苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案

第三章勾定理单元测一、单题（共题；分）如，点的方体左侧面的中心，点B是方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点的短路程是（）A.3B.2+2C.10如，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的积分别为、，则+S的值1212为（）A.16B.17C.18D.19如，在长、宽都为3cm高为8cm的方体纸盒的处一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）A.32+8）B.10cmC.82cmD.法确定要上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离筑物，端离地面4m，则子的长度为（）A.2mB.3mC.4mD.5m若角三角形的两边长分别为a，，且满足﹣，该直角三角形的第三边长为（）A.5B.7C.4D.5或7

22如，一架2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙C上，这时梯足到底端的离为米如梯子的顶端下滑米，则梯足将向外移（）22A.0.6米

B.0.7米

米

D.0.9米一角三角形两边分别为和，则第三边为（）A、B、

、或

D、两小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只北面挖，每分钟cm，另一只朝东面挖，每钟挖6，10分之后两只小鼹鼠相距（）A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm如，阴影部分是一个长方形，它的面积是）A、

2

B、4cm

2

C

、

210.如图，已知在eq\o\ac(△,Rt)中∠，，别以、为径作半圆，面积分别记为S，12则S+S等_．12二、填题（共8题；共24分）11.若一直角三角形的两边长为4、，第边的长________12.一根旗杆在离底部4.5的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部米，则旗杆折断前高_13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘，则x的长为________厘米．14.一个直角三角形，两直角边长分别为3和，则三角形的周长_．

15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一弦图，人称其赵爽弦（如图1）．图（）弦图变得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形、正方形MNKT的积别为S、S、．若方形的长为，则123S+S+S=________．12316.已知在三角形ABC中，，BC=20，AB的等________．17.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，方形A的积是，的面积是11，的积是13则的面积之为．18.如图，eq\o\ac(△,Rt)中分别以它的三边为边长向外作三个正方形S，S，S分别为三个正方形的123面积，若，=64，则S=________．123三、解题（共5题；共35分）19.如图，圆柱形容器高12cm底面周长24cm，杯口点B处一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处（）蚂蚁从到B处吃到蜂蜜最短距离；（）蚂蚁刚发时发现处蜂正以每秒钟1cm沿内壁下滑，秒后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂的平均速度至少是多少？

20.如图，圆柱形容器高12cm底面周长24cm，杯口点B处一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处（）蚂蚁从到B处吃到蜂蜜最短距离；（）蚂蚁刚发时发现处蜂正以每秒钟1cm沿内壁下滑，秒后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂的平均速度至少是多少？21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的长线上，设想过C点作直线AB的线L，点作一直线（在山的旁边经过与L相交于点经量∠ABD=135°米求直线L上离点远的C处开挖（结果保留根号）22.如图，在四边形中∠∠，A=60°，，，AD的．

23.如图，△中，于D，，AC=6BC=4，求BD的长．四、综题（共1题；共10分）24.一架梯子长25米如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．(1)这梯子的顶端距地面有多高？(2)如梯子的顶端下滑了4米那么梯子底部在水平方向滑动了4米？为什么？

222222一、单选题1、答案】【考点】平面展开最路径问题【解析】【解答】解：如图，AB=

答解．故C．【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．2、答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，设正方形的长为x，1∵△ABC和CDE都等腰直角三角形，∴，DE=DC，∠ABC=∠，∴∠CAB=sin45°=BCAC=22，AC=2BC，理可得：BC=CE=2CD，∴AC=2BC=2CD，又∵，∴，∴=2+2，即EC=22∴的积为EC=22×22=8；1∵∠∠∴，∵，∴AM=MN，∴为AN的点，∴的长为3，2

∴的积为3×3=9，2∴+S．12故选B．【分析图得，S的边长3，由AC=2BCBC=CE=2CD，得AC=2CD，CD=2，；后，分别算2出S、的面积，即可解答．123、答案】【考点】平面展开最路径问题【解析】【解答】解：将点和所的两个面展开，①矩形的长和宽分别为6cm和8cm，故矩形对角线长AB=62+82=10cm；②矩形的长和宽分别为3cm和11，故矩形对角线长．即蚂蚁所行的最短路线长是．故选B．【分析】根据两之间线段最”，将点A和B所的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB4、答案】【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据题意，画出图形，BC=3m，为子的长度，

可知△为eq\o\ac(△,Rt)，有AC=AB2+BC2=42+32=5（）故选：．【分析】如下图所示BC为子底端到建筑物的距离，有AC为梯子的长度，可知ABC为eq\o\ac(△,Rt)，利用勾股定理即可得出AC的度．5、答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵﹣，∴，﹣4=0，∴，，∴直角三角形的第三边长42+32=5，或直角三角形的第三边=，∴直角三角形的第三边长为或7，故选．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、的，根据勾股定理即可得到结论．6、答案】【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在直角三角形中首先根据勾股定理求得AC=2.4，则′C=2.4﹣0.4=2，在直角三角形A′C中根据勾定理求得B，以B﹣，故选．【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出和，求二者之差即可解答．7、答案】【考点】勾股定理【解析【答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是；②当5是角边时，根据勾股定理，得：第三边是

=

．

2222222故选．2222222【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．8、答案】【考点】勾股定理的应用【解析【解答】解：两只鼹鼠10分所走的路程分别为80cm60cm，∵北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得602+802=100，∴其距离为100cm．故选A【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．9、答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：

=5（）∴阴影部分的面=5×1=5（）；故选：．【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．10、答案】π【考点】勾股定理【解析】【解答】解S1

π（

）=

，=，2

所以+S=（+BC）12

=2．故答案为：．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S+S等于以斜边为直径的半圆面积．12二、填空题11、答案】和3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是当5是边，则第三边是．故答案为：和3．

=

；【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是边．根据勾定理进行求解．

2222222212、答案】米22222222【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示AC=6米，BC=4.5米由勾股定理得4.52+62=7.5（）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（）．故答案是：米【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是米和6米利用勾股定理解题即可．13、答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵正方形的面积为厘，∴方形的边长为厘，x=（厘米），故答案为：．【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出x即．14、答案】【考点】勾股定理．【解析【答】解：根据勾股定理可知：斜故答案是：

=

，∴三角形周长3+2+=5+

．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长．15、答案】【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，∴，CF=DG=KF，∴=（CG+DG）1

2=CG+DG

+2CG•DG=GF+2CG，S=GF，2S=（﹣=KF﹣，3

2222222222∴+S+S=GF+2CG•DG+GF+KF+NF﹣•2222222222123故答案是：．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形，，MNKT是方形，得出CG=KG，，根据S（），S=GF，S﹣），S+S+S=12得出3GF=12．12312316、答案】【考点】勾股定理【解析图△中，∴故答案为：．

=．【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可．17、答案】【考点】勾股定理【解析【答】解：如图记图中三个正方形分别为Q、M．根勾股定理得到C与D的积的和是P的面积A与的积的和是Q面积；而，Q的积的和是M的积即A、、、的面积之和为M的积．∵的面积是=64，∴、、、的积和为64，正方形D的积为x，∴10+11+13+x=64，∴故答案为：．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正形的面积64，此即可决问题．

222222222222222222222222【考点】勾股定理【解析∵eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC+BC=AB，

又由正方形面积公式得S=AC，=BC，12S=AB，3∴=S+S=100．312故答案为：．【分析】由正方形的面积公式可知S，=BC，S=AB，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得123+BC，即S+S=S，由此可求S．1233三、解答题19、答案】解：（）图示，∵圆柱形玻璃容器，高，底面周长为24cm∴，∴AB=AD2+BD2=122+122=122（）答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（）AD=12cm，∴蚂蚁所走的路，∴蚂蚁的平均速=（米秒）．【考点】平面展开最路径问题【解析】【分析】1先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（）据勾股理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．20、答案】：1）图所示，∵圆柱形玻璃容器，高，底面周长为24cm∴，∴AD2+BD2=122+122=122（）答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（）AD=12cm，

22222222∴蚂蚁所走的路=122+12+42=2022222222∴蚂蚁的平均速（/秒）．【考点】平面展开最路径问题【解析】【分析】1先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（）据勾股理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．21、答案】：CD⊥，∴∠ACD=90°∵∠，∴∠DBC=45°，∴∠，∴CB=CD在eq\o\ac(△,Rt)DCB中：CD+BC，2CD

=800

，（米），CD=400答：直线上离点米的处挖【考点】勾股定理的应用【解析【析】首先证明BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD+BCBD=800米行计算即可．22、答案】：分别延长DC交点E，在eq\o\