桁架内力的计算

桁架内力的计算7.2.1桁架的特点及内力1.桁架的特点（1）全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构，构成平面桁架或空间桁架。（2）各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均作用在节点处。（3）各杆均为二力杆（拉杆或压杆）2.桁架的内力研究桁架结构中的任意二力杆，如AB，有:假想在O处将AB切断，则BO对AO的作用为一分布力系，该力系可简化为一个力同理，OB段受AO的作用力为根据AO或OB的平衡方程有：通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设：当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，当求得二力杆的内力为负时，即为受压。或称为二力杆的内力。可用代数值FO表示。二力杆内力的符号规定：二力杆的内力以拉力为正，压力为负。ABAB杆内力FAB为正CDCD杆内力FCD为负3.桁架内力分析步骤（1）判断桁架是否为静定结构(2)先从桁架中找出零杆和等轴力杆零杆——内力为零的二力杆等轴力杆——内力相同的二力杆（3）利用节点法或截面法求解杆的内力作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为n，静定桁架：S=2n-3静不定(超静定)桁架：S>2n-3桁架若可以作为一个整体，外界的支承条件是否为静定？★桁架作为一个整体本身是否为静定桁架？★可判断出零杆和等轴力杆的情况：无主动力的三杆节点，其中二杆共线0杆等轴力杆无主动力的不共线二杆节点0杆0杆不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆0杆无主动力，共线的二杆节点或两两共线的四杆节点等轴力杆两对等轴力杆还可利用对称性：等轴力杆求桁架的内力通常有两种方法：节点法和截面法。注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用，但不可将零杆去掉。7.2.2节点法因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究对象，外力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。以节点D为例：当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的方向由节点指向外，沿杆的方向作用。从桁架中取出销钉D为分离体，画出受力图。每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆的静定桁架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体，共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未知外部约束力），各杆的内力可根据各节点的平衡方程一步步求得。节点法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。（3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个

未知力的节点。（4）各杆内力统一设为拉力（即各节点处力矢从节点向外）。例题7§7力系的平衡例题判断结构中的零杆和等轴力杆。ABCO例题7§7力系的平衡例题解：此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,故2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。对整体列平衡方程：ABCO①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112201314151617181921ABCO例题7§7力系的平衡例题000000判断零杆和等轴力杆：①=②=⑤=⑥③=④，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112201314151617181921零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15等轴力杆：16=17=18=19=20=21，⑩=12例题8§7力系的平衡例题ABCDEG桁架结构受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a，求各杆的内力。例题8§7力系的平衡例题解：ABCDEG结构整体对外约束静定；桁架S=9,n=6,2n-3=12-3=9=S,为静定桁架；1.对整体取分离体(←)AB(↑)(↓)ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。例题8§7力系的平衡例题ABCDEG2.取节点BB(↑)已求得：例题8§7力系的平衡例题ABCDEG3.取节点GG已求得：例题8§7力系的平衡例题ABCDEG4.取节点AA例题8§7力系的平衡例题ABCDEG5.取节点CC已求得：6.取节点D，可列平衡方程作为验证。例题9§7力系的平衡例题图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A的约束力和三根支撑杆GD、FG、BG的内力。ABCDEHG2m2m2m2m3m例题9§7力系的平衡例题ABCDEHG2m2m2m2m3m解：此结构为混合结构。未知约束力：A端，，，C处，，未知内力：，，。可判断为静定结构。独立方程数：3+3+2=81.取CE杆为研究对象DEC例督题死9§7仿力系辣的平校衡例题ABCDEHG2m2m2m2m3m2.蒙取节昂点G鬼为研紧究对矿象G已求得例章题眉9§7字力冶系的择平衡例题BCDEHG2m2m2m2m3mA3.炼取整乒体为顿研究榴对象已求得7.活2.枪3俭截贝面法适用牙于求刑结构坝中某废一杆锁的内均力。用一兽假想东截面备（可填为平分面或岂曲面脉）将桁架的一捡部分传杆切裤开，竭使桁架冠整体绩分为甘两部陡分；国取其茧中任讲意一承部分纽奉为研扛究对珍象列依出平绞衡方俘程，唉切断夕的杆酬中内雀力以畜未知微力形垮式出库现在愈方程努中。截面骑法的衡求解搜步骤斧：（1廉）先静列桁架摇整体馋的平登衡方抓程，箭求出吃支座挠约束乐力。（2何）根冒据所呜求杆也的内榆力，德适当姥选择辨截面克将桁架耀整体愚切开巧为两铜部分辞，取逆其中促一部惰分为耕研究逆对象载，切晨断的弱杆的军内力且为未弦知力趣。（3捧）列雁出适逐当形批式的自平衡残方程吹，求寺出未罗知力指。注意（1堡）对渣受平妇面力拔系作梁用的仔平面桁架勤——片仅有远3个宪独立李方程指，故喇选择放切开卸的截舱面时死，应泼注意介切断芹的杆剃一般般不能孟多于语3根牺。（2协）若振切断览的杆涂多于班3根献，则民必须忌满足批：a.纪除一姜个待肿求未祖知力呼外，张其余亿未知施力汇彻交于膜一点逢。b.乳除待贿求杆凉外，谨其余联被切然断的咳杆都慢平行滴。（3隆）截越面切吹开时封不应恼切在茂节点谊上。（4要）求右解时辅，先全找出舟全部扎零杆妈，并也尽可迈能利旬用矩俘形式船的平名衡方勒程。例自题很10§7佳力系茫的平肌衡例题ABCDEG桁架盒结构遭受力写如图疑，杆眯AE涨=E陆C=袖CG纽奉=G筋B=冒AD某=E欣D=斧DG估=D翅B=a饱，求C妹D杆搜的内度力。例口题选10§7鼻力系添的平唐衡例题ABCDEG解：1.挥判断汤零杆ED棒杆为锡零杆针。2.朽以m荣-m墙截面题切开地，取蹦右半甩部分蓄：0mmBDG例愈题陡11§7叨力系泪的平王衡例题解:乳(1赌)求支座冻约束力以整标体为恢研究丛对象档：图示穿桁架土各杆表长均随为1碧m，岸P1=1挠0k脾N烘,烦P2=7碎kN柳,求杆桂EG零的内爷力。(2率)用欲截面m-续m切开把桁架捧，取拘右半秀部分悲为分任离体第：对平肆面一吧般力或系，寒有三威个独土立的稠平衡瞒方程像。当切丸断杆去的数畜目不唉超过全三根狡时，禾可将削切断上杆的故内力抽求出每。(受拉)例虫题睬11§7笨力系班的平晚衡例题即杆咬EG台的内棉力为宇9.钟82芒kN荒(拉皱力)姻。例纱题欠11§7币力系发的平风衡例题(受压)(受拉)例困题狗12§7火力系症的平鬼衡例题4a3a5a①桁架款结构丛受力里如图招，试音求其们中①杆维的内乎力。例筝题啄12§7苍力系训的平填衡例题4a3a5a①解：1.狂受力诸分析纯：此桁架须S=逼,圣n=掀,27152n哪-3昼=2息×1拐5-守3=辉27才=S为静色定桁架习。2.阀用m倚-m血截面乡丰将桁架青切开野，取暴其上革半部抛分为西分离霸体：mm例练题伟12§7伐力系翁的平寻衡例题4a3a5a①mm4a3a5a①3.逐对分且离体悔列平瓜衡方母程由于绸除①侨杆外擦，其院余切肝断的呜杆均午为铅留垂方柜向，幅故可吧列：（拉龟力）例栋题端13§7异力系朝的平唯衡例题12345678ddddhh/2图示尝平面桁架煎，已牛知：华P1=P痛,P2=2迁P,标P3=3落P请,求借桁架额中的椅杆2蛙4，她杆2垒5，梅杆3怎5的右内力校。例伪题触13§7伏力系盾的平溪衡例题12345678ddddhh/2解：1.干受力侧分析潮：此为读静定桁架辨，其中找杆2笛3，巨杆6浙7为湾零杆姜。002.局求支恳座约享束力例凯题义13§7扰力系陡的平麦衡例题ⅠⅠ12345678ddddhh/212345dd3.离沿I斑-I卫截面糖切开币，取顺左半兰部分丑为分秀离体法：（压力）例荣题拨13§7遮力系轨的平晶衡例题（拉力）12345dd0d（拉力）例裤题愿14§7还力系户的平蔬衡例题ABO1O2半径晓为R的均以质薄蛾壁无妖底圆达筒，掘放置趟于光俭滑水线平面适上，呈筒内挺装有倾两个央重P，半今径为r的均副质球拣，已塔知R/扫2弹<敲r饱<或R美,不计宏摩擦小和筒杠厚，招试求浓系统贸能够碰平衡偶的圆肢筒重偿量。例屈题埋14§7醋力系黑的平件衡例题ABO1O2解：1.物受力摧分析O1O2ABx分别倡以两字球和音圆筒特为分臂离体烫画出伏受力劣图。圆筒受地面的支持力为沿筒壁周边的分布力，其合力为例荐题蛙14§7砌力系使的平昼衡例题O1O22.兴以两借圆球多为对百象例妄题继14§7刚力系税的平红衡例题ABx3.献以圆今筒为秀对象和组成一力偶，故和也必组成一力偶。显然，应有由而已知r<R，保证了x<R§7饶.3考虑塔摩擦偏的平陡衡问析题1.摩摩擦摩擦颗力的虾存在丘性实爬例：实际登工程那问题舒一般态都存煎在摩跳擦。逗但在破有些例工程典问题亚中，愚当摩依擦阻睁力不占大或底摩擦霸并不誉起主延要作服用时瓦，可衰忽略犯不计朽摩擦桨的作录用。实际接触面并非理想光滑，必须足够大，才可推动重物滑动。故一定有摩擦力存在。摩擦速的存肃在既哲有利召也有罗弊：利—涌—用畜于传尼动机宣械、欲启动搬或制凶动。弊—匹—消小耗能龙量，勉磨损任零件访，降于低精捉度和钻机械您效率庸。摩擦锐的分凭类：滑动姻摩擦猜滚动玩摩擦静摩医擦动折摩擦干摩练擦湿他摩擦——崭仅有富相对酸运动表趋势赏时产旧生的——爪已有跨相对迎运动躬时产户生的——嫁接触粒表面葡凸凹买不平递引起偿的——业物体套接触五面之赤间有喝液体蜜成膜仇的fs--栋--道-静滑壁动摩勇擦因馅数(无弓量纲遭),可由捞工程视手册浆中查封出。静摩擦力是当物体在相互接触的位置有相对滑动趋势(但并未发生相对滑动)时，约束作用于物体的切向反力。其方向与滑动趋势方向相反，其大小静摩擦力的最大值可由实验测得，设为约束对物体的法向约束力，则2.惕静摩童擦力摇（静报滑动缓摩擦津力）库仑定律(7.7)静滑酱动摩唉擦因男数fS与材映料、渗接触钉面光碎滑度寇、温擦度、尘湿度不有关衬，与速接触夹面积挑大小灯无关搞。（1掌）来羡源—房诚—接说触面罢非光领滑（2）的方向——与物体相对接触面的运动趋势相反物体受到的静摩擦力的特点：（3）的大小物体处于临界平衡时：摩擦力参与平衡，且FS=FS,max=fSFN物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但3.胖静摩包擦因宫数的各几何的意义铅——跑摩擦引角静平衡时全约束力的作用线一定在摩擦角内当时对应的夹角称为摩擦角。当时称为全约束力非光滑面约束对物体的约束力包括法向约束力（正压力）及切向约束力（静摩擦力），其合力摩擦豆角大井小仅杰由摩松擦因恢数决厕定利用跌摩擦王角判尸断受艺力物辰体是勤否平宜衡——自锁谣现象平衡于，自势锁现驴象若某纽奉接触扑面上爬的物防体所敏受主动誓力的歌合力慰作用眼线在速摩擦毕角的泳范围舰之内，则爆不论贡此力辞有多孝大，物体洁总是徐平衡粪的。－摘－自望锁现乏象不平耳衡，状非自象锁现监象若某访接触逃面上阻的物假体所颜受主动酱力的筑合力愉作用途线在圈摩擦弄角的漠范围置之外，则米不论浅此力伏有多井小（扶只要楼不等榜于零等），物体寸总不量能平酒衡。例如功：斜益面上吧的重阵物非自锁临界平衡自锁测定的方法当物僻体相碑对于重约束鞠表面妖有相是对滑壁动速极度时斩，摩泛擦力亩为动具(滑柳动)停摩擦宇力。4.冰动滑谷动摩躺擦力F′=f东FN(7疯.8次)f近似是常数，称为动(滑动)摩擦因数，通常思考牢题若主动力的作用线向上移，结果如何？5、哨滚动词摩阻烧力偶考虑鹿圆轮剧置于少不光鉴滑的体水平斤路面等上，设轮密子与著路面坟均是孔刚性瞒的栽(不咸变形责)淹，A团处为辫点接雪触（理想队状态息！）。由因此薪，无怎论F值多功小，抱轮子貌都会姻滚动浊。时，轮子会连滚带滑。当时，轮子作纯滚动。而实际情况：F需大于某一值时，轮子才会滚动。因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。A原因：轮篇子与寺地面悲实际乡丰上都扶会发两生变形，形盼成面蚀接触禁，因惹此地谎面对细轮子经的约迅束力弱为一疮分布重力系即。由平衡条件：，，由于阻碍轮子的滚动，称为滚(动摩)阻力偶。组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为将该力系向A点简化为法向约束力和切向约束力外，还应有一力偶，其力偶矩为。AA或A滚阻奖力偶兼与主疗动力伍偶大织小相品等，穷方向滑相反巾，随踢主动耳力偶诞的增涛大而纳增大既。但纲滚阻疲力偶远不可区能无迁限制计的增眨大。败其力租偶矩樱的最避大值款为：称为滚动摩阻系数。轮子不发生滚动的物理条件：与物体接触面的变形相关，而与接触面的粗糙程度无关。材料越硬，接触面变形越小，也就越小。的量纲为长度，通常很小，只要主动力偶的力偶矩Fh大于，轮子即可滚动。的几杨何意椒义：贪使法陵向约蒸束力FN向前塑进方建向平队移的孤最大祝距离唐。A讨论轮子戏在水阿平方扬向的撇运动僻状态冒——听滚动饼与滑踢动由轮废子的数平衡商条件绒：物理条件：故轮子平衡时所受的主动力满足：及若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：A点但无滑拢动轮子检不滚韵动故：当时，轮子静止。当时，轮子纯滚动。当时，轮子连滚带滑。若材甩料接膀触面叮的静医摩擦桑因数岸与摩嫁阻系嘉数满创足：则：当时，轮子静止。当时，轮子纯滑动。当时，轮子连滚带滑。A6.贩考虑贱摩擦伞的平内衡问绘题的虑分析简要点（1症）考弯虑摩眨擦的携物体裙系处坦于平政衡时耗（包沾括静匙摩擦想力达冠到其姑最大干值的诸临界紫平衡驰状态斧），可平衡堆方程井仍满浮足。（2宋）静呆摩擦壁力方荣向的晕判断吉：a.绞画出摆受力彻图，书由主雪动力思判断想其相鸽对运绵动趋袖势而言定。b.若相对运动趋势可有选择时，先假定一个运动的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范围应为：根据摩擦力的正负号可判断。c.坏同一禁物体禾在多个受接触虚点处决存在扬摩擦慨的，注英意判佩断运耻动趋佩势时弯各接课触点迫的滑动原趋势用之间寄的相绞容性。（3幕）静对摩擦喊力的停大小描：物体处于平衡状态时，摩擦力Ff大小未知，且物体处于临界平衡状态时，摩擦力不独立。带摩洒擦圆功轮的医滚动检问题兴：设轮季的重响量为W图,半径漫为r，不指计重泥量的猎AB漫杆长l,轮还与杆插及轮叔与地坦面的粉摩擦牺因数投分别竹为fSC,fSD，试翼求：浴保证阔轮子需静止吴时fSC和fSD应满志足的吵条件藏？例司题庄15§7卡力系觉的平栗衡例题a(1撑)对崇轮子绸列平中衡方胁程：解：汁以轮阳为对泪象，轮有撞向右晋运动般的趋康势。例块题驱15§7趣力系避的平感衡例题故C亭、D集处的糟摩擦伞力方悉向如五图。/2例画题皇15§7奋力系串的平蛛衡例题/2(2择)物厕理条炮件：例撕题看15§7援力系婆的平押衡例题(3婆)以轿杆A释B为编对象末：a/2例健题骡15§7拣力系需的平族衡例题/2a例植题锅15§7絮力系痕的平的衡例题（1文）C命，D纯处摩详擦因位数均垫满足森条件暑时轮剑子才聪能保似持静按止。结论（2）C处是否打滑（摩擦因数的条件