y=axmh的图象和性质

二次函数y=a(x+m)2+h的图象和性质y=ax2y=a(x+m)2y=ax2+cy=ax2c>0c<0上移下移`左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题不在坐标轴上的二次函数又如何呢？y=a(x-m)2y=ax2y=ax2+k

y=a(x+m)2上下平移左右平移向右平移6个单位向左平移6个单位向下平移6个单位回顾练习:填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是.（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.思考1.函数y=-x2+6x-9的顶点坐标是______2.求抛物线y=2(x-5)2关于y轴对称的抛物线的解析式是_______3.求抛物线y=2(x-5)2关于x轴对称的抛物线的解析式是_______例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线

有什么关系?可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2我思，我进步y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2我思，我进步y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．由函数图象经过怎样平移得到函数的图像?想一想:向左平移2个单位向上平移3个单位()32212--=xy呢?归纳

一般地,抛物线y=a(x－m)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－m)2＋k.平移的方向、距离要根据m、k的值来决定.向左(右)平移|m|个单位向上(下)平移|m|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－m)2+ky=ax2y=a(x－m)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|m|个单位平移方法:抛物线y=a(x－m)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=m;(3)顶点是(m,k).y=笔a(晓x+课m)2+k的图冷象：对称育轴是__酸__径__构__互_，顶箩点坐腾标是__炼__轨__庭_。直线x=庸-m(-饶m,毯k沉)当k>咸0时,向上平移当k<茎0时,向下平移y=a(允x+泻m)2+k当m>框0时,向左平移当m<巨0时,向右平移y=ax2y=a(x+m)2要点:练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(殖1送,－2航)向下向下(展3摇,扇7)(沟2蒙,－6猛)向上直线x=－3直线x=孩1直线x=演3直线x=伯2(－3,肺5叨)y=－3(笨x－1)2－2y稿=领4(萄x－3)2＋7y=－5(睡2－x)2－61.完成猛下列艰表格:2.请回南答抛军物线y仇=手4(钱x－3)2＋7由抛牛物线y=粪4x2怎样鸭平移出得到?3.抛物距线y拦=－4(盒x－3)2＋7能够断由抛屋物线y=绘4x2平移量得到肆吗?我思嗽考，起我进脊步在同荒一坐撕标系梯中作伍出二羞次函窄数y=擦-3踢(x租-1君)2+2,y=强-3踩(x壮-1介)2-2岂,y=哪-3鹿x²和y=田-3猫(x称-1祝)2的图什象二次维函数y=灵-3陵(x骨-1梅)2+2与y=安-3早(x盯-1集)2-2和y=坑-3饥x²,y=蛙-3陕(x药-1孩)2的图器象有什窃么关存系?它们邻是轴叮对称垮图形搭吗?它的府开口态方向没、对似称轴陷和顶影点坐城标分昏别是再什么?当x取哪泪些值咬时，y的值服随x值的白增大距而增请大?当x取哪辰些值脑时，y的值悠随x值的瓣增大沃而减提小?对称慢轴仍瞒是平脂行于y轴的泽直线(x沿=1揪);增减涨性与y=族-恰3x2类似.顶点貌分别借是(1洲,2犁)和(1婶,-盯2).二次动函数y=忌-3偷(x雁-1就)2+2与y=筒-3鄙(x绝-1质)2+2的图象贺可以看粘作是导抛物幼线y=鞭-3葡x2先沿挠着x轴向六右平植移1个单位,再沿贞直线x=在1向上(或向家下)平移2个单宜位后得到巾的.二次缩慧函数y=窄-3墙(x侧-1蹦)2+2与y=带-3搏(x豪-1突)2-2的图象和抛物线y=唐-3放x²,y=赔-3寸(x真-1振)2有什么关浴系?它的杆开口贸方向,对称轴遇和顶凶点坐颤标分便别是减什么?开口悄向下,当x=决1时y有最大郑值:且最大模值=累2(或最习大值=-吵2)帝.想一奋想,二次浅函数y=顽-3冶(x西+1婚)2+2与y=纲-3棚(x鲁+1响)2-2的图写象和抛句物线y=翅-3盾x²,y=味-3偶(x浇+1欺)2yX=进1对称笛轴仍盖是平蜡行于y轴的谢直线(x博=-纳1)浙;增减堡性与y=慢-烤3x2类似.顶点惑分别情是(-协1,戴2)和(-研1,兆-2咳)..二次前函数y=兆-3论(x烟+1淹)2+2与y=财-3乎(x寄+1溪)2-2的图总象可以看芝作是湿抛物船线y=宋-3些x2先沿偏着x轴向孙左平间移1个单位,再沿忠直线x=懒-1向上(或向道下)平移2个单啄位后得到苗的.二次箱函数y=驰-3丈(x善+1陕)2+2与y=决-3辟(x火+1闪)2-2的图摩象和抛饺物线y=棚-3饰x²,y=半-3四(x杆+1撒)2有什镰么关扑系?它的也开口早方向,对称合轴和矮顶点离坐标术分别秧是什厘么?开口灵向下,当x=庸-1时y有最大苏值:且最大僻值=急2(或最档大值=杨-名2)戚.先想润一想,再总酷结二吗次函亲数y=任a(悉x-猪h)2+k的图滚象和侍性质.x=便1练习y=−2（x+膨3）2-2画出滤下列批函数击图象逃，并爹说出病抛物品线的晌开口幅方向晚、对狼称轴挠、顶链点，信最大访值或堆最小度值各甜是什桐么及摩增减覆性如套何？塔。y=纯2（x-运3）2+3y=−2（x-于2）2-1y=3（x+弄1）2+1y=ax2y=ax2+ky=a(x-m)2y=a(x-m)2+k上下炕平移左右慨平移上下键平移左右赢平移结论:一般碧地，服抛物银线y=a(x-m汇)2+k与y=ax2形状裁相同最，位锁置不奔同。各种纹形式谱的二切次函气数的岛关系如何蕉平移先：二次慢函数y=殖a(堵x-询m)2+k的图坝象和命性质１.顶点置坐标至与对洋称轴２.位置炒与开西口方意向３.增减洗性与脏最值抛物赢线顶点哥坐标对称宅轴位置开口肚方向增减轨性最值y=唤a(秀x-腔m)2+k(a会>0自)y=备a(锣x-印m)2+k(a型<0斥)（m，k）（m，k）直线x=推m直线x=终m由h和k的符竿号确省定由h和k的符针号确骂定向上向下当x=波m时,最小赵值为k.当x=肥m时,最大愉值为k.在对播称轴为的左诱侧,y随着x的增伶大而键减小.在对库称轴悦的右脸侧,亩y随着x的增殿大而拾增大.在对株称轴宁的左长侧,y随着x的增投大而球增大.在对榜称轴布的右酷侧,弱y随着x的增得大而射减小.根据挤图形氏填表鞋：（1）与升抛物杂线y=庆2x2的形狐状相额同,且顶书点是(-枕2,垂3)的抛环物线亮是__尸__扛__咐__（2）顶孝点是(2软,-斥3)陡,且过(-擦1,所2)的抛稻物线农是__哀__柿__（3)将抛套物线y=革-2泛(x复-3龟)2+2关于y轴对出称后笑的抛碗物线刘是__击__崇__（4)将抛瘦物线y=呆-2吹(x预-3框)2+2关于x轴对绞称后猾的抛危物线烈是__舰__便__1、如果务抛物疮线狭的顶喉点坐腊标是（-1，5）则能力迁提高嗽题：它的负对称认轴是２、如果汽一条监抛物渠线的睬形状疾与的形运状相底同，信且顶匠点坐暮标是调（４家，-２）则函虫数关政系式变是能力篮提高醉题3、已知平二次简函数的图绝象如沃图所失示，饮则函载数的图篇象只胳可能恢是（）例题C(义3,难0)B(识1，3)例4.要修愿建一歪个圆泽形喷迎水池,在池格中心薪竖直脏安装刺一根奴水管.在水顾管的升顶端亡安装拌一个会喷水份头,使喷峡出的赤抛物受线形苹水柱籍在与湿池中竭心的马水平论距离建为1m处达芹到最毫高,高度晓为3m废,水柱增落地贡处离圾池中德心3m杰,水管抵应多糊长?AxOy123123解:如图刻建立加直角勒坐标芹系,点(1父,3孝)是图送中这绵段抛减物线里的顶碰点.因此雀可设唤这段偷抛物勺线对蜻应的浑函数扁是∵这段借抛物分线经略过点(3区,0轧)∴0=携a(滔3－1)2＋3解得:因此义抛物豪线的反解析樱式为:y=a(饿x－1)2＋3车(0资≤x套≤3膀)当x=