管理经济学第四章

ManagerialEconomics

管理经济学ManagerialEconomics如果一家企业生产多种产品，那么这些产品的产量如何组合，才能使利润最大？这类问题就是产品产量的最优组合问题。本章从两方面来讨论这个问题：（1）首先讨论确定这种最优组合决策的理论方法；（2）讨论确定这种最优组合的实用方法，即线性规划。产品产量的最优组合

ManagerialEconomics社会第四章生产决策分析

——（产品产量的最优组合问题）本章主要内容：产品产量最优组合决策的理论方法产品产量最优组合决策的实用方法——线性规划法产品产量的最优组合

ManagerialEconomics第一节产品产量最优组合决策的理论方法假定：企业只生产两种产品A和B；产品价格和投入要素的成本均为已知，而且不因产量的变化而变化；企业资源（包括：土地、机器设备、劳动力等）的数量和构成也是给定的。需要使用两种曲线：一种是产品转换曲线；一种是等收入曲线。产品产量的最优组合ManagerialEconomics一、产品转换曲线产品产量的最优组合△QA△QB产品B产品AT2T1·AManagerialEconomics含义：每一条产品转换曲线上的任何一点，都代表企业在资源给定的条件下能够生产的各种产品最大可能产量的可能组合。要点：

在技术条件不变的条件下，资源越多曲线就往外移（T1→T2）。如果产品产量组合在产品转换曲线的内侧那么说明此时企业的资源没有得到充分利用。企业只有按产品转换曲线边界上的产品产量组合进行生产，才能使资源得到充分利用。产品产量的最优组合ManagerialEconomics产品A的边际转换率就是指增加一个单位产品A，会使产品B的产量减少多少。产品转换曲线的斜率＝产品A的边际转换率＝△QB∕△QA。产品转换曲线有两个重要特征是：（1）产品转换曲线的斜率始终是负的，是因为其中一种产品的产量增加，必然导致另一种产品最大可能产量的减少。（2）如果沿着产品转换曲线向右移动，产品A的边际转换率就会递增；如果沿着产品转换曲线向左移动，产品A的边际转换率就会递减。正是因为这个原因，产品转换曲线的形状一般总是从原点向外凸出的。产品产量的最优组合ManagerialEconomics为什么产品A的边际转换率会随着A产量的增加而递增呢？这是因为边际收益递减规律在起作用的缘故。产品产量的最优组合ManagerialEconomics有一家地毯工厂，假定条件：a、只有两种资源－资本和劳动力；b、生产两种产品－手织地毯和机织地毯；c、生产手织地毯主要使用劳动力，生产机织地毯主要使用资本，也即假设不同的产品所使用的资源构成不同。产品产量的最优组合△R1△R2机织地毯R2手织地毯R1ManagerialEconomics产品转换曲线有三种形式1、产品之间能部分互相转换得产品转换曲线，这种曲线从原点向外凸出，是典型形式。2、产品之间不能互相转换的产品转换曲线，这种曲线呈直角形。3、产品之间能完全转换的产品转换曲线，其形状为一条倾斜的直线。

产品产量的最优组合ocabBABAManagerialEconomics二、等收入曲线定义：在这条曲线上，各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。假定PA为产品A的价格，PB为产品B的价格，QA为产品A的产量，QB为产品B的产量，那么，总销售收入(TR)就等于：不同得TR，都是一条等收入曲线。只要产品的价格不变，这些等收入曲线就互相平行，斜率都为－PA／PB。产品产量的最优组合ManagerialEconomics三、产品产量最优组合的确定切点代表这两种产品最优的产量组合。切点上两种产品的价格比率(等收入曲线的斜率)等于产品A的边际转换率(产品转换曲线的斜率)，即，PA／PB＝△QB∕△QA。产品产量的最优组合产品转换曲线产品B产品AEQBQAO等收入曲线ManagerialEconomics注意点：由于企业要多生产△QA的产量就必须少生产△QB，所以，△QB是生产△QA的机会成本。因此，一个单位产品A的相对机会成本就等于△QB∕△QA。一个单位产品A的相对价值则为PA／PB。判断：当产品A的相对价值大于其相对成本时，多生产产品A、少生产产品B是对企业有利的；当产品A的相对价值小于其相对成本时，则少生产产品A、多生产产品B是对企业有利的。当产品A的相对价值等于其相对成本时（PA／PB＝△QB∕△QA），企业的产品组合为最优。产品产量的最优组合ManagerialEconomics第二节产品产量最优组合决策的实用方法

——线性规划法

一、产品产量最优组合的线性规划模型为了能用线性规划方法来确定产品产量的最优组合，需要对有关的因素做一些假设。现假设：(1)每种产品的单位产量利润是已知的常数；(2)每种产品所使用的生产方法为已知，而且它们的规模收益不变，即如果投入要素增加1倍，产量也增加1倍；(3)企业能够得到的投入要素的数量有限，而且已知；(4)企业的目标是谋求利润最大。产品产量的最优组合ManagerialEconomics线性规划问题的一般形式：目标函数：(最大)约束条件：

产品产量的最优组合

ManagerialEconomics1、在这一般式中，Z为总利润；2、，为企业生产的各种产品；3、C1，C2，…，Cn为每种产品能提供的利润贡献；4、b1，b2，…，bm为可供使用的各种投入要素的数量；5、（i=1，2，…m；j=1，2，…n）为第j种产品每生产1个单位所需要的第i种投入要素的数量；6、非负值约束条件表示各种产品的产量必须是正值，负值是没有意义的。产品产量的最优组合ManagerialEconomics假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业使用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位，B8个单位(生产产品x不需要耗用C)。生产单位产品y要耗用A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个单位，B48个单位和C40个单位。产品产量的最优组合ManagerialEconomics二、图解法图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情况。第一步：确定可行区域。每一条约束条件都可以用来说明当某种投入要素得到充分利用时，产品x和产品y的最大可能的产量。约束方程5x+10y=50，把坐标平面分成两半。在线左侧内的较小区域内的任何点，都能满足5x+10y≤50的要求，在线右侧内的较大区域内的任何点，都不能满足上述约束条件的要求，因此，就投入要素A的约束条件5x+10y≤50来说，它的左侧阴影部分才是可行区域。产品产量的最优组合ManagerialEconomics把所有约束条件的方程曲线画出来，就能得到以各条约束条件方程直线为界限的区域，即面积abcdO，在这个区域内的所有的点，都能满足约束条件提出的要求。这个区域就叫可行区域。产品产量的最优组合Odcab产品x10y=40产品y8x+6y=485x+10y=50ManagerialEconomics第二步是利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产量组合。产品产量的最优组合Odcab产品x产品y4x+6y=244x+6y=33.6ManagerialEconomics等利润曲线平行向外移动，一直到新的等利润曲线与可行区域中在最外面的点相交时为止，这一点一般是可行区域的隅角（除非目标函数的直线与约束条件的直线恰好平行）。在隅角上的产品产量组合为最优的产量组合。三、代数法根据相关直线的方程，就可以用代数法解出每个隅角的坐标，然后计算每个隅角上的利润，选择其中利润最大的隅角，就是产品x和产品y的最优产量组合。产品产量的最优组合ManagerialEconomics四、影子价格影子价格是利用线性规划方法，对某种资源或投入要素的价值作出的评价。简而言之就是增加或减少一个单位该投入要素，能使企业增加或减少的利润。如果把某一种投入要素的1个单位从企业抽走用于其他用途，企业就会减少这么多利润，所以，该投入要素的影子价格也正是该要素的机会成本。产品产量的最优组合