辽宁省沈阳皇姑区六校联考2022-2023学年数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知m＝30，则（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜82．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x3．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（）A． B． C． D．4．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式的解是A． B． C． D．7．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1 B． C． D．28．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．999．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）．A．17 B．16 C．15 D．1410．对于函数y=-2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点-2，1C．函数值y随x的增大而增大 D．当x>12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.12．不等式组的整数解是__________．13．若分式的值是0，则x的值为________．14．如图，己知:，，，，则_______.15．现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．17．如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．18．使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．20．（6分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．21．（6分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；方案二：降价．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．22．（8分）已知反比例函数为常数，且).(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。23．（8分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？24．（8分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；

（2）tan∠CAD=．25．（10分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．26．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.2、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.3、B【解析】

通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.【详解】解：由题意可知，∴∵a、b都是正整数∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.4、D【解析】

当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【详解】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．5、C【解析】

写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.6、D【解析】

将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.【详解】将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.正确选D.【点睛】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.7、C【解析】

直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，

∴字母“n”出现的频率是：故选：C．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．8、C【解析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9、B【解析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．【详解】由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故选B．【点睛】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．10、D【解析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确．【详解】选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确；选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；选项C，∵k=-2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=12∴当x＞12时，y＜0，选项D故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，1）．【解析】试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．试题解析：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．考点:坐标与图形变化-旋转．12、，，1【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．【详解】解：；由①得：；由②得：；不等式组的解集为：；所以不等式组的整数解为，，1，故答案为：，，1．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13、3【解析】

根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.14、15【解析】

首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.【详解】解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N故答案为15.【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.15、．【解析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度当第三根木棒为斜边时，长度故第三根木棒的长度为米．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．16、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。17、2【解析】

根据勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．【详解】解：∵，，∴，则，，……所以，故答案为：，2，．【点睛】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．18、x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）．【解析】

（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四边形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×＝．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．20、（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．【解析】

（1）根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝20，∵CE是中线，∴DE是斜边AB上的中线，∴DE＝AB=10；（2）∵DF⊥CF，F是CF的中点，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，则∠BCE＝19°．【点睛】本题考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21、（1）；（2）见解析.【解析】

根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【详解】当时，每平方米的售价应为：元平方米当时，每平方米的售价应为：元平方米．；第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，按照方案一所交房款为：元，按照方案二所交房款为：元，当时，即，解得：，当时，即，解得：．当时，即，解得：，当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．22、（1）m<5；（2）m=-1【解析】

（1）由反比例函数y=的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【详解】(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m−5<0，解得：m<5；(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).将(−2,3)代入y=得：3=解得：m=−1.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答23、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】

（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为，则解得：(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为元时，每天利润为6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售价不超过20元，所以.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.24、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三