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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步)1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.42.某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,建成后的活动室面积为75m2,求矩形活动室的长和宽,若设矩形宽为x,根据题意可列方程为()A.x(27﹣3x)=75 B.x(3x﹣27)=75C.x(30﹣3x)=75 D.x(3x﹣30)=753.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(表示乌龟从起点出发所行的时间,表示乌龟所行的路程,表示兔子所行的路程.下列说法中:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;②兔子和乌龟同时从起点出发;③乌龟在途中休息了10分钟;④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有:()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.对于函数y=﹣5x+1,下列结论:①它的图象必经过点(﹣1,5)②它的图象经过第一、二、三象限③当x>1时,y<0④y的值随x值的增大而增大,其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.的算术平方根是()A. B.﹣ C. D.±6.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等7.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1) B.(2,1)C.(2,) D.(1,)8.已知:如图在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线x0经过D点,交AB于E点,且OB∙AC=160,则点E的坐标为().A.(3,8) B.(12,) C.(4,8) D.(12,4)9.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的()A.众数 B.平均数 C.频数 D.方差10.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标()A.(﹣3,4) B.(﹣2,3) C.(﹣5,4) D.(5,4)二、填空题(每小题3分,共24分)11.表①给出了直线l1上部分(x,y)坐标值,表②给出了直线l2上部分点(x,y)坐标值,那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.12.如果的平方根是,则_________13.已知m是一元二次方程的一个根,则代数式的值是_____14.当x=__________时,分式无意义.15.如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是________.16.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则这两人10次射击命中环数的方差____.(填“>”、“<”或“=”)17.如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE.点C在线段DE上.若AD=5,BE=2,则AB的长是_____.18.当x___________时,是二次根式.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,线段OA,OC的长分别是m,n且满足,点D是线段OC上一点,将△AOD沿直线AD翻折,点O落在矩形对角线AC上的点E处.(1)求OA,OC的长;(2)求直线AD的解析式;(3)点M在直线DE上,在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=时,y=1.求x=-时,y的值.21.(6分)已知,两地相距km,甲、乙两人沿同一公路从地出发到地,甲骑摩托车,乙骑电动车,图中直线,分别表示甲、乙离开地的路程(km)与时问(h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.(1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?(2)乙到达终点地用了多长时间?(3)在乙出发后几小时,两人相遇?22.(8分)如图,在网格图中,平移使点平移到点,每小格代表1个单位。(1)画出平移后的;(2)求的面积.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=13,BC=21,AD=12,且AD⊥BC,垂足为点D,求AC的长.24.(8分)心理学研究发现,一般情况下,在一节45分钟的课中,学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中、分别为线段,为双曲线的一部分)。(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节:即“教师引导,回顾旧知——自主探索,合作交流——总结归纳,巩固提高”.其中重点环节“自主探索,合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成,为了确保效果,要求学习时的注意力指标数不低于40,请问这样的课堂学习安排是否合理?并说明理由.25.(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)证明四边形ADCF是菱形;(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.26.(10分)直线AB:y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.(1)求点B的坐标.(2)求直线BC的解析式.(3)直线EF的解析式为y=x,直线EF交AB于点E,交BC于点F,求证:S△EBO=S△FBO.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数.【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.故选B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.2、C【解析】
设矩形宽为xm,根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m,再根据矩形的面积公式,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】解:设矩形宽为xm,则矩形的长为(30﹣3x)m,根据题意得:x(30﹣3x)=1.故选:C.【点睛】本题考查的是一元二次方程,熟练掌握一元二次方程是解题的关键.3、C【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得,“龟兔再次赛跑”的路程为1000米,故①正确;乌龟先出发,兔子在乌龟出发40分钟时出发,故②错误;乌龟在途中休息了:40-30=10(分钟),故③正确;当40≤x≤60,设y1=kx+b,由题意得,解得k=20,b=-200,∴y1=20x-200(40≤x≤60).当40≤x≤50,设y2=mx+n,由题意得,解得m=100,n=-4000,∴y2=100x-4000(40≤x≤50).当y1=y2时,兔子追上乌龟,此时20x-200=100x-4000,解得:x=47.5,y1=y2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确.故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.4、B【解析】试题分析:∵当x=-1时,y=-5×(-1)+1=-6≠5,∴此点不在一次函数的图象上,故①错误;∵k=-5<0,b=1>0,∴此函数的图象经过一、二、四象限,故②错误;∵x=1时,y=-5×1+1=-4,又k=-5<0,∴y随x的增大而减小,∴当x>1时,y<-4,则y<0,故③正确,④错误.综上所述,正确的只有:③故选B.考点:一次函数的性质.5、C【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案.【详解】的算术平方根是:.故选C.【点睛】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键.6、C【解析】
对菱形对角线相互垂直平分,矩形对角线平分相等,正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质.【详解】解:A、不正确,菱形的对角线不相等;B、不正确,菱形的对角线不相等,矩形的对角线不垂直;C、正确,三者均具有此性质;D、不正确,矩形的四边不相等,菱形的四个角不相等;故选C.7、C【解析】
由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′=,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,OD′=,∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,),
故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.8、B【解析】
过点B作轴于点,由可求出菱形的面积,由点的坐标可求出的长,根据勾股定理求出的长,故可得出点的坐标,对角线相交于D点可求出点坐标,用待定系数法可求出双曲线的解析式,与的解析式联立,即可求出点的坐标.【详解】过点B作轴于点,,点的坐标又菱形的边长为10,在中,又点是线段的中点,点的坐标为又直线的解析式为联立方程可得:解得:或,点的坐标为故选:B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合,熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.9、D【解析】
根据只有方差是反映数据的波动大小的量,由此即可解答.【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势,而频数是数据出现的次数,只有方差是反映数据的波动大小的.所以为了判断成绩是否稳定,需要知道的是方差.故选D.【点睛】本题考查统计学的相关知识.注意:众数、平均数是反映一组数据的集中趋势,而频数是数据出现的次数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.10、C【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标.【详解】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C的坐标是:(﹣5,4).故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2,-1)【解析】【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值,会发现当x=2时,y的值都是-1,即两直线都经过点(2,-1),即交点.【详解】通过观察表格可知,直线l1和直线l2都经过点(2,-1),所以直线l1和直线l2交点坐标为(2,-1),故答案为:(2,-1)【点睛】本题考查了两直线相交的问题,仔细观察图表数据,判断出两直线的交点坐标是解题的关键.12、81【解析】
根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为,∴=9,所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质,解题的关键是熟知平方根的定义.13、.【解析】
把代入方程,得出关于的一元二次方程,再整体代入.【详解】当时,方程为,即,所以,.故答案为:.【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值,就是方程的解,同时,考查了整体代入的思想.14、1【解析】
根据分式无意义的条件:分母等于0,进行计算即可.【详解】∵分式无意义,∴,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查分式有无意义的条件,明确“分母等于0时,分式无意义;分母不等于0时,分式有意义”是解题的关键.15、6【解析】
由题意得,∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60°,∴∠APO=∠COD,在△AOP与△CDO中,,∴△AOP≌△CDO(AAS),∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.16、>【解析】
先分别求出各自的平均数,再根据方差公式求出方差,即可作出比较.【详解】甲的平均数则乙的平均数则所以【点睛】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握方差的求法,即可完成.17、1【解析】
过点C作CF⊥AB于F,由角平分线的性质得CD=CF,CE=CF,于是可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD=AF,BE=BF,即可得结论.【详解】解:如图,过点C作CF⊥AB于F,
∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,
∴CD=CF,CE=CF,
∵AC=AC,BC=BC,
∴△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,
∴AF=AD=5,BF=BE=2,
∴AB=AF+BF=1.故答案是:1.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.18、≤;【解析】
因为二次根式满足的条件是:含二次根号,被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.【详解】因为是二次根式,所以,所以,故答案为.【点睛】本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.三、解答题(共66分)19、(1)OA=6,OC=8;(2)y=﹣2x+6;(3)存在点N,点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).【解析】
(1)根据非负数的性质求得m、n的值,即可求得OA、OC的长;(2)由勾股定理求得AC=10,由翻折的性质可得:OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8﹣OD=8﹣x,在Rt△DEC中,由勾股定理可得x2+42=(8﹣x)2,解方程求得x的值,即可得DE=OD=3,由此可得点D的坐标为(3,0),再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可;(3)过E作EG⊥OC,在Rt△DEC中,根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长,再利用勾股定理求得DG的长,即可求得点E的坐标,利用待定系数法求得DE的解析式,再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可.【详解】(1)∵线段OA,OC的长分别是m,n且满足,∴OA=m=6,OC=n=8;(2)设DE=x,由翻折的性质可得:OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8﹣OD=8﹣x,AC==10,可得:EC=10﹣AE=10﹣6=4,在Rt△DEC中,由勾股定理可得:DE2+EC2=DC2,即x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,可得:DE=OD=3,所以点D的坐标为(3,0),设AD的解析式为:y=kx+b,把A(0,6),D(3,0)代入解析式可得:,解得:,所以直线AD的解析式为:y=﹣2x+6;(3)过E作EG⊥OC,在Rt△DEC中,,即,解得:EG=2.4,在Rt△DEG中,DG=,∴点E的坐标为(4.8,2.4),设直线DE的解析式为:y=ax+c,把D(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得:,解得:,所以DE的解析式为:y=x﹣4,把y=6代入DE的解析式y=x﹣4,可得:x=7.5,即AM=7.5,当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时,CN=AM=7.5,所以N=8+7.5=15.5,N'=8﹣7.5=0.5,即存在点N,且点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).【点睛】本题是一次函数综合题目,考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果.20、y=-1【解析】
设,,则,利用待定系数法求出的值,可得,再把代入求解即可.【详解】解:设,,则.把,,,分别代入上式得.解得,.∴.∴当,.【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的问题,掌握正比例函数和反比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.21、(1)甲比乙晚出发1个小时,乙的速度是20km/h;(2)乙到达终点B地用时4个小时;(3)在乙出发后2小时,两人相遇.【解析】
(1)观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时,再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度;
(2)由乙的速度即可得出直线OC的解析式,令y=80,求出x值即可得出结论;
(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式,联立直线OC、DE的解析式成方程组,解方程组即可求出交点坐标,由此即可得出结论.【详解】解:(1)由图可知:甲比乙晚出发个小时,乙的速度为km/h故:甲比乙晚出发个小时,乙的速度是km/h.(2)由(1)知,直线的解析式为,所以当时,,所以乙到达终点地用时个小时.(3)设直线的解析式为,将,,代入得:,解得:所以直线的解析式为,联立直线与的解析式得:解得:所以直线与直线的交点坐标为,所以在乙出发后小时,两人相遇.故答案为:(1)甲比乙晚出发1个小时,乙的速度是20km/h;(2)乙到达终点B地用时4个小时;(3)在乙出发后2小时,两人相遇.【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组,解题的关键是:(1)根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度;(2)找出直线OC的解析式;(3)联立两直线解析式成方程组.解决该题型题目时,观察函数图象,根据函数图象给定数据解决问题是关键.22、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)根据题意知:A到D是相右平移6个方格,相下平移2个方格,即可画出C、B的对应点,连接即可;
(2)化为正方形减去3个三角形即可.【详解】(1)如图所示:△DEF即为所求;(2)【点睛】本题主要考查对平移的性质,作图-平移变换等知识点的理解和掌握,能根据题意正确画出图形是解此题的关键.23、20.【解析】
依据勾股定理,即可得到BD和CD的长,进而得出AC.【详解】∵AB=13,AD=12,AD⊥BC,∴,∵BC=21,∴CD=BC-BD=16,∴.【点睛】本题主要考查勾股定理,解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形.24、(1)第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中;(2)这样的课堂学习安排合理得.【解析】
(1)从图象上看,AB表示的函数为一次函数,BC是平行于x轴的线段,CD为双曲线的一部分,设出解析式,代入数值可以解答,把自变量的值代入相对应的函数解析式,求出对应的函数值比较得出;(2)求出相对应的自变量的值,代入相对应的函数解析式,求出注意力指标数与40相比较,得出答案【详解】(1)设AB段的函数关系式为,将代入得解得:∴.AB段的函数关系式为设CD段的函数关系式为,将代入得,∴反比例函数的解析式为:把代入得:把代入得:∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中(2)把代入得:把代入得:根据题意得∴这样的课堂学习安排合理得。【
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