IIR滤波器的设计

第四章

IIR滤波器的设计主要内容理解数字滤波器的基本概念掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法4.1数字滤波器设计的基本概念数字滤波器：

是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。

高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：1、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不要的部分。a）时域说明b）频域说明（2）四种基本的滤波器

四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：（3）四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻2、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HPLP实现的BPLP实现的BRF3、滤波器的性能指标带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度4、数字滤波器的设计步骤

数字滤波器的设计三个步骤:(1)

按要求确定滤波器的性能参数；

(2)用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；

(3)用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。5、数为字滤酿波器比的技上术要窑求选频殊滤波刻器的酱频率则响应经：

为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况

为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况

：通带截止频率

：阻带截止频率

：通带容限

：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想煎滤波绸器不饿可实谅现，侨只能雪以实臂际滤蜡波器蛮逼近通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率6、表阴征滤留波器锄频率伍响应镇的特够征参疤量幅度束平方赏响应

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3dB不变性

通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小

过渡带及阻带内快速单调减小当W＝Wst（阻黎带截线止频胃率）核时，嘱衰减奏的d1为阻够带最贩小衰压减Bu陕tt抚er黄wo眉rt陷h滤波坑器是妄一个菠全极蚀点滤望波器业，其粉极点摊：2）幅炉度平奥方特猜性的忆极点妥分布说：极点浴在s平面姿呈象披限对质称，崖分布肢在Bu尼tt停te笑rw且or辫th圆上傍，共2N点极点挺间的银角度乓间隔鞠为极点使不落煌在虚躲轴上N为奇镰数，限实轴烈上有誉极点哭，N为偶产数，对实轴疑上无秒极点Ha(s)手Ha(-券s)的零闲极点孤分布(a能)油N=过4竿(三阶蝴）(b)黑N=4（四后阶）3）滤雨波器醒的系唯统函悟数：为归轿一化工系统名的系梦统函惧数去归翁一化析，得4）滤晕波器夏的设呀计步嗓骤：根据准技术容指标砌求出男滤波默器阶晓数N：确定宾技术啊指标捆：由得：同理称：令则：求出件归一到化系味统函翠数：或者齐由N，直俭接查贱表得其中蛋技术辩指标Wc给出鼻或由际下式顷求出络：其中嫂极点测：去归友一化阻带汽指标教有富慕裕或通带独指标赞有富宅裕例：榨设计Bu刑tt岸er偶wo魂rt把h数字轻低通摔滤波阶器，借要求岂在频符率低旦于0.勤2pra微d的通践带内研幅度什特性帝下降赌小于1d切B。在废频率0.鄙3p到p之间退的阻罗带内趟，衰粗减大它于15轧dB。分鸭别用脸冲激雾响应并不变加法和钻双线咸性变邻换法狠。1、用仗冲激师响应骑不变坟法设督计1）由巴数字梳滤波淋器的情技术告指标马：2）得萍模拟丢滤波塘器的皱技术斤指标偿：选T祝=登1敲sa）确俩定参暗数用通辜带技为术指番标，娱使阻材带特台性较五好，基改善茫混迭油失真3）设叨计Bu丙tt秩er举wo萌rt喝h模拟呢低通委滤波悼器b)求出锻极点丢（左绳半平圾面）c)构造焦系统苹函数或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归父一化4）将Ha(s)展成静部分予分式鼓形式:变换默成Bu免tt道er唉wo悉rt付h数字负滤波归器：用冲达激响丽应不胜变法组设计赵出的Bu系tt甩er症wo砌rt迟h滤波字器2、用预双线脚性变木换法偷设计1）由凡数字战滤波充器的秒技术摸指标哗：2）考庄虑预紫畸变厨，得姻模拟跟滤波膀器的归技术在指标符：a）确膨定参垂数用阻厘带技炊术指都标，捆使通葵带特浮性较名好，建因无停混迭芒问题3）设菜计Bu搏tt很er松wo艇rt流h模拟转低通竭滤波丹器b)求出如极点偿（左筋半平碎面）c)构造促系统芝函数或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归木一化4）将Ha(s)变换榴成Bu筹tt字er伶wo遭rt路h数字症滤波纯器：2）切贝纸雪夫硬滤波倍器（Ch厚eb离ys贫he愈v）N：滤衡波器秆的阶盖数Wc：截划止频淘率，慨不一璃定为3d永B带宽0<e<1，表钞示通笨带波扔纹大傻小，e越大押，波爱纹越眉大CN(x)：N阶Ch乓eb舅ys材he吵v多项透式Ty樱pe剖ICh幻玉eb念ys赖he蚁vN为偶轰数N为奇秩数

通带内：在1和间等波纹起伏

通带外：迅速单调下降趋向0Ch音eb快ys垂he长v滤波旋器的裹三个贪参量复：Wc：通喷带截均止频让率，提给定e：表润征通戴带内菊波纹抛大小N：滤编波器晚阶数亩，等壶于通挂带内吧最大财最小衫值的证总数由通笛带衰精减决绑定阻带而衰减估越大俊所需羡阶数碧越高Ws为阻宝带截畜止频罚率Ty王pe取I荷ICh放eb丸ys路he炎vfi网lt贼er通带待内：沙单调斜特性阻带俭内：薪等波完纹起肿伏例：妨用双涌线性倒变换币法设怒计Ch珍eb捏ys红he驰v数字捷低通假滤波盏器，伙要求环在频滑率低匹于0.棉2pra汗d的通乳带内携幅度群特性掏下降铺小于1d榴B。在辜频率0.智3p到p之间网的阻颂带内扬，衰柳减大突于15娇dB。1）由垂数字均滤波杜器的馅技术尊指标击：2）考拥虑预勤畸变沈，得抛模拟还滤波性器的纽奉技术貌指标宇