高三数学一轮复习基础夯实练7：函数的单调性与最值

基础夯实练7函数的单调性与最值1．下列函数在R上为增函数的是()A．y＝x2 B．y＝xC．y＝－eq\r(x) D．y＝eq\f(1,x)2．函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[0,2] D．[0，＋∞)3．若函数f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，则f(x)的值域为()A．(－∞，3] B．(2,3)C．(2,3] D．[3，＋∞)4．(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－e－x，x>0，,－x2，x≤0，))若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，则有()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(a)>f(c)>f(b)D．f(c)>f(a)>f(b)5．(多选)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))则下列结论正确的是()A．f(x)在R上为增函数B．f(e)>f(2)C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2]6．(多选)已知函数f(x)＝x－eq\f(a,x)(a≠0)，下列说法正确的是()A．当a>0时，f(x)在定义域上单调递增B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．当a>0时，f(x)的值域为R7．函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是________．8．已知命题p：“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0,4)都成立，则f(x)在(0,4)上单调递增”．能说明命题p为假命题的一个函数是________．9．已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)把f(x)写成分段函数，并在直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的单调递减区间．10．已知函数f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1).(1)求f(0)的值；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论．11．若函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)12．设函数f(x)＝x2022－eq\f(1,|x|)＋5，则f(x)的单调递增区间为________，不等式f(x－1)<5的解集为________．13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>－1，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)＋x是增函数B．y＝f(x)＋x是减函数C．y＝f(x)是增函数D．y＝f(x)是减函数14．(2022·贵阳模拟)若a＝ln3，b＝lg5，c＝log126，则()A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b参考答案1．B2.B3.C4.A5.BC6.BCD7．(－∞，－3]，[0,3]8．f(x)＝(x－1)2，x∈(0,4)(答案不唯一，如f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，0<x<4，,1，x＝4，))只要满足题意即可)9．解(1)f(x)＝x|x－4|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x，x≥4，,4x－x2，x<4，))函数图象如图所示．(2)由(1)中函数的图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(2,4)．10．解(1)f(0)＝a－eq\f(2,20＋1)＝a－1.(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝，∵y＝2x在R上单调递增且x1<x2，∴，∴－<0,＋1>0,＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在R上单调递增．11．D[在函数f(x)＝ln(ax－2)中，令u＝ax－2，函数y＝lnu在(0，＋∞)上单调递增，而函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，且∀x>1，ax－2>0，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－2≥0，))解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．]12．(0，＋∞)(0,1)∪(1,2)解析由题意得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2022－eq\f(1,x)＋5，f(x)单调递增，因此当x<0时，f(x)单调递减．又因为f(1)＝f(－1)＝5，所以由f(x－1)<5可得－1<x－1<0或0<x－1<1，即0<x<1或1<x<2.13．A[不妨令x1<x2，∴x1－x2<0，∵eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>－1⇔f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)⇔f(x1)＋x1<f(x2)＋x2，令g(x)＝f(x)＋x，∴g(x1)<g(x2)，又x1<x2，∴g(x)＝f(x)＋x是增函数．]14.D[∵a＝ln3>lne＝1，b＝lg5<lg10＝1，c＝log126<log1212＝1，∴a>b，a>c，∵lg5＝eq\f(log25,log210)＝eq\f(log25,1＋log25)，log126＝eq\f(log26,log212)＝eq\f(log26,1＋