机械能守恒定律

2、动能定理的内容是什么？3、重力做功与重力势能的关系是什么？1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如

何计算？知识回顾一、机械能1、概念：动能、重力势能、弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。2、表达式：3、机械能是标量，具有相对性：先选取参考系和0势能面才能确定机械能。（一般选地面）情景分析：在下面所给的物理现象中

能量是如何转化的？

A、从树下掉下来的苹果B、弹簧栓着物体在光滑的水平面上来回往复运动。动能和势能之间可以相互转化

在动能势能的转化过程中，动能和势能是否存在某种定量的关系？只有重力对物体做功的情况

质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有重力做功与重力势能的关系可知：由以上两式相等并移项可以得到：h1v1v2mh2ABA点B点此表达式具有普遍意义吗？在什么情况下机械能守恒？本实验借助实验目的验证机械能守恒定律自由落体运动实验探究:机械能的转化和守恒实验原理2A2B2121mvmvmgΔh-=？要证明上式是否成立，需要测量哪些物理量？如何测量这些物理量？测量这些物理量，需要哪些器材？实验器材重物、打点计时器、纸带、交流电源、铁架台、夹子、天平、毫米刻度尺实验步骤与操作1、选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？我们要求重物作自由落体运动，而阻力是不可避免地存在的，为了减少阻力对实验的影响，应采用密度较大的重物。实验步骤与操作2、安装打点计时器时，应注意什么问题？计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，计时器要稳定在铁架台上，并将计时器伸出桌外。3、这样做的目的是什么?减小纸带与限位孔的摩擦带来的实验误差；保证重物有足够的下落空间，以便在纸带上能够打出较多的点，有利于进行计算。实验步骤与操作4、实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？先通电源，再释放纸带5、释放纸带时应注意什么问题？释放重物前，重物应靠近打点计时器，以便能打出较多的点。拉稳纸带的上端，确保重物由静止释放。按如下实验步骤进行实验①用天平测量重物的质量②按照课本所示装置安装打点计时器③将纸带穿过计时器，下端与重物相连④接通电源，待计时器工作稳定后释放纸带⑤及时切断电源，取下纸带，标上纸带号⑥更换纸带，重复以上步骤⑦整理器材，使器材复位实验步骤与操作数据处理讨论：如何选取纸带上的两点作为我们研究过程的起点和终点？终点可选择倒数第一个点或倒数第二个点，从这一个点向前数4～6个点当起点，可以减小这两个点的瞬时速度以及两点之间距离（高度h）测量的误差。数据处理7113我们可以选取7、13两点，比较它们的机械能E7和E13,以点13为0势能参考点，则有：

EK7＋mgh＝EK13验证：计时器打下的第一个点作为起始点，适当大距离后选一个点作终点Vh数据处理注意：必须保证纸带上的第一个点迹清晰，且是放手时打下的第一个点。数据处理

MkgΔhm

VAm/s

VBm/s势能减少量mgΔh(J)动能增加量ΔEK(J)1234通过本实验，我们可以得到的结论是：

结论在只有重力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变误差分析因重物下落中要克服阻力做功，实验的动能增加量必定稍小于重力势能减少量如图：弹簧振子在光滑的水平面上。

小球的动能和弹簧的弹性势能在相互转化过程中机械能的总量保持不变，即机械能守恒。二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2、表达式：条件3、如何判断机械能是否守恒（1）对某一物体，只有重力做功，其它力不做功，或其它力做功和为0举例：所有的抛体运动（不计空气阻力）机械能守恒。方法一：是不是只有重力或弹力做功。（做功的角度）注：“只有”的含义：其它力不做功或其它力做功的代数和为零A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能守恒吗？B.乙图中，物体B沿固定光滑的斜面上下滑时，物体B的机械能守恒吗？C.丙图中，小球摆动时（不计空气阻力），小球的机械能守恒吗？甲乙丙若斜面不固定？（2）对某一系统，只有重力和弹力做功，其它力不做功或做功的和为0甲图乙图甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒。乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，物体B的机械能不守恒，但B与斜面组成的系统机械能守恒。方法二：看研究对象是否向外界提供能量，或外界向研究对提供能量。（能量的角度）举例：物体间只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。判断机械能是否守恒（1）Tm(2)T一切抛体机械能守恒(3)平抛v0（不计阻力）(4)匀速直线vv（5）光(6)a.加速下降b.以a＝5m/s2下降以a＝5m/s2减速上升不一定E机↓E机↑c.合力为零，E机守恒否？不一定把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长为L,最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？θ例题讲解1：分析：小球从最高点到最低点的过程中机械能守恒练习：如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？分析：以小球为研究对象，小球在轨道上作变速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以支持力对小球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所以该题可用机械能守恒定律求解。解：选取B点所在水平面为零势能面，以小球在A点时为初态，经过B点时为末态，则依据机械能守恒定律可知：∴小球刚离开轨道底端B点时的速度大小为：

本题说明：本题重点要突出物体在变力作用下运动，又不涉及加速度和时间问题，在满足机械能守恒的前提下，用机械能守恒定律来解方便、快捷，避免了使用牛顿运动定律的困难。

例题讲解2：如图所示，物体A、B用绳子连接穿过定滑轮，已知mA=2mB,绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体A、B距地面高度均为H，释放A，求当物体A刚到达地面时的速度多大（设物体B到滑轮的距离大于H）？分析：以物体A为研究对象，它受到重力和拉力作用，其中重力做正功，拉力做负功，物体A的机械能不守恒。以物体B为研究对象，它受到重力和拉力作用，其中重力做负功，拉力做正功，物体B的机械能不守恒。

因为对物体A来讲，拉力对它作的功为－FH，对物体B来讲，拉力对它作的功为FH，其代数和为0。也就是说若以物体A、B（含地球）这个大系统为研究对象可得运动过程中只有两物体的重力做功，没有其他外力做功，这个系统的机械能守恒。

解：设地面处的势能为0，以物体出发点为初态，物体A刚落地时为末态，则在运动过程中物体A、B的速度大小始终相等。根据机械能守恒定律有：∴物体A刚到达地面时的速度大小为：

说明：对于本题所选的大系统来讲，除了物体的重力做功以外，还有绳拉力对系统内的物体做功。但拉力所做的功，只是使得机械能在该系统中进行转移，即拉力对A物体做负功，使A物体的机械能减少，拉力对B物体做正功，使B物体的机械能增加，且减少量和增加量相同（一部分A物体的机械能转移给了B物体）。该系统没有和外界发生能量交换，所以该大系统仍然机械能守恒。今后再处理相关问题时，要注意系统的选择。

①明确研究对象(物体或者系统)②明确研究对象的运动过程,分析研究对象的受力情况以及各力做功的情况,判断机械能是否守恒③选取参考平面(零势能面),并确定研究对象在过程中的始末机械能④根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有时不够时再辅之以其它方程总结

应用机械能守恒定律解题的一般步骤：机械能守恒定律实际生活中的应用课堂小结1、机械能2、机械能守恒定律概念：表达式：机械能是标量，具有相对性定律内容：表达式：机械能守恒定律成立的条件：应用机械能守恒定律解题的一般步骤：机械能守恒的三种表达式2、系统改变的总势能等于系统改变的总动能，即－ΔEP=ΔEK

3、若系统只有A、B两物体，则A改变的机械能等于

B改变的机械能，即－

ΔEA=ΔEB

1、系统初状态总机械能E1等于末状态机械能E2，即E1

＝E2或下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守

恒。C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定

守恒。课堂练习BD物体的机械能是否守恒与物体的运动无关【例】

把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最低点O时为末状态：末状态的动能：Ek2=1/2mv2

重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：Ek2+Ep2=1/2mv2

根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

即1/2mv2=mgl(1-cosθ)所以v=

θOlAB小球在最高点A时为初状态：初状态的动能：Ek1=0初状态的重力势能：Ep1=mg(l-lcosθ）初状态的机械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)

一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是A、物体所受的合外力对它做的功等于物体机械能的增量。B、物体所受合外力做的功等于它动能的增量。C、人对物体做的功和重力对物体做的功的代数合等于物体机械能的增量。D、克服重力做的功等于物体重力势能的增量。BD课堂练习如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都不对D课堂练习1、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程

机械能守恒一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列说法正确的是

A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无

关。D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不

变。课堂练习A→B，机械能守恒在B点：C课堂练习一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中，A、重物的重力势能减少。B、重物的重力势能增加。C、重物的机械能不变。D、重物的机械能减少。oAAD球和弹簧组成的系统机械能守恒课堂练习如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是A、物体的重力势能减少，动能增加。B、斜面的机械能不变。C、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功。D、物体和斜面组成的系统机械能守恒。mMAD质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离h，则（）A、物体的重力势能减少mghB、物体的动能增加2mghC、物体的机械增加mghD、物体的机械能保持不变课堂练习ABC应用机械能解题的一般步骤1、选取研究对象（单个物体或系统）2、确定研究过程，分析各力做功及能量转化情况，判断机械能是否守恒3、确定研究对象在始末状态的机械能（需确定参考平面）或机械能的变化情况4、选择合适的表达式列式求解知识回顾

1、动能：物体由于运动而具有的能。

2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。

3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。

5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。

3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等