数学（文）【二轮系列之三道题】经典专练4：统计概率之一 统计（文）（学生版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精统计概率统计概率之一统计4一、（一、（2018甘肃第一次诊断性考试）2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战．某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图．(1）由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需求量(单位:千万立方米）与年份(单位：年)之间的关系．并且已知关于的线性回归方程是,试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类,类：每车补贴万元，类:每车补贴万元，类:每车补贴万元．某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表:类型类类类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受万元补贴的概率．二、二、(2018福建莆田第一中学高三期末)为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120（1）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附:．（2）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．三、三、(2018广西陆川县中开学考试)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1)求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人,试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

答案与解析答案与解析答案与解析一、（一、（2018甘肃第一次诊断性考试）【答案】（1），；(2)．【解析】（1）如折线图数据可知，,代入线性回归方程可得．将代入方程可得千万立方米．（2）根据分层抽样可知类,类,类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆,分别编号为，,，，，．基本事件有，，，,，，，，,,，,，，，共15种．设“恰好有1辆车享受万元补贴”为事件，则事件有，,，，,,，，,共9种，则．二、二、(2018福建莆田第一中学高三期末)【答案】(1）见解析；（2）．【解析】（1）因为,且,所以没有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是,则抽取女生为人，抽取男生为人;抽取的同学分别记为、、、、、（其中、为男生）,从中任取2人，共有15种情况：，，，,，,，，，,，，，,；其中至少有1名是男生的事件为，，，，，,，，,有9种;故所求的概率为．三、三、(2018广西陆川县中开学考试)【答案】(1）详见解析；（2)60人；（3）．【解析】（1）由分组内的频数是10，频率是知，，所以．因为频数之和为40，所以，．，因为是对应分组的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为60人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为，则任选2人，共有，,,，，,,，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种情况，所以所求概率为．