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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精课时规范练36空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.12+42 B.18+82 C.28 D。20+822。(2017安徽黄山二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为()A.1 B.2πC.4π3 D3。已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为2∶1,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为16π3,则此三棱柱的侧面积为(A.3 B。32C。8 D。64。一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A。13+2C。13+2π65。(2017湖南邵阳一模,文7)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A.2 B.23C。43 D。6.(2017宁夏银川二模,文10)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=6,∠ABC=90°,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A。2π B.4π C.8π D。16π7.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A.22B。1 C.2 D。3〚导学号24190928〛8.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四面体PBCE的体积为。
9.(2017河北武邑中学一模,文14)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.
10.(2017安徽马鞍山一模,文14)一个几何体的三视图如图所示,图中矩形均为边长是1的正方形,弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是.
11。如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是。
12.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为。〚导学号24190929〛
综合提升组13。(2017湖北武汉二月调考,文11)如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为()A.2 B。22 C.3 D。2314.(2017河南南阳一模,文11)一个四面体的顶点都在球面上,它的正视图、侧视图、俯视图都是下图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.π B。3π C。4π D。6π15。已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为16.(2017陕西咸阳二模,文16)已知三棱锥的所有棱长均为2,则该三棱锥的外接球的直径为.
创新应用组17.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC,SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,则球O的表面积为。
18。(2017福建宁德一模,文14)已知正三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在同一个球面上,且该正三棱柱的体积为32,△ABC周长为3,则这个球的表面积为。〚导学号24190930〛
答案:1。D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图.则该几何体的表面积为S=2×12×2×2+4×2×2+22×4=20+82,故选D2.D由三视图可得底面圆的半径为3+1=2,圆锥的高为5-1∴原圆锥的体积为13π×22×2=8π3,3.D如图,根据球的表面积可得球的半径为r=43,设三棱柱的底面边长为x,则432=x2+33x2,解得x=1,故该三棱柱的侧面积为3×4.C由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积V1=12×43π×223=2π6,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=13×1×1=15.D由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为1,高也是1的正四棱锥(如图),长方体ABCD-A’B'C'D’切去正四棱锥S—ABCD。长方体的体积为V长方体=1×1×2=2,正四棱锥的体积为V正四棱锥=13×1×1×1=1故该几何体的体积V=2-13=536。D由题意,知S△ABC=3,设△ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为13S△ABC·DQ=∴DQ=3,如图,设球心为O,半径为R,则在Rt△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,∴R=2,则这个球的表面积为S=4π×22=16π.故选D.7。C由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,在Rt△OMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R为球的半径),所以x22+x22=1,所以侧面ABB1A1的面积S=2×1=2。8。33显然PA⊥面BCE,底面BCE的面积为12×1×2×sin120°=32,所以VP—BCE=13×9.33π由题意知圆锥的底面周长为2π,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=2π,解得r=∴圆锥的高为h=22∴圆锥的体积为V=13πr2h=3310.1—π6由已知中的三视图,可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体,正方体的棱长为1,故体积为1,球的半径为1,故八分之一球的体积为1所以几何体的体积为1-π611。26易知该几何体是正四棱锥。连接BD,设正四棱锥P—ABCD,由PD=PB=1,BD=2,得PD⊥PB。设底面中心O,则四棱锥的高PO=22,则其体积是V=13Sh=13×112。9π2如图,设球O的半径为R,则AH=2R3∵π·EH2=π,∴EH=1.∵在Rt△OEH中,R2=R32+12,∴R2=∴S球=4πR2=9π13。D由题意可知三视图复原的几何体如图,四棱锥S-BCDE是正方体的一部分,正方体的棱长为2,所以几何体外接球为正方体外接球,该几何体外接球的直径为23.14.B由三视图可知,该四面体是正四面体.此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,为3。故该四面体的外接球的表面积为4π×322=3π,应选15。24π如图所示,在正四棱锥O—ABCD中,VO-ABCD=13·S正方形ABCD·OO1=13×(3)2×OO1=∴OO1=322,AO1=在Rt△OO1A中,OA=OO12+A∴S球=4πR2=24π.16.3∵三棱锥的所有棱长均为2,∴此三棱锥一定可以放在正方体中,且正方体的棱长为1,∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球,∵外接球的直径为正方体的对角线长3,∴答案为3。17.5π如图所示,设△ABC的外接圆的圆心为O’,由题可知AB=AC=1,∠BAC=120°,则O'B=1,所以球心O在O'的正上方,且OO'=12SC=12,所以外接球的半径r=1+122=52,所以球O的表面积为S=18.1
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