DEM与可视化第章3

第四章不规则三角网结构DEM的建立江文萍jiangwenping2008@126.com武汉大学资源与环境科学学院2015.1023一、TIN的三角化原则与Grid结构相比,TIN能以更加灵活的方式在不同层次和空间上表达更复杂的地形表面,当地形数据中含有特征线如山脊线、山谷线、断裂线等时,TIN比Grid更能方便地表示之。DTMs的发展早期,由于计算机硬件的限制,主要研究Grid的存储、内插与应用,因此Grid在理论与应用上比TIN要成熟得多。但由于结构的不同,Grid的许多成熟的技术并不能完全移植到TIN中。4-1TIN的理论体系构成4从结构上讲,TIN是一典型的矢量数据结构。它主要通过节点(地形采样点)、三角形边和三角形面之间的关系来显式或隐式地表达地形散点的拓扑关系,因此设计一个高效的、结构紧凑的、维护方便的TIN存储与组织结构对TIN的应用与库的维护是至关重要的。TIN的基本单元三角形的几何形状直接决定着TIN应用质量。由于地形的自相关性,相互愈接近的地形采样点,其之间的关联程度愈大;同时,理论与实践均证明,狭长的三角形其插值精度比规则的三角形插值精度可信度要低。5TIN结构DEM中对三角形的几何形状有着严格的要求。三条原则:

尽量接近正三角形;

保证最近的点形成三角形;

三角形网络唯一。6TIN的三角化算法分类二、TIN的三角化算法

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早在1850年的Dirichlet及1908年Voronoi在其论文中都讨论过Voronoi图的概念。设想在一大片林区内设置n个火情观察塔p1,p2,p3,….,pn,，每个观察塔pi负责其附近林区V(pi)的火情发现及灭火的任务。若把上述n个观察塔换成n个火源，这n个火源同时点燃，并以相同的速度向所有方向蔓延，那么燃烧熄灭处所形成的图便是Voronoi图。又称泰森多边形（ThiessenPolygons）。4-2Voronoi图与Delaunay三角网8一、泰森多边形的概念是：将分布在平面区域上的一组离散点用直线分割，使每个离散点都包含在一个多边形之内。进行分割的原则是：每个多边形内置包含一个离散点，而且包含离散点Pi的多边形中的任意一点Q到Pi的距离都小于Q点到任意其他离散点Pj（i!=j）的距离。把每两个相邻的泰森多边形中的离散点用直线连接后生成的三角形称为泰森多边形的直线对偶，又称为Delaunay三角形。这些连线与泰森多边形的边垂直。这些三角形便组成了三角网。

Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Delaunay三角形是Voronoi图的偶图。9Delaunay三角网与Voronoi图

10二、Delaunay三角网的性质1）给定离散点集的D-三角网是唯一的；2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；3）空外接圆性质：没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。4）最大的最小角度性质：在由点集V所能形成的三角网中，D-三角网中三角形的最小角度是最大的。11由于D-三角网的性质，决定了D-三角网具有极大的应用价值。同时，它也是二维平面三角网中唯一的、最好的。生成TIN的关键是构网技术，目前已提出许多构网算法。Miles证明D-三角网是“好的”三角网；Sibson认定“在一个有限点集中，只存在一个局部等角的三角网，这就是D-三角网”；Lingas进一步论证了“在一般倩况下，D-三角网是最优的”；Tsai认为，“在不多于3个相邻点共圆的欧几里德平面中，D-三角网是唯一的”。有鉴于此，D-三角网成为了一种主要的DTM表示法。12一、基本准则

Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点[Delaunay1934]。

4-2Delaunay三角网的建立方法13Lawson[1977]提出了一个局部优化过程LOP（LocalOptimizationProcedure）方法。先求出包含新插入点p的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形（InfluenceTriangulation）。删除影响三角形的公共边（图b中粗线）;将p与全部影响三角形的顶点连接，完成p点在原Delaunay三角形中的插入。14二、三种主流算法经过二十多年的研究，国内外已经出现了不少成熟的D-三角网生成算法，如：Shmaos和Hoey提出的分治算法，Lee和Schachter，RexA.Dwyer等相继对其做了改进；Lawson提出的逐点插入法，Watson，Sloan等先后进行了发展和完善；此外，还有Green和Sibson提出的三角网生长算法等。分割-合并算法逐点插入算法三角网生长算法15分割-合并算法（分治算法）

Shamos和Hoey首先提出了分割-合并算法的思想,Lee和Schachter将分治算法思想应用于D-三角网的生成,并表明该算法的时间复杂度为O(NlogN)。分割-归并法的基本思路是，递归地分割点集至足够小,使其易于生成三角网,然后把子集中的三角网合并,经优化生成最终的三角网.16三角木网生炭长算冠法三角丧网生脱长法行的思篇路是,先找饱出点圣集中府最近伸两点掏连接揭成一鞠条边,然后间按De设la太un减ay三角循网的日判别劣法则均找出地第三课点,再依唯次处顶理全护部区庭域.ABC1C2C317逐点立插入涌算法Si需bs撇on和Gr帅ee母n提出缓了一自个平昆均时摄间复她杂度蚂为O(N2)的逐吉点插龟入算洪法。基于吃迭代价原理满的逐册点插偷入法家，其剧基本花思想凭为：包含除所有付数据亩点的很一个票多边慈形中凑建立静初始蔑三角凳网，辆然后搅将余顾下的挪点逐介一插休入，柳采用LO吃P算法竞或Wa绕ts葡on的空祖外接漏圆算探法优羡化，划确保哨其成择为D-三角协网。18逐点插入过程三角形的定位影响域的确定影响域内三角网重构19三、肿算法肢比较逐点迎插入您法虽燃然实谅现较肃简单唇，占菜用内屯存较辟小，缺但它多的时括间复高杂度领差，熄运行句速度胆慢。名特别塔是在过大多户数情绢况下,为了腿保证致精确泄性,所取靠的离巧散点决数往颜往很汤多,算法么的效匹率将蛙直接丘影响皆其实座用性.分治仍算法五构网撑速度恭最快懒，其庆缺点偏是需未要大胞量递膀归运近算，斥占用俘较大昼的内谊存空诱间、灶数据巩预处拦理及刑优化辟工作悟量较夫大。三角贫网生下长算巡寿法的蚊优点臭是占单用内织存空箩间较帜小,但时沃间效绞率较陕低。20在实肿际应松用中保，DE黑M模型取之间运可以蛮相互雕转换拘。大字部分DE伪M数据尾都是健规则帐格网DE丧M，但锅由于帖实际批需要剥，两尸种格孙式的DE雪M之间所往往础需要熟相互兔转换饲。一、咳格网DE脸M转成TI艘N格网DE韵M转成TI茫N可以绣看作投是一选种规鄙则分塞布的奥采样秧点生泄成TI圈N的特赖例，域其目话的是毯尽量盒减少TI听N的顶拴点数蹦目，故同时垄尽可油能多膝地保纵留地挂形信肚息，摇如山留峰、敲山脊举、谷脊底和亮坡度奶突变挣处。忍规则斜格网DE阵M可以炊简单宏地生普成一捷个精秩细的翼规则潜三角啄网，颗针对列它有角许多烛算法忧，绝饶大多泄数算干法都独有两能个重放要的仔特征密：1）筛读选要尘保留拿或丢夏弃的都格网靠点；2）判抓断停肢止筛拌选的引条件框。其中膏两个脖代表该性的毛方法铸算法巷是保横留重宁要点坏法和惰启发父丢弃狸法。4-扰4规则纵网格亭与TI早N结构DE摸M的转免换21保留党重要孩点法该方嗓法是摩一种都保留率规则症网格DE恩M中的策重要糟点来复构造TI恶N的方程法，兼它是怖通过暑比较齐计算缝格网啦点的范重要意性，睬保留拦重要厉的格蓄网点捧。重央要点杯（VI马P,稍Ve校ry避I落mp呀or构ta哥nt察P仗oi咐nt）是搏通过3*而3的模刻板来蚊确定调的，岂根据俭八邻斜点的搞高程乡丰值决窗定模洽板中胁心是至否为榨重要晚点。越格网狗点的汗重要岛性是捎通过盼它的咬高程予值与8邻点泄高程丧的内并插值纺进行检比较添，差总分超船过某敞个阈误值的罚格网笼点保型留下念来。捧被保丝式留的效点作腐为三刊角网叹顶点怒生成De挠la筑un吵ay三角灵网。22由3*姿3的模欲板得铲到中尘心点P和8邻点熔的高玻程值屡，计挤算中饱心点P到直妨线AE，CG，BF，DH的距悔离，身左图为表示痛，再端计算4个距径离的逐平均让值。晕如果值平均映值超担过阈者值，P点为虾重要亡点，败则保足留，进否则洪去除P点。23启发违丢弃静法（DH蠢,为Dr分op筑H歪eu畜ri悼st消ic）该法铲将重豆要点守的选估择作宗为一些个优足化问涝题进锄行处柱理。额算法避给定盯一个疤格网DE欠M和转抗换后TI说N节点虚中的呈数量壮限制辅，寻姥求一勺个TI块N与规煎则格挽网DE高M的最白佳组派合。屋首先激输入丢整个隶格网DE涝M，迭菊代进坚行计考算，救逐渐谢将那油些不大太重件要的撞点删余除，龟处理距过程柜直到喜满足佳数量趴限制葵条件糊或满拦足一枯定精韵度为坚止。24算法夫的输酒入是TI掠N，然浊后每践次去公掉一村个节风点，锐得到立节点冶越来锻越少粉的TI禽N。很古显然两，可遮以将内格网DE瓶M作为岭输入妄，此宵时所枝有格叮网点尾视为TI芹N的节如点，马其方勇法是配将格祥网中4个节极点的殃其中秆两个获相对跟节点白连接持起来阴，这浊样将挽每个何格网储剖分炼成2个三递角形赞。取TI枯N的一成个节稳点O及与借其相响邻的票其他臂节点判，O的邻坚点（黎称De炭la树un芒ay邻接贱点）迟为A,锄B,外C,林D，使嚼用De也la放un均ay三角践构造揭算法畅，将O的邻骂点进辜行De皂la浩un压ay三角千重构平。25判断衔该节扇点O位于巾哪个山新生则成的De签la躁un喂ay三角模形中吧，如茧图三滤角形BC沾E，计迈算O点的尺高程慈和过O点与鸟三角耍形BC糟E交点O’的高粘程差辣。若比高程佣差d大于助阈值de，则O为重量要点绵，保竿留，稻否则肚可删秒除。对TI船N中所怒有的够点，率重复瓣进行擦上述钳判断允过程护；直到TI均N中所利有的上节点说满足烘条件d>辱de结束昂。26两种呈方法改比较惹，VI钻P方法择