《对数函数及其性质》

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问题

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的P=76．7％．试推算马王堆古墓的年代．思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代.t能不能看成是P的函数？

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.对数函数：

一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意:1.对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如：,都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：且．

探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象．作图步骤:

①列表②描点③用光滑曲线连接。列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3x…124…y=log2x…-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx3x124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴图象向上、向下自左向右看图象21-1-21240yx3右侧无限延伸逐渐上升图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右侧图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0)

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

函数且过定点(）函数且过定点（）思考：过定点问题1，23,1例1求下列函数的定义域：（1）(1)解:由

得

∴函数

的定义域是（2）(2)解：由得∴函数

的定义域是延伸：的定义域为（1,2），求的定义域。练习：求下列函数的定义域：（1）（2）求值域例2求下列函数的值域：（1）解：

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