(2114)2=5714．

因为AC=7，AB=3，在△