第章 结构位移计算与虚功能量法简述

第6章结构位移计算与虚功-能量法简述6-1变形体虚功原理6-2变形体虚功原理的应用6-3刚体虚功原理的应用6-4互等定理6-1虚功原理6-1-1虚位移虚力虚功虚位移：与对应的力无关的位移，△→FP虚力：与对应的位移无关的力，FP→△虚功：彼此无关的位移与力的乘积，FP

△△FP状态1状态26-1-2虚功原理适用条件1力系平衡条件分布荷载与截面内力之间的关系2变形协调条件wAuAuBwBuw变形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、不重叠。位移与约束协调:位移函数在约束处的数值等于约束位移。wM+dwMwMwqwq+dwqdxuu+duw1：由剪切变形引起的竖向位移w2：由弯曲变形引起的竖向位移6-1-2变形体虚功原理的证明将含有“dx”的项合并，得由力的平衡方程：得根据公式（c）式积分号中第一项代入式（c），得d(uw)=udw+wdu得将式（d）第一项积分号去掉，得将式（e）第一项上下限代入，并考虑，得杆端力做的虚功分布力做的虚功截面内力做的虚功虚功原理

变形体的一组平衡外力在其协调的微小虚位移上做的虚功等于这组外力产生的内力在虚变形上做的虚功。FR1FP1FP2FP3FP4FP5FR2FR3FP6FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR1FR2FR3推广支座反力做的虚功各杆端力做的虚功之和结点集中力做的虚功杆系结构的虚功方程

将式（f）中的杆端力用结点集中力和支座反力代替，将其它项对各杆件求和，得则若考虑6-2-1荷载作用时的位移计算虚功原理的一般公式6-2变形体虚功原理的应用1位移计算公式的推导内力虚功外力虚功位移状态△虚设单位力状态1得单位荷载法求位移对于线弹性材料位移公式变成：△的物理意义：单位力在位移△上所做的虚功，在数值上等于位移。FPrFQPFNPMPθFPrrB例解对于矩形截面（b×h）与弯曲变形相比，剪切和轴向变形对位移的影响,可以忽略不计讨论■刚架、梁：只考虑弯曲变形引起的位移■对于桁架：只有轴力■对于拱：通常只有弯曲一项。当拱轴与压力曲线相近时，需考虑弯曲和轴向变形两项。各类结构的计算公式简化已知：各杆EA相同，求：FPaaABCDABCD1【例】【解】ABCD1例杆件EI=常数辫。试怎求解qlAx例各杆EI为常约数。上求解aaABCqqa2/2MP图x1x2a2图乘元法（1）图乘屿法基仪本公洞式yy0MP图图dxABxx0dAMP条件：1各杆EI为常数；

2杆轴为直线；

3MP、中至少有一个为直线图形。积分福等于橡曲线歌图形祥的面越积乘群以其贞形心魔对应脂的直粉线图直形的梳纵坐蔬标。yy0MP图图dxABxx0dAMP已知：EI为常数。求：解MP、M图均为直线，纵坐标可从任意图形中选。MP图FPlFPlBAM图11解“-”说明役实际划的转艇角方汽向与艘所设椒的单救位力污方向骗相反已知虑：EI=常数急。求B点的却转角金。aaFPAB4EIEIEIMP图FPaM图11（2）灭图形等的面劫积和考形心ql2/8×ab3a/8b×aa/4图形喷的形辨心与窃面积笛一定成要与荷载对应（3）壁图形她的分什解按图区形分边解y1y2A1××

A2+×A2×A1+×A2A1×y1y2y1y2按荷寒载分陡解y1y3y2M1M2M1M2M2M1＋＋×A1A2

××

A3

折线啦要分柔段y1y2A1

××A2

解★取面筝积的莲范围霞内，挽另外竿一个枝图形枝必须柴是直弟线。已知告：EI=常数糟。求惹△CVFPABl/2l/2CFPlMP图l/2M图解已知亏：EI=常数辟。求:△BVql/2qlABlM图MP图ql2MP图按肾荷载参分解+ql2/2ql2/2MP图按叠加凯法分解lM图MP图ql2ql2/8+ql2已知抵：EI=常数她。求:△CVlqlBAC解MP图按馆整个跑杆件默的叠钟加法锁分解MP图按职半个弃杆件顾的叠周加法织分解2ql22ql2ql2ql2/2+=2ql22ql2ql2/8ql2/2+=M图lMP图2ql2MP图按瓜半个夕杆件彩的荷蔑载分蚀解M图lMP图2ql2qlql2/2ql2/2ql2/2+ql2+2m2m已知：EI=常数。求：解1k咏N/免m5k巧N3m4mABC85MP图(kNm)1M图(kNm)3相对发位移君计算解内力功

★求两杜点的遇相对盏位移肯：在狠两点摇的连颤线上薪加一牺对儿仓等值嘴反向震的单早位力已知：EI=常数。求：外力功

lM图11ll/2l/2FPl△C△DFPl/4FPMP图解已知意：各帖杆EI=常数酷。求读：A、B两点灿之间书的相汪对转槐角。1kNm8m8mABCDMP图(kNm)328M图1111已知：EI=常数。求：M图aaFPaFPa/2MP图FPFPa/2解CaaaFPABFNP图外力功如果那么即求：解ABFN图aaaFPABC求ED3m3m3mABC4kN3m2kNMP、FNP图6kNm4组合认结构质位移沙计算已知：EI、EA

。求：图示结构中C截面两侧的相对转角11/3解5/23m2mMP、FNP图20kNm75kN90kNm2m10kN/mD3m3m4mAB4EIEIEACMP、FNP图20kNm75kN90kNm2m10kN/mD3m3m4mAB4EIEIEA5/121两个谎悬臂做刚架娃，在早悬臂苦端插厌入一传个长咳度为e的垫仇块，志问需旬要多专大的钩两个茎力。解已知爆位移屿求荷费载（6）怖其它FPeEIaFPFPFPFPaFPaaaa已知若：各纪杆EI相同斗。由迈于D点下概垂过歌大，歼要加抱固一悔段长犯为a的区馆段。衣问加扭固哪限一段璃效果聚显著尾。解加固川第二底跨FPFPaaaaaFPa已知厚：梁度端点A被拉转降低δ=公0.道05a。求分跨中C点的增竖向惰位移森。解A5a4a4aBCFP5FPa5FPa2a6-2任-2温度册变化窄时位汪移的都计算温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形

2）由于伸长或缩短不一致，引起弯曲变形

3）温度改变不引起剪切变形h一般公式虚设规的单梨位力奇状态h实际娃的位轰移状州态符号毛：1由温即度引候起的办变形腹方向们与由兆单位苗力引忌起的网弯曲抗方向迅一致土时，晒取“眉正”绸号。2其余车符号占均取察绝对轿值。温度膜变化绩引起通的位呼移计踪蝶算公课式图示倾结构赌杆件汤一边兼温度勒升高100C。各冈杆截刃面相届同为h，且机与形欢心轴乎对称般。求拔：C点的残竖向户位移纲。解ll100C100CABCM图lFN图图示粱结构防杆件姑一边私温度轧升高100C。各望杆截枣面相恳同为h，且甜对称贵于形脆心。亩求：C点的半水平传位移券。解ll100C100CABCM图l1FN图1FN图1图示葡结构灾温度吉变化艇如图窑。各耻杆截泥面高桌度相束同为h，且杏对称台于形示心。窜求：E点的嫌水平辞位移拍。解-200C-200C-200C200C100C-200ClllElM图6-竹3刚体劫虚功姑原理拘的应源用6-园3-英1静定甘结构肤支座匙位移桑下的邻位移肝计算静定遵结构踏在支营座位甜移作草用下瓣，只既有刚宝体位常移，笼没有竿变形荣，即虚功吓原理ci△位移状态力状态故支座馒位移跌引起站的位策移公怠式解已知支座位移。求abhl/2l/201/h1/2l/4h已知偷：AB杆做校短了哲△lAB。求：捏安装盲后，C点的掀竖向律位移傲。解位移劣状态：只摧有刚灾体位瞒移。力状旅态：在焦求位符移处控加单字位力晃、将没有制翻造误谦差的倘杆件揉去掉扮，画微出杆菜件的良轴力蚁。6-击3-仅2静定舟结构锐制造静误差浙下的瓦结构白位移思计算ABCA实际渴的位咏移状讽态AB虚设补的单毙位力重状态刚体岗虚功期原理拉力×短的误差压力×短的误差取“正”号若多耍个杆迫件有么误差注意：的符号A实际贺的位和移状年态AB虚设抛的单搅位力尚状态已知膛：下症弦杆欠均做绣短了0.质6c饼m。求混：结哥点A的竖缩慧向位斯移。解6m6×诵6mA1/鸦21/淹2111/捧21/俘26-和3-斑3静定妖结构折的支致反力辽和内居力计湖算FP2FP2a2a2aaaBEACD实际勇的力长状态FyBAFPBECD2FP虚设摆的单灶位位丘移状烫态1/2ABECD13/4求：B点的例支反荣力;E点的拐弯矩疑。MEFP2FPBEACD1BACDEaa/2实际母的力萌状态虚设蹈的单扶位位宗移状烦态20kN10kN11/21/42m20kN10kN2m2m2m2m力状究态虚设厦的单妇位位隆移状埋态力状期态虚设馒的单披位位酒移状侍态20kN10kN11/210kN20kN11力状舞态虚设竟的单跟位位婚移状劈燕态用刚录体虚翁功原第理求吧图示凡杆件威的轴筹力。解aFPFN1aaFPFN1实际卖的力墨状态虚设白的单坝位位晒移状对态1用刚浴体虚冻功原正理求乎图示肚杆件益的轴骂力。aFPaaFN211/a1FPFN2解实际求的力状态虚设桃的单岛位位暗移状监态6-饰4互等狂定理1功的帅互等倾定理FP1△11△21△12△22FP2状态1