专题81线性2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用学生版纸间书屋

8.1线性规【【套路秘籍】---千里之行始于足直线Ax＋By＋C＝0由变量x，y组成的不等式(组由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y关于x，y的一次解析Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<0，则有①当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方②当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方 套路】---为君聊赋《今日诗，努力请从今日𝑥+𝑦−1≤【例1】已知变量𝑥，𝑦满足约束条件{3𝑥−𝑦+1≥0，则𝑧=2𝑥+𝑦的最大值 𝑥−𝑦−1≤【【套路总结1.三．截距型：形如𝑧=𝑎𝑥+𝑏𝑦，求这类目标函数的最值常将函数𝑧=𝑎𝑥+𝑏𝑦𝑦=−𝑎𝑥+𝑧，通过求直线的截距𝑧的最值间接求出𝑧 若变量𝑥𝑦满足约束条件

𝑥≤𝑥+𝑦≥

，𝑧=2𝑥−𝑦，则𝑧的最小值 3𝑥−2𝑦+5≥2𝑥+3𝑦−6≥已知实数𝑥𝑦满足

𝑥−𝑦+2≤𝑥≤

，则𝑧=𝑥−3𝑦+2的最大值 y 则

的最大值与最小值的比值

𝑥−2𝑦−4≤已知实数𝑥，𝑦满足

𝑦+1≥𝑦−ln𝑥≤

，则𝑧=𝑥+𝑦+1的最大值

(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y足上述约束条件，则z＝x＋3的最小值 【【套路总结(1(2)将目标函数进行变形；(3)确定最优解；(4)求最值．形如Zyb表示的是可行域任意一点（xy)与定点（ab)x𝑥−2𝑦+4≥已知变量𝑥，𝑦满足 𝑥≤𝑥+𝑦−2≥

，则𝑦+1的取值范围是（1A.14

, B.[4[

, C.323

1]∪[1, D.[1, 已知(x，y)满足

y

的最大值

【例3（1）若变量x，y满足约束条件

则z＝(x－1)2＋y2的最大值 𝑥+𝑦−2≤（2）若𝑥，𝑦满足约束条件{𝑥−2𝑦+1≤0，则𝑍=𝑥2+𝑦2的最小值 2𝑥−𝑦+2≥【【套路总结𝑥−𝑦+2≥若𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥+𝑦−4≤0，则𝑥2+(𝑦−3)2的最小 𝑦≥𝑥+𝑦≤设变量𝑥，𝑦满足约束条件{3𝑥−2𝑦≥6,则(𝑥−1)2+𝑦2的取值范围 𝑦≥考向四【例4】已知实数x，y满足条件

则z＝|2x－3y＋4|的最大值 注意对目标函数进行相应的变形，使之变为距离的形式，如|𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐|=√𝑎2+𝑏2⋅|𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐|𝑥−𝑦+2≥已知实数𝑥、𝑦满足条件{𝑥+𝑦−4≥2𝑥−𝑦−5≥

，则𝑧=

𝑦−5的最大值为 A.5

B.9

C.3

D.𝑥−𝑦+1≥已知点𝑃(𝑥,𝑦)满足{𝑥+𝑦−1≤0，|2𝑥+𝑦−6|+|𝑦−2𝑥+8|的取值范围 𝑥≥【例5】某部门为实现对某山村的精准，利用该山村的特产水果建厂生产𝐴，𝐵两种饮品.生产1吨𝐴饮19001𝐵11200𝐵饮品的产量不超过饮品𝐴量的2倍，每天生产𝐵饮品的时间不低于生产𝐴饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂 现某小服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边.如果天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名，用电脑机给一件衣服锁边可获8元，用普通机给一件锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利 元．甲35乙42的最小值 kg.【例6】已知实数x，y满足

若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数多个则z＝x＋ay的最大值

设关于x，y的不等式组

表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则的取值范围是 A.－∞， B.－∞，

C.－∞，－ D.－∞，－ x，y满足约束条件

且z＝x＋ay的最小值为7，则 C．－5或 D．5或x，y满足

且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为 𝑥−𝑦−2≤实数对(𝑥𝑦)满足不等式组{𝑥+2𝑦−5≥0,则目标函数𝑧=𝑘𝑥−𝑦当且仅当𝑥=3，𝑦=1𝑦−2≤则𝑘的取值范围是 A.(−∞,

)∪[1,2

(−2

,

2

,

D.(−∞,已知实数𝑥𝑦满足

𝑥−𝑦+2≥𝑥+𝑦≥

若𝑧=𝑥+𝑚𝑦的最小值是-5，则实数𝑚取值集合是 5𝑥−𝑦−6≤A.

{−4

,

C.{−4,−}4}

D.{−4,

7,42𝑥+𝑦−2≥已知实数𝑥𝑦满足{𝑥+2𝑦−4≤0，且(𝑘−1)𝑥−𝑦+𝑘−2≥0恒成立，则实数𝑘𝑥−𝑦−1≤ 【【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬x，y满足约束条件若变x，y满足约束条件

则z＝x＋2y的最大值 1 3

x，y满足约束条件

的最小值

2𝑥−𝑦≥已知点(𝑥𝑦)满足{2𝑥+𝑦≤2𝑥+3𝑦≥

，则𝑦的取值范围 𝑦≥x，y满足{𝑦≤2𝑥−1，如果目标函数𝑧=𝑥−𝑦的最小值为−1，则实数𝑚=𝑥+𝑦≤𝑥−𝑦+3≥设点(𝑥，𝑦)满足约束条件{𝑥−5𝑦−1≤0，且𝑥∈𝑍，𝑦∈𝑍，则这样的点共 3𝑥+𝑦−3≤设𝑥，𝑦满足约束条件{𝑥𝑦≥|𝑥+𝑦|≤

则𝑧=2𝑥+𝑦的取值范围 𝑥−𝑦+2≥8．已知实数𝑥，𝑦满足约束条件{𝑥+𝑦+𝑘≥0，且𝑧=𝑥+2𝑦的最小值为3，则常数𝑘 𝑥≤若实数𝑥,𝑦满足 𝑦≤|𝑥|−𝑦+1≤

，则𝑧=𝑥+𝑦若实数𝑥，𝑦满足

2𝑥−𝑦+1≥𝑥+𝑦≥𝑥≤

，则𝑧=|𝑥−𝑦|的最大值 𝑥≥已知𝑎是区间[1,7]上的任意实数,直线𝑙1𝑎𝑥−𝑦−2𝑎−2=0与不等式组{𝑥+𝑦≤𝑥−3𝑦≤总有公共点，则直线𝑙:𝑚𝑥−3𝑦+𝑛=0(𝑚,𝑛∈𝑅)的倾斜角𝛼的取值范