chMalab矩阵的生成与运算

Matlab矩阵的生成与运算安徽工业大学数理学院侯为根wghou@【例1-1】表示矩阵一、MATLAB矩阵的生成1、直接输入法将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]A=[1,2,3;45,6;7,80]【例1-2】试输入复数矩阵需要避免的语句B=[1+9*i,2+8*i,3+7*j;4+6*j5+5*i,6+4*i;7+3*i,8+2*i,i]B=[1+9*i,2+8*i,3+7*j;4+6*j5+5*i,6+4*i;7+3*i,8+2*i,i]2、利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。【例1-3】利用M文件建立mymat矩阵。(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵.(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymat.m)。(3)运行该M文件，就会自动建立一个名为mymat的矩阵，可供以后使用。A=[410162;82947;75715;03454;23131303]3、利用MATLAB函数建立矩阵几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、eye、rand、randn、pascal、magic(n)、vander(V)、hilb(n)、toeplitz(x,y)、compan(P)。这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：zeros(m)产生m×m零矩阵zeros(m,n)产生m×n零矩阵。zeros(size(A))产生与矩阵A同样大小的零矩阵相关的函数有：length(A)给出行数和列数中的较大者，即length(A)=max(size(A))；ndims(A)给出A的维数。指令说明zeros(m,n)产生阶为m×n,元素全为0的矩阵ones(m,n)产生阶为m×n,元素全为1的矩阵eye(n)产生阶为n×n的单位阵pascal(m,n)产生阶为m×n的Pascal矩阵vander(m,n)产生阶为

m×n的

Vandermonde矩阵hilb(n)产生阶为n×n的Hilbert矩阵rand(m,n)产生[0,1]均匀分布的随机数矩阵,其阶为m×nrandn(m,n)产生µ=0,=1的正态分布随机数矩阵,其阶为m×nmagic(n)产生阶为n×n的魔方阵diag(v)产生以向量v为对角元素的对角阵【例1-4】分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1)建立一个3×3零矩阵：zeros(3)(2)建立一个3×2零矩阵：zeros(3,2)(3)建立与矩阵A同样大小零矩阵：zeros(size(A))此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。【例1-5】将4阶魔方阵形变为2行8列的矩阵reshaps(magic(4),2,8)hilb(n)指令可以产生n×n的Hilbert矩阵Hilbert矩阵Hilbert矩阵的特性:当矩阵变大时，其矩阵会接近奇异（即矩阵的行列式会接近于0），Hilbert矩阵常被用来评估各种逆矩阵计算方法的稳定性。【例1-6】计算6阶hilbert矩阵的行列式det(hilb(6))x1=rand(10000,1);x2=randn(10000,1);subplot(2,1,1);hist(x1,40);title('均匀分布');subplot(2,1,2);hist(x2,40);title('高斯分布');set(findobj(gcf,'type','patch'),'EdgeColor','w');%改边线为白色【例1-7】产生10000个均匀均匀与正态分布的随机数产生随机数矩阵指令rand和randn4、建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。A=[123;456;780];5、冒号表达式冒号表达式的一般格式：v=s1:s2:s3还可以用linspace函数产生行向量：linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]A=[[A;[123]];[1;2;3;4]];【例1-8】使用小矩阵构造大矩阵【例1-9】用不同的步距生成(0,p)间向量V1=0:0.2:piV3=0:-1:piV2=0:piV4=pi:-1:0V5=[0:0.2:pi,pi]V7=0:pi/100:piV6=linspace(0,pi,100)二、对矩阵元素的操作矩阵A中，位于第i行、第j列的元素可表示为A(i,j)i与j即是此元素的下标（Subscript）或索引（Index）MATLAB中所有矩阵的内部表示法都是以列为主的一维向量A(i,j)和A(i+(j-1)*m)是完全一样的~m为矩阵A的列数

1、矩阵的索引或下标我们可以使用一维或二维下标来存取矩阵A=[410162;82947;75715;03454;23131303]2、矩阵元素MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如

A(3,2)=200也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类推。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为：(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。3.子矩阵提取(1)利用冒号表达式获得子矩阵①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。③利用一般向量和end运算符等来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。【例2-贞1】子矩湖阵提械取提取光矩阵A全部钉奇数最行，蛛所有工列将矩气阵A左右捆翻转提取廉矩阵A的3,骄2,趴1行、2,掩3,神4列构熔成子建矩阵将矩为阵A2,鞋4列全熄变为1B1亲=A茫(1拖:2雷:e我nd国,:)B3多=A护(:锻,e逐nd立:-疤1:烂1])B2名=A登([咐3,揭2,攀1]端,2:4僚)A(狼:,会[2劳,4某])=耗on狐es遮(4犯,2胞)4、利用蝴空矩段阵删其除矩仰阵的邀元素在MA施TL躬AB中，顾定义[瓣]为空千矩阵键。给具变量X赋空极矩阵讨的语冶句为X=柄[且]。【注意】X=暴[甜]与cl茅ea乔r识X不同强，cl皇ea搬r是将X从工袋作空亚间中姐删除伴，而堡空矩躲阵则隙存在颤于工璃作空旨间，贵只是安维数仪为0。将某仅些元周素从耍矩阵蚊中删奇除，冷采用侧将其誉置为淋空矩童阵的赴方法运就是护一种扛有效伤的方撕法。【例2-圾2】将矩斗阵A2,轻4行删州去A(乱[2宰,3汇],答:]控=[许]5矩阵捉翻转左右涛翻转:上下颗翻转:旋转90o:如何芝旋转18伯0o？fl渐ip住lr笋(A)fl死ip借ud剪(A)ro角t9渐0(澡A)ro权t9疤0(使ro吨t9杏0(僻A)介)A=觉[1弄2芝3阶4努;5水6展7范8浊;9缩慧1幼0胀11侧1揪2]A1搭=di盒ag签(A)A2芹=d雨ia帐g(亦A,解1)A3写=d食ia捞g(固A,倒-1援)B1监=d建ia仍g(川A1样,1姓)B2温=d畜ia痒g(株A3死,1粉)6选取锁对角耕元素7选取联上〔下）焰三角伶元阵c1纵=tr丈il航(A)c2察=t润ri列l(孟A,觉1)c3恰=t哑ri毯l(鄙A,裁-1山)d1茶=tr速iu迎(A)d2淡=t巩ri益u(鄙A,纺1)D3赤=t脏ri堆u(惠A,饿-1看)1、直触接创线建稀代疏矩女阵例：S=sp油ar片se(i,崇j,草s,艺m,波n)其中i和j分别太是矩碧阵非兔零元银素的行和学列指麦标向量贵，s是非卫零元柏素值向量言，m，n分别变是矩面阵的乎行数赵和列监数。S2=sp揭ar桂se([1卷2煮2往3泊4京4果],滋[3婶1馒3弓4贷2串3草],迹..狡.[5愚3分3凡1递4替3面],芒4,揪4)稀疏雪矩阵卵的输腔入与呆生成2、从闻文件犹中创陆建稀文疏矩万阵例：庭设文狮本文钳件T.撑tx窃t中有江三列惯内容哗，第序一列垦是一撒些行所下标雾，第汁二列绳是列阔下标密，第蔽三列于是非唯零元讯素值醋。1落3扒52灾1仗32龄3瓶33弟4药14菌2茫44障3莫3利用lo赌ad和sp振co宏nv安er税t函数天可以溜从包含郑一系椅列下畅标和子非零嗓元素信的文认本文碰件中输隶入稀添疏矩剖阵。lo相adT.省tx误tS=sp男co舟nv塞er突t(T)3、稀疏愤带状目矩阵英的创少建例：S=sp纽奉di劈燕ag征s(B,松d,急m,宁n)其中m和n分别悉是矩邻阵的兼行数申和列绪数；d是长闷度为p的整洁数向贷量，描它指秆定矩锤阵S的对委角线旧位置姐；B是全秆元素追矩阵视，用日来给骡定S对角节线位忙置上泻的元草素，狡行数棉为mi嫁n(日m,枪n)，列数阀为p。B=回ra捕nd法(4骑,2栋);S3=sp政di写ag贝s(B,端[0偿1层],搏4,换4)4、满矩利阵与恨稀疏亲矩阵球之间僚的转束化例：S=sp社ar骑se(A)A=fu朵ll(S)A=[令0泰0段5暂0;尺3昆0投3悔0崖;角0扁0赌0娇1您;根0咽4磁3顺0]S=sp讨ar掏se(A)wh沫os1.数学父运算2.逻辑珍运算三、Ma错tl娱ab基本修运算3.比较糟运算4.位运款算符5.集合干运算察符一、起数学京运算MA侧TL决AB的基么本算梨术运睛算有蛙：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、共称轭转辈置（'）正行号（+）,负号哈（-）【注意】运算攀是在词矩阵士意义悟下进知行的捐，单段个数仔据的管算术声运算熊只是燃一种篮特例掉。2.点运撒算点运油算符经有.*、./、.\和.^。两友矩阵暖进行蚕点运卧算是控指它拘们的近对应捞元素治进行你相关持运算计，要备求两怜矩阵弄的维尊参数狼相同赏。1.基本押算术耳运算1.转置毫（.’）,幂次释（.^）.共轭楼转置谊（’代）,矩阵我幂次列（^）2.正号钞（+）,负号信（-）3.乘法存（.*）,元素半右除竭（./）,元素更左除策（.\）,矩阵钟乘法压（*颜）,矩阵众右除徒（/）,矩阵览左除烤（\）4.加法担（+）,减法都（-）5.冒号尿（:）（稼例如鸡：x阵=湖1:课2:袜5等）数学万运算革符之镜优先陈级:同一肥类的芝运算违符均嚷具有胜相同木的优毛先度(P赛ri蹲or女it不y)楚,因此劝在计登算上乐，是财由左马至右金依次这完成矩阵欧的数雅学运弃算矩阵励的加止减与息一般猾标量虹（Sc惭al歪ar）的促加减棕类似相加锄或相越减的政矩阵湿必需馅具有助相同鸦的维仔度A执=药[1垒2域34尤5段6腐20版];B萝=病[1召3嚷2个4挤];C狂=给A吊+杨BC1蜡=快A-兄B例1:加减投法运册算矩阵傍与纯浅量可兔以直捧接进切行加强减，MA暗TL里AB会直思接将帖加减蚊应用督到每怠一个习元素A=探[1甘2跑3壁2样1欧]数+筛5矩阵而的加国减法承运算矩阵球的乘肚法与纵除法标量装对矩艺阵的脏乘或淘除，故可比糟照一哑般写胳法A隶=仍[1舞2混3鸦;络4述4麦2]疲;C盾=察A/初3B债=科2*妹A欲进边行矩脆阵相仁乘，兔必需湿确认近第一奋个矩撇阵的壳列数患（Co酸lu旦mn具D予im倒en设si浓on）饱必需悼等于哭第二竿个矩估阵的墙行数岁（Ro恩w庭Di沟me筝ns循io羊n）例2:矩阵浴的乘费法A解=虚[1匠;袭2]白;B浓=狂[3挺,党4,绿5枝];C死=速A*锯B矩阵荒除法若A为非垒奇异孟方阵袜，则X=午A-1B若A为非醉奇异偿方阵韵，则X=狭BA-1矩阵足左除享：AX勿=动B，求XMA值TL伞AB求解遣：X=芳A\射B最小细二乘回解矩阵晚右除父：XA=B，求XMA脑TL昆AB求解伐：X=B/纠A最小花二乘壳解注：某若A为非汗奇异帜方阵毛，则A-1在Ma湾tl佣ab中为in蠢v(A)矩阵正的次折方运咬算矩阵码的次微方运稀算，什可由坝“^”来达蹦成，满但矩栏阵必每需是争方阵剑，其肃次方食运算跳才有币意义A互=志ma构gi状c(合3)贪;B数=迈A^棚2例3：复数夺矩阵z，其恨“共俗轭转恩置”敢矩阵(Co雄nj典ug咏at苹e烂Tr俗an熄sp撤os划e)可表寇示成疏矩阵z’转置弄和共陡轭转忙置矩谜阵i色=晓sq注rt年(-灾1)循;站%单位家虚数z色=杰[1餐+i富,炉2;沫3振,服1+境2i够];w牢=甘z’联%共轭默转置(注意z后面剖的单臭引号)例4:矩阵共轭晃转置i屯=辆sq严rt葵(-说1)过;嗓%单位慰虚数z啊=案[1封+i乓,跑2;肾3距,拐1+算2i杆];w歼=银z.否’滑%单纯枕转置(注意z后面哀的句为点及去单引耗号)想得苍到任部何矩垦阵z的转袭置（Tr些an堡sp斥os遥e），已则可长表示爱成矩肥阵矩遗阵z.析’例5:矩阵忌的转陶置若z为实道数，窃则z’和z.故’的结雪果是述一样树的2、点昂运算矩阵拘对应洋元素垦的直握接运夹算例如A圈=[药1研2傲3；4你5悲6；7摄8车0]B召=呈A.荒^A3．MA子TL帮AB数组蹈运算泥函数1.规则仿：设X=(xij)mn，则f(X)=顷(f(xij))mnsi孝nco叮sta捷n货c讨ot涉se仅ccs俭cas概inac喘osat缸anac猾otas弱ecac省sc2.常用悬数学前函数三角悦与反哄三角税函数ex饮p巾lo澡g业lo洗g1慌0sq赏rtpo欢w2ce跟il得f托ix鬼f播lo逮or沈r阳ou悟ndre暖msi烘gnab周s副an代gl巾e趁co局njim查agre芒al指数樱与对薯数复变低函数取整壶函数ca菌rt彼2s决ph际c公ar樱t2牵po童l抬po摔l2筐ca刻rt猪sp桌h2糕po印l坐标源转换注：饰若要哗对函艰数进揭行矩匹阵运面算，肿方法戚为：fu井nm瘦(X融,@倒f)4、MA锈TL成AB矩阵思运算挂函数si特ze妹(A)%矩阵善的大据小in微v(且A)%矩阵独的逆de蓝t(食A)%矩阵星的行茶列式ra辟nk恼(A)%矩阵呢的秩rr砌ef能(A)%矩阵酱列的扯极大织无关瞧组or性th栽(A)%矩阵互化为著正交麻阵tr蛛ac号e(完A)%矩阵球的迹ch颗ol本(A)践%三角够分解,A执=L愈*LTlu涂(A)坟%均A对称，A=部L*沃U[U招,S赤,V枝]=sv旁d(州A)砍%A摔=U纤*S吼*Vqr糠(A)晨%逢A=电q*r(泼q正交敞阵,r三角晒阵）no两rm劝(A尚,1著|2耻|p吴|i沈nf螺|‘甜fr俊o’俱)豪%矩阵逐的模co用nd关(A)电%矩阵姜的条厅件数4、MA斤TL赔AB矩阵溪运算胡函数ei还g(蹈A)酿%切A*昏x=*x[V盏,D无]=ei活g(仇A)暮%利A*艳V=息V*哀Dei榴g(行A,尤B)巴%并A*薪x=*B*惊x[V小,D库]=ei适g(科A,乌B)惑%椅A*举V=污B*锋V*搞D例：祝设A=拿pa海sc顽al番(4节),B=m毫ag长ic携(4般)，并垮使用船下列糊函数袄进行碰计算向量士的p-灿no榆rm一个具向量a的p-死no肌rm可以世定义舞为p=趴2时，展此即悠为向财量a的长糊度，到或称宵欧氏械长度渡（Eu誉cl骂id森ea喂n摧Le投ng劫th）欲求存一向挺量的p-拼no键rm，可翠使用no依rm指令no捏rm颂(x卧,p)a臣=增[3荣4疏];x甘=no寄rm场(a,运1)侨%臭x壮=秒7y波=no附rm垒(a,笼2)链%脑y加=款5z苍=no汁rm番(a,in健f)注意塌：矩阵A的p-血no辅rm可以搞定义困如下努：例9:no择rm旧Ma可tr筛ixno序rm指令则亦可岛用于忍计算伍矩阵评的p-衰no耍rmA尤=讯[1创2晌3情;罚4恒5枪6;崖7活8胖9拉];no链rm着(A,蜡2)Ch方ol墙es秘ky分解哥是将悼一个押对称后的正秆定矩爬阵分肯解为魄一个号上三闹角矩哄阵和妇其转矩置的蚕乘积振。X=殊pa巴sc手al扎(5挠)R=ch庸ol田(X)C=菌R’案*RLU分解话是将阀原正键方(s膀qu国ar翻e)矩阵非分解党成一拿个上析三角睛形矩药阵蓄或是遮排列(p赢er节mu读te欧d)的上各三角弟形矩孙阵迫和一排个百下三咏角形棚矩阵烧，这贤样的炕分解辰法又长称为孤三角芝分解电。命令防格式卧为：[L钥,U筐]=lu穷(A)[L错,U芳,P欺]=lu业(A)例如录：B=窗[1药3框2刃;胀-2恨-身6抛1;糊2绕5酒7抵][L张,U侵]=lu扁(B)L*在U[L爬,U饭,P念]=lu杨(B)P*初L*咬UQR分解印法是更将矩拥阵分至解成伏一个垒正规昂正交浪矩阵圈与上狂三角各形矩欲阵，知矩阵A不必扭为正伟方矩拦阵。A=遭[1之3滨2福5腹;卡-2晨-民6输1脾6;狐2咸5跟7待2鬼][Q自,R庭]=qr趁(A)Q*需Q’Q*贵R奇异害值分撇解(si卖gu腊la屈rva咱lu所ede控co赵mp炒os莲it柳io舟n,抽SV清D)是另占一种瓶正交显矩阵扇分解肤法；SV看D是最峡可靠漏的分蝇解法托，但碍是它冤比QR分解如法要村花上安近十些倍的嘉计算创时间典。[U截,S付,V枝]=sv断d(萄A)，其妖中U和V代表直二个躁相互唉正交驼矩阵吹，而S代表停一对浮角矩钉阵。次和QR分解懒法相跟同者暖，妖原矩廊阵A不必州为正捷方矩类阵。A=魄[1抬,2宜;3酸,1幅][S胞,V迟,D肾]=sv眉d(突A)矩阵争的比蛋较运降算>,伟>婆=,序<冠,森<=掀,包==飞,~喊=,fi覆nd套()昂,虹al遭l(虚),米a雨ny医()，is静em是pt叮y,is读na硬n,is变fi镜ni孟t,is门lo滴gi贴ca露l,is等gl约ob腰al,is挣st不r等MA桐TL湾AB的关睁系运晕算符能总是行以矩予阵内辱元素慨对元窑素的笼方式租作运锋算,比较恼两元庆素之形间关卸系：呀若成勤立结疲论为1，否俭则为01、数艺量间良比较各种赢允许索的比庙较关天系例1:a=若3;遍b浓=5钟;a>估5a>瞒ba~赖=b关系默运算迟符的秘用法:关系旧运算贿符的换用法A=遇[1婆2佳3茂;沟4算5猴6;凶7师8,懒0]驻b舟=A愉>5A(亩b)3、同怖维矩聪阵间晚比较平；返削回0-理1矩阵2、矩故阵与指一数雅比较属返回0-条1矩阵例2:给出障矩阵A中大策与5的元要素值例3:接上哥例,设B=悄ma剂gi冻c(务3)B=睛ma巨gi裹c(窜3)饭;佩B>雄Afi哑nd指令:可传贴回非扁零元苗素索倦引,显示乘一维穗索引陈或下钥标元素革索引in筝de箩x=fi待nd且(A>5民)可以硬将关疾系运舌算符蝴返回胶的0-侍1矩阵,来进桥行矩孟阵的需索（In恰de桥xi丛ng）求痛出在A矩阵闸中，躺满足AijBij的元菠素x继=摊[0螺1驼2稳;筒0凳0蔑3]in气de交x则=fi封nd科(x)x(狂in呜de缩慧x)x(钉in蚀de皮x)则是移非零芦元素研所形色成的尖向量要找拢出满毅足某述条件板的二虾维索吨引或拔下标2维索盒引[i暂dx侄1,队id武x2掉]=fi搂nd佩(x>5甜)id肃x1和id录x2分别眠是符施合条瓣件之垦矩阵跑元素逃的列济索引(Ro厘w党In溪de俯x)及行秋索引(Co桃lu匠mn思I脚nd四ex)例:如何齿找出廉介于7和11的元亦素?x蚂=阴ma遇gi筹c(结5)x(糠fi替nd折(7谋<x&悼x<1豆1)距)【例2.叉4】产生5阶随症机方兼阵A，其检元素寇为[1草0,胞90匙]区间紧的随宿机整悼数，由然后杨判断A的元渠素是旁否能草被3整除才并取统出这闸些元易素。(1蚁)生成5阶随变机方忙阵A。A=掏fi躺x(芬(9寒0-尼10神+1屠)*衰ra钟nd陕(5搂)+寺10钉)(2遍)判断A的元顿素是躲否可液以被3整除嫌。P=昼re护m(股A,挠3)保==做0(3筑)取出A中能袖被3整除骗的元见素。A1脱=A鹊(P有)’矩阵艺的逻蛮辑运弃算MA侧TL虏AB提供爱了4种逻丸辑运进算符杀：逻辑何变量&(与)、|(或)、～(非)和xo禾r异或。对do碧ub春le变量叮来说辟，非0表示兵逻辑1设A与B为两榜个命巧题逻辑至运算取（相眯应元绞素间课的运杯算）与运丧算或运灿算非运召算异或嘉运算A&丑BA|匆B~AXo巷r(碑A,饼B)数值摧为1则为Tr狂ue亚,数值并为0则为Fa沙ls言e当所有恩向量敬元素为”真”(非零),则al倚l指令棉传回1，否唉则为0。当任一王向量泄元素为”真”(非零)，则an桃y指令迎传回1，否桶则为0。相关词的指吃令有al油l及an滴y:a舍=久[0闹1绳2山3姥]re吴su宅lt昂1映=al葱l(雷a)re醉tu热lt鸦2邪=an疯y(擦a)re跌su宵lt种3灾=an近y(膜a<0奶)范例al惑l及an舅y指令阅也可捏以接居受矩旗阵输渡入，天此时艰他们尖会对否每一搬个行假向量蹲进行蝇运算【例2.穗5】在[0蒸,3]区间趣，求y=si山n(丢x)的值凑：要耻求消摸去负谋半波方法1：x=筋0:姨pi跳/1芒00鹅:3星*p腿i;作y链=si竖n(胁x);y1摔=(负x<pi玻|x>2泊*p商i)肯.*犯y;浮%消去艳负半心波q=岸(x字>p京i/探3&横x<用2*请pi跌/3寸)|涌(x脱>7窄*p功i/把3&赏x<脆8*蹦pi请/3键);qn=~侵q;y2裙=q畏*s柿in骂(p却i/专3)邀+q缴n.炕*y筝1;乞%按要损求处末理第(2稠)步方法2：x=部0:奸pi辱/1僵00牌:3向*pi纱;y=si抚n(吵x);y1富=(剖y>约=0辣).删*y颗;吨%消去锈负半询波p=潮si扮n(犹pi皮/3食);y2者=(攻y>笛=p除)*p+赔(y<p幼).均*y率1;避%按要眯求处俱理第(2融)步MA系TL件AB的位梁运算淹符（Bi存tw健is秀e柏Op碑er院at味or再s）可正对非兆负整皂数进稠行位邮对位同的逻烟辑运耗算位运咐算符位运算符说明bitand位对位的AND

bitcmp每个位的NOT

bitor位对位的OR

bitmax最大浮点整数值bitxor位对位的XOR

bitset设定某位bitget取得某位bitshift位平移数字10的二勤进制登表示优法是10组10，数挑字4的二傲进制勺表示段法是01恼00，因臣此数勺字10和数绣字4的bi占to继r应传纵回11殃10的十随进制航数值队，即竹数字14数字18的二缠进制耀表示晚法向甜左平喜移一晋个单冒位，求其效盖果相纲当乘2bi祥to京r(剧10碗,4并)bi尾ts讲hi茂ft河(1祸8,杏1妖)MA顶TL似AB的集天合运侵算符惹（Se印t差Op裕er完at蒙or览s）可津将向危量视闲为集担合，亩来进岗行各睡种集期合运夏算集合苦运算淘符集合运算符

说明

union并集

intersect交集

setdiff差集

setxor集合的XORunique传回最小等效集合ismember测试元素是否属于某集合

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