湘教版九年级下册数学圆切线

OBA切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AB是⊙O的切线，B为切点∴AB⊥OBAlo

根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一（知切线，连半径）方法技巧

重点回顾根据切线性质,我们经常要做的辅助线是什么?常见问题：证明线段（边）、角相等；求线段（边）的长、角的度数；证明线段比例；求周长、面积等。常用解题的方式及技巧：（1）利用互余知识直接得角相等，进一步推出边相等、平行；或求角度数；或依靠角相等得三角形全等、相似（得出线段比例，进一步得到线段相等或求出线段长）。（2）有角平分线、两边相等（常见于两半径），必得线段平行。（3）反之知道线段平行、两边相等（常见于两半径），可证出角平分线。（4）较难点，在求线段长时，通常假设一边为x,通过相似成比例，用x表示另一边，并把已知、未知数据集中到一个三角形，用勾股定理解之。口诀：有切线，连半径；用互余，得角等；角平分，边相等，证平行；知平行、边相等，得平分（角）；较难时，用相似，得比例；设未知，巧转移，用勾股，求线长；圆弧长，扇面积，三公式，要牢记，解答题，需靠它。例题欣赏我思，我进步!例.如图,直角梯形ABCD中,∠A=900,AD//BC,E为AB的中点,以AB为直径的圆与边CD相切于点F.试猜想CE,DE的位置关系以及CD与AD,BC的数量关系,说明理由.ABCDEF解：CE⊥DE

,CD=AD+BC.

连结EF∵∠A=

900,∴AD与⊙E相切.∵CD与⊙E相切.∴∠FDE=∠ADC,AD=DF12

同理得:∠ECF=∠BCD,CF=BC12∵AD//BC∴∠ADC+∠BCD=1800.∴∠EDF+∠ECF=900.∴∠DEC=900.∴CE⊥DE

∴

CD=DF+CF=AD+BC.∴CE⊥DE,CD=AD+BC123OBACD例2.

如图，AB为⊙O的直径，，AD是和⊙O相切于点A的切线，⊙O的弦BC平行于OD.求证：DC是⊙O的切线4Ao二.圆的切线的判定定理是什么?切线的判定方法有哪几种?

(1)

当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“

”。切线的判定方法

(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连结过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“

”。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD无交点，作垂直，证半径有交点，连半径，证垂直口诀：无交点，作垂直，证半径；有交点，连半径，证垂直。重点：要引入一个直角或证得一个90度。一）、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于点E，且AD＝ED.求证：AD是⊙O的切线．解：连接OA.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.又∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，而∠DEA＝∠BEO，∠B＋∠BEO＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线二、无交点，作垂直，证半径1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与⊙D相切．

解：连接DE，过D作DF⊥AC于点F

易证△BDE≌△CDF，

∴DF＝DE，∴AC与⊙O相切F2．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.

解：(1)过O作OE⊥CD于点E.∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∴CD是⊙O的切线(2)连接OC，易证Rt△OAD≌Rt△OED(HL)，∴AD＝ED，∠AOD＝∠EOD，同理可证Rt△OBC≌Rt△OEC得BC＝EC，∠BOC＝∠EOC，∴∠DOC＝90°，DC＝AD＋BC＝13，由勾股定理可得OD2＝R2＋42