四边形经典知识点与常考题型

#/3717.已知：如图，以△ABC的AC边为一边作口ACDE,并使CE//AB交BD于F.求证：BF=DF. 3种方法)17.己知：如图，四边形ABCD中，ZA=90°,ZABC与ZADC互补.求匕C的度数；若BOCD且A8=AD,请在图上画出一条线段，把四边形A8CD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；若CD=6,BC=8,求A8的值.折叠矩形纸片A8CD,先折出折痕(对角线)8D,再折叠使AD边落在对角线8D上,得折痕QG，若AB=2,BC=\,求AG.巳知：如图，AB//CD,AELDC,垂足为AE=12,BD=\5,AC=20.求梯形ABCD的面积.

如图甲，四边形A8CQ是等腰梯形，AB//CD.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.⑴求四边形A8CQ四个内角的度数； 试探究四边形A8CD四条边之间存在的等量关系，并说明理由； 现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图.全章测试(2)、填空题：若四边形的四个外角之比为1：2：3：4,则它的四个内角分别为 .如图，菱形A8CD的对角线长分别为2和5,尸是对角线AC±任一点(点P不与点A、。重合)，且PE//BC交AB于E,PF//CD交AQ于戶，则阴影部分的面积是 矩形的两条对角线相交成的钝角为120。，若短边长6cm,则矩形的面积为 .等腰梯形的两底分别为10cm和20cm,若一腰长为＜89cm,则它的对角线长为 如图，矩形ABCD中，DF平分ZADC交AC于E,交BC于F,若ZBDF=15°,则/DOC= ,ZDFB= .B如图所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块,拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树.已知图中四边形ABCD与EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是 .(图中单位：米)

、选择题：若多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发的对角线有().(A)7条 (B)8条 (C)9条 (D)10条如图，将一矩形纸片按如右图方式折叠，BC、8D为折痕，若折叠后48与矽8在同一条直线上，则/CBD的度数().(B)等于90°(D)不能确定信封(B)等于90°(D)不能确定信封掛子)•(A)大于90°(C)小于90°9.如图，观察下列用纸折叠成的图案.9.其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为((D)l、3(A)4、1 (B)3、1 (C)2(D)l、3如图，M、N分别是直角梯形ABCD两腰AQ、BC的中点，DELAB于E,若将沿Q回翻折，使M、N能重合，贝\\AE:BE=().(A)2:1 (B)l:2(C)3:2 (D)2:3若菱形的一条边与它的两条对角线的夹角之比为1：3,则它相邻两角等于().(A)30°,150°(B)60°,120° (C)45°,135° (D)50°,130°三、解答题：已知：如图，在四边形A8CD中，AB=DC,AD=BC,点E在8C上，点戶在AQ上，AF=CE,E戶与对角线8D交于点O.求证：。是8D的中点.已知：如图，OABCD中，E、戶分别为边A8、CD的中点，8D是对角线，AG//DB交CB的延长线于G.求证：WDE£\CBF,,若四边形8团戶是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论. 已知：如图，有四个动点RQ、E、戶分别从正方形A8CD的四个顶点出发，沿着A8、BC、CD、£%以同样的速度向8、。、D、A各点移动.四边形PQEF是哪种特殊的四边形？说明理由；PE是否经过一个定点？说明理由； 当四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？ 请阅读下列材料： 问题：如图1,在菱形A8CQ和菱形中，点A、B、E在同一条直线上,P是线段。戶的中点，连结PG、PC.若ZABC=ZBEF=60°,探究PG与PC的位置关系及竺的值.PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及竺的值；PC 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与37/3737/37菱形A8CD的边A8在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.已知：如图，直角梯形A8CD中，AD//BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点尸从点A出发，沿线段AD的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点。出发，沿线段C8的方向以每秒1个单位长的速度运动，点P、Q分别从A、。同时出发，当点尸运动到点。时，点。随之停止运动.设运动时间为R秒).设四边形ABQP的面积为S,求S与，之间的函数关系式；当，为何值时，四边形ABQP为平行四边形？此时面积S为多少？当，为何值时，四边形A8QP为等腰梯形？⑷在点P、。运动的过程中，四边形A8涉会不会是菱形？请说明理由.在平面上有