勾股定理的应用(用)

14.2勾股定理的应用(1)目前一页\总数三十五页\编于十九点1.能运用勾股定理解决实际问题。2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。学习目标目前二页\总数三十五页\编于十九点复习巩固、梳理知识问题1：请说一说勾股定理的具体内容。∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.

①已知a、b，则c=②已知a、c，则b=③已知c、b，则a=cabABC┏问题2：勾股定理应用的条件有哪些？目前三页\总数三十五页\编于十九点开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？创设情景、导入新课目前四页\总数三十五页\编于十九点问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC目前五页\总数三十五页\编于十九点探索勾股定理想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内目前六页\总数三十五页\编于十九点如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有

m．

ACB牛刀小试目前七页\总数三十五页\编于十九点

3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。43米4米“路”ABC5芳草青青，足下留情!┏目前八页\总数三十五页\编于十九点如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB典例讲解目前九页\总数三十五页\编于十九点图⑴图⑵BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根三尺远，试问水深尺若干。古题赏析目前十页\总数三十五页\编于十九点图⑴图⑵BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？古今往来目前十一页\总数三十五页\编于十九点BC为荷花长，AB为水深，

AC为荷花偏离中心点的水平距离。解：如图3xX+1设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，根据勾股定理得：x2+32=(x+1)2即(x+1)2-x2=32解得：x＝4所以荷花长为:4＋1＝5（尺）答:水深为4尺,荷花长为5尺。

目前十二页\总数三十五页\编于十九点8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE在Rt△ABC中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm目前十三页\总数三十五页\编于十九点10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9－x在Rt△ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2则有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=10目前十四页\总数三十五页\编于十九点一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．ABCF

ECD醍醐灌顶目前十五页\总数三十五页\编于十九点如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？HEDGFCBA一展身手转化：立体图形到平面图形目前十六页\总数三十五页\编于十九点ACBABC目前十七页\总数三十五页\编于十九点AB我怎么走会最近呢?例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3.14）合作交流、探究新知CD议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。目前十八页\总数三十五页\编于十九点请观察目前十九页\总数三十五页\编于十九点两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC目前二十页\总数三十五页\编于十九点ACBAB解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm，∴AB＝

＝

＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为15cm．C目前二十一页\总数三十五页\编于十九点变式训练、拓展延伸变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?目前二十二页\总数三十五页\编于十九点答:旋梯至少需要13米长.ABC目前二十三页\总数三十五页\编于十九点例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，21BAC目前二十四页\总数三十五页\编于十九点如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？AB变式2ABB目前二十五页\总数三十五页\编于十九点AB101010BCACAB＝＝＝目前二十六页\总数三十五页\编于十九点(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB变式3目前二十七页\总数三十五页\编于十九点分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH目前二十八页\总数三十五页\编于十九点开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA链接生活、学以致用目前二十九页\总数三十五页\编于十九点变式4(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ABCD∴AB＝＝＝＝130答：最短路程是130cm.目前三十页\总数三十五页\编于十九点反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：

这节课我们探索了……使我感触最深的是……我学会了……我发现生活中……我还感到疑惑的是……我还想……目前三十一页\总数三十五页\编于十九点分层作业、分类达标1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题；(2)填写数学日志。2.选作题:

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2AB目前三十二页\总数三十五页\编于十九点数学日志

章节：日期：姓名：（1）这节课我学习的基础知识是:（2）对于这节课，我喜欢的是：（3）对于这节课，我还不太清楚的是：（4）对于这节课，我做得好的地方是：（5）对于这节课，我需要改进的地方是：（6）通过学习，我学会的解题方法是：（7）这种解题方法可以推广应用到：（8）我还有其它的解决方法：（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（10）我认为本节课所学的内容还可用于解