《基本初等函数Ⅰ》课件新人教B必修

章末整合提升知识整合(2)0的指数幂.0的正分数指数幂是________，0的负分数指数幂无意义．

4．分数指数幂的运算性质．有理指数幂的运算性质有理数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样．________，________，________.其中a>0，b>0，r，s∈Q.5．指数函数的图象和性质.指数函数a>10<a<1定义______________定义域______________值域______________图象______________与坐标轴的交点______________单调性______________y与x的变化规律______________二、对数与对数函数1．对数的概念：________.2．对数式与指数式的关系表：式子名称axy指数式ax＝y__________________对数式x＝logay__________________3.常用对数的定义：________.4．自然对数的定义：________.5．换底公式：________.6．积、商、幂的对数：________，________，________.7．对数函数的图象和性质对数函数a>10<a<1定义______________定义域______________值域______________图象______________与坐标轴的交点______________单调性______________y与x的变化规律______________三、幂函数1．定义：________.2．共同性质：________；________；________.四、函数的应用对于函数的应用，首先需要在实际情况下去理解、分析给出的问题，舍弃与解题无关的因素，转化为数学模型，步骤如下：①阅读理解；读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质．②抽象、归纳其中的数量关系，建立数学模型．③根据所建立模型的知识系统，解出模型的结果，最后得出实际问题的答案．7．一残般地驻，函护数y＝lo晶gax(a>0，a≠1，x>0敢)叫做督对数赶函数(0，＋∞)R(1躲,0降)当a>1时，y＝lo窄gax在定包义域杜内是阀增函界数；贴当0<a<1时，y＝lo启gax在定档义域外内是绑减函瞎数当a>1时，爽若x>1，则y>0；若0<x<1则y<0；当0<a<1时，阵若x>1，则y<0；若0<x<1，则y>0三、1.一般四地，岸形如y＝xα(α∈R)的函颠数称滑为幂包函数那，其伯中α为常啄数2．所春有的脆幂函马数在(0，＋∞)都有埋定义号，并沿且图盯象都老通过竟点(1括,1汪)如果α>0，则根幂函袋数的会图象你通过筑原点忽．并遮且在慢区间[0，＋∞)上是伸增函醋数如果α<0，则恰幂函抽数在寨区间(0，＋∞)上是趴减函垂数，拢在第侄一象唱限内招，当x从右京边趋摇向于盖原点好时，族图象既在y轴右此方无答限地愿逼近y轴，哥当x趋近联＋∞时，促图象锅在x轴上黎方无浆限地酱逼近x轴专题问突破一、屯思想鸣类专程题1．函技数与源方程望思想思维龄突破偏：函僵数与全方程绘的思仰想方触法，尽即是甘先构都造辅扯助函浇数或版方程筹，将赞所给巩问题窜转化巴为构堂造的督辅助西函数俯的性惨质(如：懂单调除性、课奇偶辽性、羞周期摔性、格正负促、图释象交班点个储数、透最值管等)或方香程的正解来控研究炊后，托得到负所需窄的结句构．分析斤：(1非)根据欺奇函唉数的浴定义侄求a的值涨；(2善)根据因定义提判断码单调鱼性；(3伶)根据舅方程踏的有誓关性马质讨裹论范择围．∵x1<x2，∴Δy>0，因碍此，f(x)在R上是阻增函初数．评析绑：本题陪考查猜了函油数的除奇偶申性和蔽单调瓜性的易定义铁及应食用，滔综合乡丰性强钱，解性综合洪题的挂关键蚀是认浅真审音题，割充分莫利用灰性质滥，每稻分必毯争．2．分类瞎讨论屋的思全想思维书突破箩：在函仆数这讨一部割分经吵常涉椒及分哭类讨涉论的财情形沈，特蜘别是厉含参灿数的醉二次小函数慢在部针分区辟间上秘的最毛值问蕉题，尘含参扩数的如函数臣单调蛛性的购研究荷及应期用等费问题礼中，识一般坛需用讯分类绘讨论五的思山想方绝法．答案剂：C评析份：当指排数函筹数f(x)＝ax中的色底数雨为字询母时去，经其常要徒讨论a与1的关奸系．3．数形珍结合震思想思维瞎突破贱：函数积图象邮直观松的显毅示了次函数集的性愚质，酱借助低于图猫象来角研究慨解决维函数镜问题班是数皆形结都合应比用的咱一个酒重要积方面斜．【例3】已知x1是方促程x＋lgx＝3的一丹个根赵，x2是方耻程x＋10x＝3的一拜个根侮，那辞么x1＋x2的值链是()A．6B．3C．2思D．1答案刮：B分析戴：这是长一个刊研究诉方程释的根滑的问针题，扔如果肢采用童纯代门数的第方法尼，从荷解方蔽程或炉方程新组的臣方法统入手寺，将激很困缓难，披有些予问题贵甚至翼无法钳解决凡，于款是我序们想苏到构仁造函族数，营利用腾函数衰图象们，借上助数授形结供合的井思想牛来解均决．解：将已销知的徒两个饼方程再变形咬得lgx＝3－x,10x＝3－x.令f(x)＝lgx，g(x)＝10x，h(x)＝3－x.如右城图所伐示．记g(x)与h(x)的交订点为A(x1，y1)，f(x)与h(x)的交窗点为B(x2，y2)，利用狗函数童的性拔质易炭知A、B两点关于搅直线y＝x对称症，便有x1＝y2，x2＝y1的结姻论．享将A点坐阿标代馅入直辞线方价程，疏得y1＝3－x1，再联将y1＝x2代入滚上式沈，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3.故选B.评析么：此类嫁题一杰般采悦用构绢造函非数，艇应用罪数形型结合赢求解厦，需某指出头我们帽仅能牲求解烧一些击特殊摔的此们类问铸题，隆对于肤一般誓的问慈题，辞在目沸前阶续段没柜有普宣遍的哨方法酷求解公如方究程lo册g2x＝x2－2,险2x2＋3x＝3，a|x|＝|l拥ogax|等等暂，这暂类问劈燕题的骗解均波无普磁遍方越法求诱得，脏我们吉只能赛借助压数形雪结合溜得到挥方程搬解的甲个数贿或解作的大谷致范猾围．目因此课，此你类问炒题一佩般都俯是研辛究解晚的个经数和茄解的忆范围估．二、愚应用赞类专润题思维字突破哭：根旁据实魂际应凯用问上题提奶供的福两个劫变量岸的数抬量关减系是宝否确钥定可广把构渴建的侮函数忆模型沾分为什两大庸类：背第一梳类是吵确定怨函数泪模型装，这著类应格用题展提供咳的变晶量关草系是帮确定骡的，寨是以奇现实感生活杏为原提型设绳计的丙，其细目的涝在于鄙考查雄学生思对数危学语邪言的斯阅读借、理叔解、谅表达翁与转尖化能偏力．群求解底时一画般按踢以下刘几步届进行者：第娃一步跟，阅洪读理闲解，辨认真突审题左，就适是读逢懂题舒中的脊文字亩叙述读，关牛键是父找出侧题目偏中给僚定的浪相等眉关系短，特忆别是而隐含朽的相艇等关证系；声第二贝步，撑引进前数学系符号破，建刺立函惭数模跪型．一般胳地，队设自谱变量洪为x，函妇数为y(也可写以用陶其他污常用灿字母)，把圈第一征步分参析得耳出的抬相等斑关系躲翻译帮成含糟有x、y的等妻式，肃然后店用x表示y，即升所谓川建立抬了函乐数模悲型．井这个泄函数朱模型篇可能危含有秃一些陈待定戒的系拳数，俱则需灿要进画一步死用待喂定系尺数法补或其狸他方净法确商定；粥第三夺步，伪利用略函数掉知识皂，如则单调诵性、挥最值踏等，罩对函虹数模贡型予鹅以解蚕答，坑即所安谓解辨答函变数模少型；县第四抢步，散转译行成具睁体问义题作清答．第二吨类是乐近似倾函数迟模型蓬，或菜称拟跑合函次数模寸型．约这类达应用络题提宏供的系变量垫关系膛是不宾确定抗的，凭只是幅给出语了两尚个变镇量的肝几组羡对应柴值(是搜睡集或垦用实自验方饭法测然定的)，为芽了降巴低难姻度，喊有时迫采用桥限定描函数象模型京范围致的方迈法．还求解陡这种高函数站模型威的一杀般步蔬骤为毕：画扬散点饿图→选择悉函数帜模型→用待咸定系枯数法棕求函馋数模鸦型→检验蛾，若宝符合都实际违，可壁用此泛函数他模型绍解释笨实际抛问题渐，若浆不符页合实舍际，乡丰用Ex今ce罩l工作僵表进姐行数课据拟院合，艺在“添加丧趋势材线”工具嫂栏中朱，提岩供了护线性驰、对乱数、壤指数更、乘近幂、栏多项嫁式、峰移动多平移寺等6种数烫学模哭型，赏可供宁择优摩选用茎．【例4】一种虑放射优性元替素，陆最初战的质略量为50谢0煤g，按模每年10促%衰减誉．(1胡)求t年后钟，这脚种放拾射性渠元素珠质量ω的表顶达式桶；(2竖)求这白种放液射性辈元素续的半劣衰期(精确抵到0.南1年)．分析扫：这是欠一个兰变化凉率(包括抹增长俘率与舌减少屡率)问题棉，与劣指数抽函数报有关妖，可令建立锈指数蜜函数专模型顺．解：(1谨)最初肺的质严量为50父0，经过1年，ω＝50鼓0(再1－10惭%)＝50率0×0.录91，经过2年，ω＝50略0(遵1－10阵%)2＝50堤0×0.阅92，经过t年，ω＝50立0×0.喝9t.评析宋：一般臭地，结如果它原数宰量为N，单干位时厦间变嗓化率足为P，则锤经过秆时间x，所唤得数扭量y＝N(1＋P)x，这鸽里P>－1.其中桂当－1<P<0时，|P|为减扁少的棉百分血数，P＝0表示炊数量州保持陈不变爱，P>0时，P表示怀增长智的百茎分数废，在熄本题贱中，仇可以单认为P＝－0.晒1.【例5】房屋戴造价(元/m2)与建阁筑层面数有厕关，鸣可表最示为宗一般净造价(元/m2)乘层拾数系刃数λ.根据咏经验挣数据吧，绘峡出其涛关系油如