数学（人教理科）总复习配套训练：课时规范练4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础巩固组1。命题“存在实数x0，使x0〉1”的否定是(）A。对任意实数x,都有x>1B。不存在实数x0，使x0≤1C.对任意实数x，都有x≤1D。存在实数x0,使x0≤12。下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x0，使x02+2②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数.A。0 B。1 C.2 D.33。若定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x）≠f（x） B。∀x∈R,f（—x)=-f(x）C.∃x0∈R，f（—x0）≠f（x0） D。∃x0∈R，f(—x0)=—f（x0)4.命题“∀n∈N＊,∃x0∈R，使得n2<x0”的否定形式是(）A。∀n∈N＊,∃x0∈R,使得n2≥x0B。∀n∈N*,∀x0∈R,使得n2≥x0C.∃n∈N*,∃x0∈R,使得n2≥x0D.∃n∈N＊,∀x∈R，使得n2≥x5.已知p:|x｜≥1,q：-1≤x<3，则p是q的(）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件6。(2017山东潍坊一模，理3)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>x2；q：“ab〉1”是“a>1,b〉1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(）A。p∧q B。(p)∧q C。p∧（q) D.（p）∧（q）7.若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m—3〈0”为假命题，则实数m的取值范围是（A。［2，6] B.[—6，—2] C。(2,6) D.(—6，—2）8。(2017河北唐山统考)已知命题p：∀x∈R，x3〈x4；命题q：∃x0∈R，sinx0—cosx0=—2，则下列命题为真命题的是()A.p∧q B。(p)∧q C。p∧(q) D.(p）∧（q）9。已知命题p“∀x∈R,∃m∈R，4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是。

10。（2017山西太原十校联考）已知命题“∀x∈R,x2—5x+152a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.11.已知命题p：∀x∈[0,1］，a≥ex；命题q：∃x0∈R，使得x02+4x0+a=0。若命题“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是12。下列结论:①若命题p：∃x0∈R,tanx0=2，命题q：∀x∈R,x2-x+12〉0，则命题“p∧(q)"是假命题②已知直线l1：ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=—③“设a，b∈R,若ab≥2,则a2+b2〉4”的否命题为“设a,b∈R,若ab〈2，则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.〚导学号21500703〛

二、综合提升组13。（2017辽宁大连模拟)若命题p：函数y=x2—2x的单调递增区间是[1,+∞)，命题q：函数y=x-1x的单调递增区间是[1，+∞),则(A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题C。p是真命题 D.q是真命题14。(2017安徽皖南八校联考)下列命题中的真命题是()A。存在x0∈R,sin2x02+cosB。任意x∈(0,π）,sinx〉cosxC。任意x∈（0，+∞）,x2+1〉xD。存在x0∈R,x02+x015.已知命题p：关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数，则实数a∈(0，4）；命题q：“x2—3x>0”是“x>4"的必要不充分条件，则下列命题正确的是(）A.p∧q B.p∧（q） C.(p）∧q D.(p)∧(q）〚导学号21500704〛16.将不等式组x+y≥1,xp1：∀（x，y）∈D，x+2y≥-2;p2:∃(x，y）∈D，x+2y≥2；p3:∀(x,y）∈D,x+2y≤3；p4：∃（x,y）∈D，x+2y≤—1.其中的真命题是.

三、创新应用组17.已知命题p：∃x0∈R,ex0-mx0=0，q:∀x∈R,x2+mx+1≥0，若p∨（q）为假命题，则实数m的取值范围是（A.（—∞,0)∪(2，+∞) B。［0，2］C。R D。⌀18。已知函数f（x）=x2-2x+3，g(x）=log2x+m，对任意的x1，x2∈[1，4]，有f（x1)〉g（x2）恒成立,则实数m的取值范围是。

课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”，将“x>1”改为“x≤1”.故选C。2.B因为x2+2≥2,所以①是假命题；因为∀x∈R均有｜sinx|≤1，所以②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B。3.C不是偶函数是对偶函数的否定，定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f（—x）=f（x),这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：∃x0∈R,f（-x0)≠f(x0),故选C.4。D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词，再否定结论。故选D.5.Ap:|x|≥1,p：|x|<1,即p：-1<x<1.因为q:-1≤x<3,所以由p能推出q，但由q推不出p，即p是q的充分不必要条件.故选A.6。D命题p：对任意x∈R,总有2x>x2，它是假命题,例如取x=2时，2x与x2相等。q:由a〉1,b>1⇒ab>1；反之不成立,例如取a=10，b=1∴“ab>1”是“a〉1，b〉1"的必要不充分条件，即q是假命题。∴真命题是(p)∧(q）,故选D.7.A命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m-3〈0"的否定为“∀x∈R，都有x2+mx+2m-3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m—3〈则其否定为真命题,所以Δ=m2—4(2m-3）≤0，解得2≤m≤6.则实数m的取值范围是[2，6].8。B由x3〈x4,得x〈0或x>1，∴命题p为假命题;由sinx-cosx=2sinx-π4=—2，得x—π4=3π2+2kπ（k∈Z）,即x=7π4+2kπ∴(p）∧q为真命题。9.（-∞，1］由p是假命题，得p是真命题,即关于x的方程4x—2·2x+m=0有实数解.由于m=-（4x-2·2x）=-(2x-1）2+1≤1，故m≤1.10.56,+∞由“∀x∈R,x2—5x+152a〉0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a>0对任意实数x恒成立。设f（x）=x2-5x+152a，则其图象恒在x轴的上方，所以Δ=25-4×1511.[e，4］由命题“p∧q”是真命题，得命题p,q都是真命题。由∀x∈［0,1],a≥ex,得a≥e;由∃x0∈R,使x02+4x0+a=0，知Δ=16-4a≥0，得a≤4,因此e≤a≤12.①③在①中，命题p是真命题,命题q也是真命题，故“p∧（q）"为假命题是正确的;在②中，l1⊥l2⇔a+3b=0,而ab=—3能推出a+3b=0，但a+3b=0推不出ab=-3,故②不正确;在③中,“设a,b∈R，若ab≥2,则a2+b2〉4”的否命题为“设a,b∈R，若ab<2，则a2+b2≤4”,所以③13。D因为函数y=x2—2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-1x的单调递增区间是(—∞，0)和（0，+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为假命题,q为真命题14。C对于选项A,∀x∈R,sin2x2+cos2x2=1,所以命题为假命题；对于选项B，存在x=π6,sinx=12，cosx=32,sinx<cosx,所以命题为假命题；对于选项C，x2+1—x=x-122+34>0恒成立，所以命题为真命题;对于选项D，x2+x+1=x+122+34>015。C命题p:当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0，满足条件.当a≠0时,由不等式ax2+ax+1〉0的解集为全体实数，得a>0,Δ所以实数a∈［0，4），因此p是假命题。命题q：由x2—3x〉0，解得x〉3或x〈0.所以“x2—3x>0”是“x〉4”的必要不充分条件，即q是真命题.由以上可得(p)∧q是真命题。故选C。16。p1，p2画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示。作直线l0:y=-12x，平移l0,当直线经过点A(2,—1)时,x+2y取最小值，此时（x+2y）min=0。故p1：∀（x,y)∈D,x+2y≥—2为真.p2：∃（x，y)∈D,x+2y≥2为真17.B由p∨(q)为假命题，知p为假命题，q为真命题。由ex—mx=0，得m=e设f（x）=exx，则f'（x)=当x〉1时，f’(x）〉0,此时函数单调递增;当0<x〈1时,f’（x)〈0,此时函数单调递减；当x〈0时,f’（x)〈0,此时函数单调递减,∴当x=1时,f(x)=exx取得极小值f（1)∴函数f（x)=exx的值域为(—∞,0)∪[e，+∵p是假命题,∴0≤m〈e.当命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.∴m的取值范围是0≤m≤2.18.(—∞，0）∵f（x)=x2—2x+3=（x—