九年级人教版相似相似三角形相似三角形应用举例PPT

27.2.2相似三角形应用举例世界上最高的树——红杉怎样测量这么高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量亚马孙河的宽度？

利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题，下面请看几个例子。例题

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOOBA(F)EDBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------DEA(F)BO2m3m201m?解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEF1.(2013甘肃白银)如图，路灯距离地面8米，身高1．6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长______米．解：如图，由题意可得△MAB∽△MOC，所以，，，解得AM＝5．

5随堂练习2.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m4.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？随堂练习*△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?STPQRba例2:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的宽度PQ.

解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST．PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.因此河宽大约为90m3.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB随堂练习ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECDAB=100m.

答：河宽AB为100m.例3

已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH