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文档简介
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2解直角三角形(1)
解决有关比萨斜塔倾斜的问题.
设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m问:倾斜角∠A是多少?所以∠A≈5.48°
ABCABC问题1.直角三角形中,除直角外还有几个元素呢?解直角三角形ABabcC一,解直角三角形定义:在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程.这五个元素有什么关系呢?(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系(勾股定理)ABabcC关系:问题2:知道5个元素当中几个,就可以求其他元素?
1.已知两条边:2.已知一边一角:⑴两直角边⑵一直角边和斜边
⑴一直角边和一锐角⑵斜边和一锐角猜想归纳,解直角三角形的类型:例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,解这个直角三角形解:ABC例2如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗?变式练习1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线,求直角三角形的面积。DABC62如图,在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角.求两根拉线的总长度(结果用带根号的数的形式表示)在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;练习解:根据勾股定理ABCb=20a=30c
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;
(2)∠B=72°,c=14.ABCbac=14解:
解决有关比萨斜塔倾斜的问题.
设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m所以∠A≈5°28′
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABCABC例4:
2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)
分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα
如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为
当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα1.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE
的一个外角
2.如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?解
利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26+10=36(米).答:大树在折断之前高为36米.3.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;(带正)对于cosα,角度越大,函数值越小。问题:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?这样的问题怎么解决问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长.
问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66°由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.AB
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