考研数学200题第九章解析几何

x,x,系数不成比或斜率不相交，求交 联立解方程

2 组12

8x x y 一般式A一般式A,都成比例或斜率截距都相等l化成斜截 6y2x yx2和l相同1平行

xx系数成比例，但常数不成比例1 2222或斜率相等，但截距不相等

规模铸就品质名师引领人 与l2的交点x2y2 x消元法解方程组2xy2与l2的交点为(2,经过原点的直线方程为ykx,代入(2,2) 22k k1所求直线方程为yx

y法二：l1 3x3y y与l2的交点满足y即在直线y上且原点也在y与l2的交点满足y规模铸就品质名师引领人 当斜率k不存在时，直线为x1，到原点距离为1，不满足；当斜率k存在时，设直线方程：ykx1)即kxyk2到原点距离

k

12(k2)2 2k1或k直线方程为：xy10或7xy5(

,

)到AxByC0距离d规模铸就品质名师引领人 当两直线的斜率不存在时，方程分别为x4x0当两直线的斜率存在时设直线方程分别为：yk(x4)与ykx(点斜式)即：kxy4k0与kxy3两直线间距离

k 4k4k所求直线方程分别为7x24y280,7x24y72之间的距离d 规模铸就品质名师引领人 点M为该正方形中 点M到四边距离相点M(10)到直线x3y50距离d因对边与该直线平行，另两条边与该直线垂直设平行边为x3y10垂直边为3xyc20由点到直线距 d

15

11，2即另三边分别为x3y703xy303xy9规模铸就品质名师引领人 直线4x3y12令y x令x y

c5

53232规模铸就品质名师引领人 设截距式：x y1(a,b 与两坐标轴围成的面积为S 2）a0,b 的斜率k当k1时，ab

2S2) 直线往两边偏都可能，有22）a0,b3）a0,b

k1,S(0,)0k1,S(0,)

注：a0,b0不可能。的条数由的大小决定，0S22条；S23条；S24规模铸就品质名师引领人 直线laxbyc 直线l2:a2xb2y l与l的夹角， cos

12a a

代 cos

13(2)(1) 12(2) (1) l与

4 斜率都存在tan

1k 规模铸就品质名师引领人 因在l:y1上，设(,)因中点为M(1,因在l2xy70

(2x)(3)7x的斜率为

1(1)

(2) ：(1,1),(2a1x2,b 1 1,规模铸就品质名师引领人 法一A(12)在直线y2关于轴的对称点A(1,2)在所求直线C足法二(,y)在所求直线上关于轴的对称点(,y)在y2上代入 y2x y2x注(y)关于轴的对称点为(y)(,y)关于轴的对称点为(x注(,y)关于原点的对称点为(xy)(,y)关于y的对称点为yx)规模铸就品质名师引领人 (x,y),B(x,y),C(x,y 重心G

x2x3,1y2y3

3B(42C(1y)重心(2x14 x 3(2) y1

规模铸就品质名师引领人 依次画出3条直线依次画出3条直线代点判断不等号表示的区域2代点判断不等号表示的区域实际上，xy50和xy5分别表示直线xy50的两侧区域代入(0,0) 0050直线xy50上点以及含有(00)的那一侧即为xy50表示的区域类似可以求出xy0,x3表示的区域注：若原点在直线上，可以找其他不在直线上的点判断如(100,1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分规模铸就品质名师引领人 求含参数直线过的定点让参数的系数为零，剩余的部分也为零让参数的系数为零，剩余的部分也为零求出的点，即为定点(a1)xy2a10(x2)a(xy1) x2 x xy1 y 直线(a1)xy2a10过定点(2规模铸就品质名师引领人 (2,，圆中最大弦是过圆心的直径圆心在上x2y22x4y0 (x1)2(y2)25注：把圆心(12)代入选项验证直接就可以得到答案圆的标准方程(x)2y)2r2是由配方得到其圆心为(ab)规模铸就品质名师引领人 y22ax4ya212(x22axa2)(y24y4)160(x)2(y2)216圆心坐标为(a因圆与直线恒有两个交点4a6圆心到直线4x3y24a6d 6a5注：圆心到直线距离d，相交(两交点d，相切(一交点)；d，相离(无交点规模铸就品质名师引领人 2 (D2 2因点(52)(32)在该圆两式

2545D2EF943D2EF162D4ED1E30 D4,E F圆的方程为2y24x2y52y2DxEyF规模铸就品质名师引领人 直线y与y垂直 k1 y x ,xx2y2xy4 y1y 1,2

1k21(斜率都存在时规模铸就品质名师引领人 x2y2 其圆心为(00)，半径R(x)2y2)2 (由两圆内 两圆圆心距dR5d 21 55注：两圆圆心距为半径分别为R,r(RdR相内切；dR内含规模铸就品质名师引领人 2)2121112圆：x2y22)21211122圆心是(1,2)，半径是2圆心到直线xy10的距离d共有三个点到直线距离为2，其中两点为过圆心斜率是d时，圆上的点到直线的距离[0,rd时，圆上的点到直线的距离[dr,r规模铸就品质名师引领人 ,l (1a)(a3)0 a或3110,2221,21,2

221k21(斜率都存在时规模铸就品质名师引领人 3 33 3 33 r2

23规模铸就品质名师引领人 圆：x2y22x4y标准方程：(x1)2(y2)25 5)25圆心为(1,2)，半径为由平分圆 过圆心如图，l斜率范围为[0,2]5注：直线递增时，斜率k(0,直线与轴平行时，斜率k0直线递减时，斜率k(，0)直线与轴平行时，斜率不存在规模铸就品质名师引领人 圆：x2y22x4y6