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第二十四章圆第2课时垂直于弦的直径1掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决相关问题.理解圆的轴对称性；2学习目标

自学检测圆是__对称图形，对称中心是_____,圆也是_____对称图形，对称轴是______.如图，⊙O中对称轴是_____________.图中相等的线段有____________________相等的弧有_______________

垂直于弦的直径_____弦，并且____弦所对的两条弧.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，且CD⊥AE,垂足为E∴_______，_______,_______.

自学检测垂径定理：符号语言：DOCAEB

平分弦（不是____）的直径_____弦，并且_______弦所对的两条弧.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（不是直径），E是CD的中点，∴_______，_______,_______.垂径定理推论：符号语言：下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB自学检测练一练如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE为3cm，求⊙O的半径.变式：⊙O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到弦的距离______如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D.求证：AC=BDDOCAB学以致用变式如图，线段AB与⊙O交与C,D两点且AO=BO求证：AC=BD．DOCAB课堂小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论：平分弦（不是直径)的直径，垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的常用方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．当堂达标1.如图1.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，若CD=8，则CM=__图1图22.如图2，⊙O的半径OA=4，AB是⊙O的一条弦，且AB=4，则=_____.当堂达标（思考题）如图，AB是⊙O的弦（不是直径），C,D是AB上的两点且OC=OD，求证：AC=BD．DOCAB

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