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文档简介

24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.4圆周角

问题1

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

顶点在圆心的角叫圆心角,

∠BOC.问题2

如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A(1)∠BAC的顶点在☉O上，(2)角的两边分别交☉O于B、C两点.复习引入顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与论证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理要点归纳互动探究问题1

如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.DDABOCEF问题2

如图，若∠A与∠B相等吗？想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？圆周角定理的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.反之，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧.A1A2A3

试一试：1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678CB3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=

．166°BACOAO4.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理课堂小

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